【正文】 稱 A、 B為互逆（對立）事件， B稱為事件 A的逆事件，同樣 A也稱為 B的逆事件。 例如擲一個骰子，“出現(xiàn) 1點(diǎn)” 和 “出現(xiàn) 6” 不能同時發(fā)生，則它們是互斥的。 ? 再以擲骰子為例，分析以下事件各屬于什么事件？ 事件描述 發(fā)生可能性判斷 屬于何種事件 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于 0 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為 7 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是 4 傷亡事故及其相關(guān)因素，在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故也屬于隨機(jī)事件。例如，電場內(nèi)同性電荷相互吸引是不可能的事件。 二、隨機(jī)事件與概率計算 在安全系統(tǒng)工程分析及可靠性工程中經(jīng)常遇到對事件或系統(tǒng)的發(fā)生概率及故障率的計算，并常以此來評價系統(tǒng)的安全性或可靠性，在此先簡要介紹相關(guān)的概念。只有所有變量均取值為 1，函數(shù)輸出值才為 1。那么，就稱 z是 abc… 的邏輯函數(shù)，并寫成： z=F(abc…) 不管是變量還是函數(shù)，它們都只有兩個取值 (0與 1)。 非運(yùn)算 — 也叫邏輯求反運(yùn)算 ， 簡稱邏輯非 。 或運(yùn)算 — 也叫邏輯加運(yùn)算 ， 簡稱邏輯加 。 表 11 基本邏輯運(yùn)算 名稱 邏輯符號 函數(shù)式 含義 與門 z(ab)=ab 11=1 10=0 或門 z(ab)=a+b 1+1=1 1+0=1 0+0=0 非門 z(a)=a′ a=1, a′=0 a=0, a′=1 與運(yùn)算 — 也叫邏輯乘運(yùn)算，簡稱邏輯乘。 第一章 安全科學(xué)基礎(chǔ) 第四節(jié) 安全科學(xué)的數(shù)理基礎(chǔ) 第五節(jié) 安全科學(xué)的流變 — 突變規(guī)律 一、基本邏輯運(yùn)算和邏輯函數(shù) （一）基本邏輯運(yùn)算 邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)，是英國數(shù)學(xué)家 Gee Boole在19世紀(jì)中葉創(chuàng)立的；是事故（件）邏輯分析方法的理論基礎(chǔ)及計算工具。表示輸入變量為 a、 b時，輸出為 z=a 表示輸入變量為 a、 b時 ， 輸出 z=a+b 。 表示輸入變量為 a時 ， 輸出 z=a′， 讀作 a非 。 (三 )真值表 描述邏輯函數(shù)，各個變量取值組合和函數(shù)值對應(yīng)關(guān)系的表格叫做真值表。 或運(yùn)算中，只要有一個變量取值為 1，則其函數(shù)輸出值就為 1。 （一）隨機(jī)事件 有三種事件： 1 必然事件 ，用 S 表示：在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象。 3 隨機(jī)事件 ，常用大寫的 ABC等表示： 指是在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的現(xiàn)象。 必然發(fā)生的 必然事件 S 不可能發(fā)生 不可能事件 可能但不一定發(fā)生 隨機(jī)事件 A 事件之間的關(guān)系與事件的種類 從圖中可以看出，有三種情況均能使和事件發(fā)生： A發(fā)生而 B不發(fā)生的情況； B發(fā)生而 A不發(fā)生的情況； 3. A和 B均發(fā)生的情況；在 A與 B相交的區(qū)域。 兩個互斥事件可用圖 16表示。 一個事件 A的逆事件常用 表示 。例如擲一個骰子，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”和“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”不能同時發(fā)生，且非此即彼。 ? 兩事件的差事件如圖 18所示： BAC ??B 差事件是圖中的隱影區(qū)域，可是看成是 B以外的矩形區(qū)域 與 A的交集。記作： 同樣 0≤ ≤1 隨機(jī)事件的頻率與進(jìn)行試驗(yàn)的次數(shù)有關(guān)，而隨機(jī)事件的概率卻是客觀存在的。 在古典概率中，如果基本事件的總數(shù)是 n，而且事件 A包含了其中的 m個，則事件 A的概率定義為： 基本事件總數(shù)中所包含的基本事件數(shù)）（ AnmAP ?? / 拋擲一枚硬幣，求出現(xiàn)正面的概率，就屬于古典概率模型，古典概率 不需要 通過做試驗(yàn)來統(tǒng)計求算。 