決策理論的基本模型講義-wenkub
2023-02-02 19:19:38 本頁面
【正文】 certainty)都相當(dāng)于是依賴主觀未知事件的賭博 。 例如 ， 依賴于擲一枚勻質(zhì)的硬幣 、輪盤的自旋 ， 或者從裝有同樣大小而顏色不同的球的甕中隨機地抽取一個球 (各色球的總體已知 )之類的賭博都可以用概率模型充分地描述 。 在概率模型中 ， 彩票是彩金的概率分布；而在狀態(tài)變量模型中 ， 彩票是從可能狀態(tài)集到彩金集的函數(shù) 。第三講：決策理論的基本模型 主要內(nèi)容： 1. 決策的基本模型 2. 個體偏好假設(shè) 3. 效用存在性定理 4. 相關(guān)問題討論 1. 決策的基本模型 不確定性下的決策通?？捎孟率鰞蓚€ 模型之一描述 。 這兩個模型各自有其最為合適的應(yīng)用領(lǐng)域 。 在概率模型中，用到一個重要的假定是： 就決策的目的而言，具有相同概率分布的兩個客觀未知是完全等價的 。 上述事件可用狀態(tài)變量模型來描述 ，因為該模型允許我們描述彩金是如何由不可預(yù)見事件決定的 ， 而不必事先對這些事件明確其概率 。 ()f x tf x t 為使上述解釋合乎情理 ， 狀態(tài)必須被定義得足夠的廣泛 ， 以致于 包括所有可能影響到彩金獲得的主觀未知事件 。 我們所說的 彩金可以是任何的商品組合或資源配置 。 決策者關(guān)于世界真實狀態(tài)可能擁有的信息可以用一個事件 (event)來描述 ，每個事件都是 的一個非空子集 。 ??????用 、 和 相應(yīng)地代替 、和 ，即 中的某個狀態(tài)被觀測排除之前，沒有談到事件時，假定彩票集上的偏好是先驗偏好。 在博弈論的領(lǐng)域內(nèi) ， 這一疏漏并不像看上去那樣無關(guān)緊要 。 ?? 于是 ， 如果 t 是真實狀態(tài) ， 該決策者最終得到彩金 x 的概率是 因而 ， 表示這個基于 f 和 g，并按照這個隨機的彩票選擇過程而生成的 復(fù)合彩票 。 2 個體偏好假設(shè) 一個理性決策者的偏好所應(yīng)滿足的一些基本性質(zhì)可以用以下公理 ～ 示 。 , S S Sf g g h f h? ? ?若 且 則 。 基于公理 、 公理 ： 總是隨著 增大而連續(xù)地變得越來越好 ， 因此 ， 對偏好次序介于 f 和 h 之間的任一彩票 ， 總存在某個由 f 和 h 隨機化產(chǎn)生的一個復(fù)合彩票與之一樣好 。 , ,STf g f g S T ??若 且 則。 該公理只是一個正則性條件以保證在每個狀態(tài)下決策者都會多少有點利害關(guān)系發(fā)生 。 如果上述公理不成立 ， 那是因為同樣的彩金在不同的狀態(tài)下可以有不同的評價值 。 對 于效用函數(shù) 它不依賴于狀態(tài)當(dāng)且僅當(dāng)存在某個函數(shù) 使得對所有的 和 ，都有 則稱 是狀態(tài)獨立( state inde pende nt)。 雷費 (1968)證明：上述程序確實存在 ，它們構(gòu)成了實際決策分析的基礎(chǔ) 。若連續(xù)出現(xiàn)正面的次數(shù)為 n，則擲硬幣者可得 元現(xiàn)金。 考察一個著名的悖論 —— Allais悖論。這是因為： 1324 [ 12] [ 1 ] [ 0]=0 .5 ffff? ? ? ?? 1 2 3 4 f f f f因此，偏好 且 違背了嚴格的客觀替代性公理。 假設(shè) A 表示美州隊將在下一次全明星賽 (美國棒球賽事 )中獲勝這個狀態(tài) ， 而N 表示聯(lián)盟隊將在下一次全明星賽中獲勝這個狀態(tài) (假設(shè)這兩個隊中間必然有一個隊在全明星賽中獲勝 )。 ? 事實上，注意 [ $100 ] [ $100 ] ( [ $100 ] [ $100 ] ) ( [ $100 ] [ $100 ] )ANbb ? ? ? ?? ? ?? ? ? [ $100] [ $100] [ $100] [ $100]ANbb????所以下列偏好一定違背了嚴格的客觀替代性公理。 情形 A：你準備觀看戲劇表演 ， 為此你已經(jīng)花 40美元買了一套票 ， 在你將到劇院之際 ， 突然發(fā)覺票從口袋中丟失了 ， 你必須決定是再花 40美元去另買一套票 (還有類似座位的票出售 )還是簡單地回家 。 對于現(xiàn)有的決策模型 （ 即期望效用最大化 ） ， 只要它假定在這兩種情形中 ， 決策者所關(guān)心的所有因素只是貨幣財富水平和戲劇消費水平 ， 都不可能對這樣的行為做出解釋 。 如果我們能對個人決策問題的凸出擾動進行預(yù)測 ， 那么在這個凸出擾動中
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