四川省宜賓市觀音片區(qū)20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析新人教版-wenkub
2022-11-26 22:42:40 本頁面
【正文】 求值． 【分析】 將原分式按照提取公因式、合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將 a、 b的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中即可得出結(jié)論． 【解答】 解：原式 = ﹣ ? ， = + ， = ． 當(dāng) a= （ 3﹣ 2 ）， b= （ 3+2 ）時(shí)， 原式 = = =6． 25．已知關(guān)于 x的方程 x2+2（ k﹣ 2） x+k2+4=0 （ 1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求 k的取值范圍； （ 2）若這方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩根的 積大 21，求 k的值． 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 （ 1）根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根的判別式判斷出 k的取值范圍； （ 2）設(shè)出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立起關(guān)系式，再根據(jù)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩根的積大 21可列出關(guān)于 k的方程，求出 k的值． 【解答】 解：（ 1） ∵ 方程 x2+2（ k﹣ 2） x+k2+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴△=4 （ k﹣ 2） 2﹣ 4（ k2+4） ≥0 ， ∴k≤0 ； （ 2）設(shè)方程的兩根分別為 x x2， ∴x 1+x2=﹣ 2（ k﹣ 2） …① ， x1?x2=k2+4…② ， ∵ 這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩根的積大 21，即 x12+x22=x1?x2+21， 即（ x1+x2） 2﹣ 3x1?x2=21， 把 ① 、 ② 代入得， 4（ k﹣ 2） 2﹣ 3（ k2+4） =21， ∴k=17 （舍去）或 k=﹣ 1， ∴k= ﹣ 1． 26．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20件，每件贏利 50元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件．求：（ 1）若商場(chǎng)平均每天要贏利 1600 元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ （ 2）每件襯衫降價(jià)多少元 時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià) x元，則每件所得利潤(rùn)為（ 50﹣ x）元，但每天多售出 2x件即售出件數(shù)為（ 20+2x）件，因此每天贏利為（ 50﹣ x）（ 20+2x）元，進(jìn)而可根據(jù)題意列出方程求解． （ 2）列出商場(chǎng)平均每天贏利 y與件襯衫降價(jià) x之間的函數(shù)關(guān)系式，并化為頂點(diǎn)式，即可解答． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià) x元， 根據(jù)題意得（ 50﹣ x）（ 20+2x） =1600， 整理得 2x2﹣ 80x+600=0 解得 x1=30， x2=10． 因?yàn)?要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價(jià)越多，銷售越快， 故每件襯衫應(yīng)降 30元． 答：每件襯衫應(yīng)降價(jià) 30元． （ 2）設(shè)商場(chǎng)平均每天贏利 y元，則 y=（ 20+2x）（ 50﹣ x） =﹣ 2x2+80x+1000 =﹣ 2（ x2﹣ 40x﹣ 400） =﹣ 2[（ x﹣ 20） 2﹣ 625] =﹣ 2（ x﹣ 20） 2+1800． ∴ 當(dāng) x=120時(shí)， y取最大值，最大值為 1800． 答：每件襯衫降價(jià) 20元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多，最大利潤(rùn)為 1800元． 27．如圖，已知矩形 ABCD 的邊長(zhǎng) AB=3cm， BC=6cm．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn) M從 A 點(diǎn)出發(fā)沿 AB 方向以 1cm/s的速度向 B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) N從 D點(diǎn)出發(fā)沿 DA方向以 2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問： （ 1）經(jīng)過多少時(shí)間， △AMN 的面積等于矩形 ABCD面積的 ？ （ 2）是否存在時(shí)刻 t，使以 A， M， N為頂點(diǎn)的三角形與 △ACD 相似？若存在，求 t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問題，可設(shè)時(shí)間為 x，根據(jù)速度表示出所涉及到的線段的長(zhǎng)度，找到相等關(guān)系，列方程求解即可，如本題中利用， △AMN 的面積 等于矩形 ABCD面積的 作為相等關(guān)系； （ 2）先假設(shè)相似，利用相似中的比例線段列出方程，有解的且符合題意的 t值即可說明存在，反之則不存在． 【解答】 解：（ 1）設(shè)經(jīng)過 x秒后， △AMN 的面積等于矩形 ABCD面積的 ， 則有： （ 6﹣ 2x） x= 36 ，即 x2﹣ 3x+2=0， 解方程，得 x1=1， x2=2， 經(jīng)檢驗(yàn)，可知 x1=1， x2=2符合題意， 所以經(jīng)過 1秒或 2秒后， △AMN 的面積等于矩形 ABCD面積的 ． （ 2）假設(shè)經(jīng)過 t秒時(shí)，以 A， M， N為頂點(diǎn)的三角形與 △ACD 相似， 由矩形 ABCD，可得 ∠ CDA=∠MAN=90176。 ， 解得： x1= ， x2= ． 23．如圖，在梯形 ABCD中， AD∥BC ， AB⊥AD ，對(duì)角線 BD⊥DC ． （ 1）求證： △ABD∽△ DCB； （ 2）若 BD=7， AD=5，求 BC的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 直角梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由題意得 ∠A=90176。 兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)該與 ∠BOA=90176。 ， BC=1， AC=2，把邊長(zhǎng)分別為 x1， x2， x3， … ， xn的 n個(gè)正方形依次放入 △
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