公平性決定于出現(xiàn)奇數(shù)還是偶數(shù)的概率： 擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)這兩個事件的概率又是多少呢？ 先看基本事件數(shù)，兩顆骰子有以下這些組合： （ 1， 1）（ 1， 2）（ 1， 3）（ 1， 4）（ 1， 5）（ 1， 6） （ 2， 2）（ 2， 3）（ 2， 4）（ 2， 5）（ 2， 6） （ 3， 3）（ 3， 4）（ 3， 5）（ 3， 6） （ 4， 4）（ 4， 5）（ 4， 6） （ 5， 5）（ 5， 6） （ 6， 6） 共有基本事件總數(shù)： 21個 出現(xiàn)奇數(shù)的組合有： 9個，概率為 9/21。即獨(dú)立事件是一組概率互不影響的事件。 設(shè)事件 A,B,C,…, N發(fā)生的概率依次為： NCBA qqqq , ?它們的 邏輯和 概率 (獨(dú)立事件是 或門 連接的 ) ： ),( NCBAi ??)1(1)1()1)(1)(1(1( ) iN AiNcBANCBA qqqqqq ?????????? ????? ?? 獨(dú)立事件的概率計算舉例 例 1：某人有 4把鑰匙，其中 2把能打開門。 同理，鑰匙不扔掉時的概率 =(2/4) (2/4)= 1/4 4．獨(dú)立事件的概率計算 例 2 甲、乙 2人各進(jìn)行一次射擊，如果 2人擊中目標(biāo)的概率都是 ，計算： （ 1） 2人都擊中目標(biāo)的概率； （ 2）其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率； （ 3）至少有 1人擊中目標(biāo)的概率； （ 4）至多有 1人擊中目標(biāo)的概率。 因此， 時間是可靠性指標(biāo)的核心 。 ③ 規(guī)定功能 ：系統(tǒng)的規(guī)定功能常用各種性能指標(biāo)或技術(shù)指標(biāo)來描述，人機(jī)系統(tǒng)在規(guī)定時間、規(guī)定條件下各項(xiàng)指標(biāo)都能達(dá)到，則稱系統(tǒng)完成了規(guī)定功能，否則稱為“故障”或“失效”。 2．可靠度與不可 靠 度 可靠度是可靠性的概率度量，通常記為 R。 可靠度和不可靠度是一完備事件組，所以有 1?? FR FR ?? 1或 只要求出不可靠度就可確定可靠度，反之亦然。 失效密度函數(shù) f(t) 與 不可靠度函數(shù) F(t)的關(guān)系為： dttdFtf )()( ? ?? t dttftF0 )()( 1)()( 0 ?? ?? dttftF不可靠度函數(shù) F(t) 具有以下特征： 即： f(t)峰形曲線下的面積恒等于 1。 到 t時刻為止未發(fā)生故障的次數(shù)。 在時間 t 內(nèi)完成維修的概率記為 。 對于隨機(jī)變量 ， 可通過分布函數(shù)的期望值來求取 ， 也稱平均壽命 。 上式經(jīng)過變換，當(dāng)瞬時故障率為常數(shù)時，可得下結(jié)果： ?/1 MTTF或 MTBF= 還有一個時間概念： 系統(tǒng)平均維修時間 ， 也稱 平均修理更換時間 ， 記作 MTTR。 安全流變 突變?nèi)^程分析 ? 3. 安全流變 突變的基本理論（定量分析） 基本概念 /物理模型 /數(shù)學(xué)模型及其舉例。 “突變”一詞最初提出是在 1968年 Thom的《結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和形態(tài)發(fā)生學(xué)》著作中。在整個變化過程中，可以感覺到事物狀態(tài)、性質(zhì)的統(tǒng)一、相持和平衡，事物的本質(zhì)屬性沒有發(fā)生變化。 物質(zhì)世界在不斷流變中突變 。 流變 — 突變是一事物向另一事物轉(zhuǎn)變的流程 。這一矛盾隨時間的運(yùn)動過程就決定了事物發(fā)展各個階段的安全狀態(tài)。 BC階段 隨著發(fā)展過程中新問題與新矛盾的不斷積累、激化、原秩序下的穩(wěn)定與平衡被逐漸打破，表現(xiàn)在損傷量值開始加速增大，但損傷量仍在系統(tǒng)固有的承受能力或界限之內(nèi)。 下面結(jié)合“安全流變 突變”圖，對礦山災(zāi)害現(xiàn)象、機(jī)械事故、社會變革或改革及人的衰亡過程等進(jìn)行定性分析，來進(jìn)一步理解安全流變 突變的基本特征。 C點(diǎn)：人為設(shè)置的報警點(diǎn) 點(diǎn) B是個關(guān)鍵狀態(tài)點(diǎn) ， 可對應(yīng)一系列反映發(fā)火危險程度的參數(shù)：如 t≥70℃ ， CO的濃度 ， 煤的干熘產(chǎn)物量 。 頂板受力后，使巷