四川省自貢市20xx年高考數(shù)學(xué)三診試卷理科word版含解析-wenkub
2022-11-26 22:34:01 本頁(yè)面
【正文】 A． 20種 B． 30種 C． 40種 D． 60種 9．給出下列命題： ① 函數(shù) y=cos（ ﹣ 2x）是偶函數(shù)； ② 函數(shù) y=sin（ x+ ）在閉區(qū)間上是增函數(shù)； ③ 直線 x= 是函數(shù) y=sin（ 2x+ ）圖象的一條對(duì)稱軸； ④ 將函數(shù) y=cos（ 2x﹣ ）的圖象向左平移 單位，得到函數(shù) y=cos2x的圖象，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10．已知函數(shù) f（ x） =﹣ 2x5﹣ x3﹣ 7x+2，若 f（ a2） +f（ a﹣ 2） ＞ 4，則實(shí)數(shù) a的取值范圍（ ） A．（﹣ ∞ ， 1） B．（﹣ ∞ ， 3） C．（﹣ 1， 2） D．（﹣ 2， 1） 11．已知雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），過(guò)雙曲線右焦點(diǎn) F傾斜角為 直線與該雙曲線的漸近線分別交于 M、 N， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 △ OMF與 △ ONF的面積比等于 2： 1，則該雙曲線的離心率等于（ ） A． 或 B． C． 或 D． 12．已知函數(shù) 其中 m＜ ﹣ 1，對(duì)于任意 x1∈ R且 x1≠ 0，均存在唯一實(shí)數(shù) x2，使得 f（ x2） =f（ x1），且 x1≠ x2，若 |f（ x） |=f（ m） 有 4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， 1） B．（﹣ 1， 0） C．（﹣ 2，﹣ 1） ∪ （﹣ 1， 0） D．（﹣ 2，﹣ 1） 二、填空題 13．向圖所示的邊長(zhǎng)為 1 的正方形區(qū)域內(nèi)任投一粒豆子，則該豆子落入陰影部分的概率為 ． 14．設(shè) △ ABC的內(nèi)角 A， B， C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為 a， b， c．若 sinA=2sinB， c=4， C= ，則△ ABC的面積為 ． 15．已知 {an}是等比數(shù)列， a2=1， a5= ，設(shè) Sn=a1a2+a2a3+… +anan+1（ n∈ N*）， λ 為實(shí)數(shù)．若對(duì)? n∈ N*都有 λ ＞ Sn成立，則 λ 的取值范圍是 ． 16．如圖所示，一輛裝載集裝箱的載重卡車高為 3米，寬為 ，欲通過(guò)斷面上部為拋物線形，下部為矩形 ABCD的隧道．已知拱口寬 AB等于拱高 EF的 4倍， AD=1米．若設(shè)拱口寬度為 t米，則能使載重卡車通過(guò)隧道時(shí) t的最小整數(shù)值等于 ． 三、解答題 17．已知函數(shù) f（ x） =4sinxcos（ x﹣ ） +1． （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的最小正周期； （ Ⅱ ）求函數(shù) f（ x）在區(qū)間上的值域． 18．如圖，圓錐的橫截面為等邊三角形 SAB， O為底面圓圓心， Q為底面圓周上一點(diǎn)． （ Ⅰ ）如果 BQ的中點(diǎn)為 C， OH⊥ SC，求證： OH⊥ 平面 SBQ； （ Ⅱ ）如果 ∠ AOQ=60176。 ， QB=2 ，設(shè)二面角 A﹣ SB﹣ Q的大小為 θ ，求 cosθ 的值． 【考點(diǎn)】 MT：二面角的平面角及求法； LW：直線與平面垂直的判定 ． 【分析】（ Ⅰ ）連結(jié) OC、 AQ，推導(dǎo)出 OC∥ AQ， OC⊥ BQ， SO⊥ BQ，從而 QB⊥ 平面 SOC，進(jìn)而OH⊥ BQ，由此能證明 OH⊥ 平面 SBQ． （ Ⅱ ）以 O為原點(diǎn)， OA為 x軸，在平面 ABC內(nèi)過(guò) O作 AB的垂線為 y軸， OS為 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出 cosθ ． 【解答】證明：（ Ⅰ ）連結(jié) OC、 AQ， ∵ O為 AB的中點(diǎn)， BQ的中點(diǎn)為 C， ∴ OC∥ AQ， ∵ AB為圓的直徑， ∠ AQB=90176。 ，參數(shù)方程為 ，（ t為參數(shù)）． 圓 C的極坐標(biāo)方程為 ρ=4sinθ ，直角坐標(biāo)方程為 x2+y2﹣ 4y=0； （ Ⅱ ）將直線的參數(shù)方程代入圓方程得： +9=0， 設(shè) A、 B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t t2，則 t1+t2=5 ， t1t2=9， 于是 |MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=9． 23．已知函數(shù) f（ x） =|2x+1|﹣ |x|﹣ 2 （ Ⅰ ）解不等式
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