河南省洛陽市20xx屆高三數(shù)學下學期第二次仿真模擬試題理-wenkub
2022-11-26 08:06:54 本頁面
【正文】 直線 PD 與平面 PBC 所成的角為 o30 ,且 ( ,0, )PD a a?? ， o222( 4 ) 1si n 30 | c os , | | |2( 4 )22aaPD naaa??? ? ? ? ? ????. ? 11分 解之得 45a? ，或 4a? （舍去） . 所以 PE 的長為 45 . ? 12分 19.(1)完成下面的 2 2列聯(lián)表如下 非讀書迷 讀書迷 合計 男 40 15 55 女 20 25 45 合計 60 40 100 ? 3分 22 1 0 0 ( 4 0 2 5 1 5 2 0 ) 8 .2 4 96 0 4 0 5 5 4 5K ? ? ???? ? ?. ? ,?有 99%的把握認為“讀書迷”與性別有關 . ? 6分 (2)視頻率為概率．則從該校學生中任意抽取 1名學生恰為讀書迷的概率為 25 ．由題意可知 2(3, )5XB , 33 22( ) ( ) ( 1 ) ( 0 , 1 , 2 , 3 )55i i iP X i C i?? ? ? ? ? ?. ? 8分 從而分布列為 X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 ? 10分 6 1 5( ) , ( ) (1 )5 2 8E X n p D X n p p? ? ? ? ?. ? 12分 20.(1)設兩動圓的公共點為 Q，則有 1 2 1 24( )Q F Q F F F? ? ?．由橢圓的定義可知 Q 的軌跡為橢圓， 2, 3ac??．所以曲線 C 的方程是： 2 2 14x y??． (2)證法一：由題意可知 ： (0,1)M ，設 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 當 AB 的斜率不存在時，易知滿足條件 0MA MB??的直線 AB 為： 0x? 過定點 3(0, )5N ? 當 AB 的斜率存在時，設直線 AB ： y kx m??，聯(lián)立方程組： 2 2 14x yy kx m? ????????①②，把②代入①有： 2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x k m x m? ? ? ? ? 12 2814kmxx k????③， 212 24414mxx k????④， 因為 0MA MB??，所以有 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 0x x k x m k x m? ? ? ? ? ? ?， 221 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) 0k x x k m x x m? ? ? ? ? ? ? ?，把③④代入整理： 2224 4 8( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 01 4 1 4m k mk k m mkk??? ? ? ? ? ???， (有公因式 m－ 1)繼續(xù)化簡得： ( 1)(5 3) 0mm? ? ?， 35m ?? 或 1m? (舍 )， 綜合斜率不存在的情況，直線 AB 恒過定點 3(0, )5N ? ． 證法二： (先猜后證 )由題意可知： (0,1)M ，設 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 如果直線 AB 恒經(jīng)過一定點，由橢圓的對稱性可猜測此定點 在 y 軸上，設為 (0, )Nm； 取特 殊直線 :1MA y x??，則直線 MB 的方程為 1yx?? ? ， 解方程組 2 2 141x yyx? ????? ???得點 83( , )55A?? ，同理得點 83( , )55B ? ， 此時直線 AB 恒經(jīng)過 y 軸上的點 3(0, )5N ? (只要猜出定點的坐標給 2分 ) 下邊證明點 3(0, )5N ? 滿足條件 0MA MB?? 當 AB 的斜率不存在時，直線 AB 方程為： 0x? ， 點 AB、 的坐標為 (0, 1)? ，滿足條件 0MA MB??； 當 AB 的斜率存在 時，設直線 AB ： 35y kx??，聯(lián)立方程組： 22 1435x yy kx? ?????? ????①②，把②代入①得： 22 2 4 6 4(1 4 ) 05 2 5kk x x? ? ? ? 12 2245(1 4 )kxx k?? ?③，12 2642 5(1 4 )xx k??? ?④， 所以1 2 1 2 1 2 1 288( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )55M A M B x x y y x x k x k x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1
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