浙江省20xx屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題word版含答案-wenkub
2022-11-26 05:16:02 本頁面
【正文】 又 NF? 平面 BDF ，∴ //AM 平面 BDF . （ 2）由題知： //AC EF ，∴點(diǎn) A 到平面 BEF 的距離等于點(diǎn) C 到平面 BEF 的距離，過點(diǎn)C 作 BF 的垂線交 BF 于點(diǎn) H ， ∵ AC CF? ， AC BC? ， BC CF C? ， ∴ AC? 平面 BCF ，即 EF? 平 面 BCF ，∴ CH EF? ， 又∵ CH BF? ， EF BF F? ，∴ CH? 平面 BEF . 在 RtBCF? 中， 22CH a? ， 在 AEM? 中， 22 233A M A E E M a? ? ?， ∴直線 AM 與平面 BEF 所成角的正弦值為 64CHAM? ， 即直線 AM 與平面 BEF 所成角的余弦值為 104 . 20.（ 1） 39。2( ) 3f x x ax a? ? ? ?， 由題可知： 12,xx為 39。 0S? ，可得 2 3 172t ?? 由于 ()St 在 3 17(0, )2?上單調(diào)遞增，在 3 17( , )2? ??上單調(diào)遞減， 所以當(dāng) 2 3 172t ?? 時(shí)，四邊形 ABCD 的面積 S 取得最大值 . 此時(shí)，直線 AC 的方程是 3 17 12xy?? ? ?. ：（ 1）由題知， 1 10a ?? ， *1 1 0 ( )12nn naa n Na? ?? ? ? ①當(dāng) 1n? 時(shí)， 1 1a? ， 12 11 112 6aa a???， 2321 712 12aa a???， 31aa? 成立； ②假設(shè) nk? 時(shí)，結(jié)論成立，即 2 1 2 1kkaa??? ， 因?yàn)?12 2 1 2 121212 2 1211 11 1 2 1 3 111 2 1 2 ( 1 )1212nn n nnnnnnaa a aaaaaa????? ??? ???? ? ?? ? 所以 2 1 2 12 3 2 1 2 1 2 11 3 1 1 3 11 2 ( 1 ) 1 2 ( 1 )nnkk aaaa ???? ??? ? ?2 1 2 12 1 2 1 0( 1)( 1)kkkkaa??????? 即 1nk??時(shí)也成立， 由①②可知對(duì)于 *nN? ，都有 2 1 2 1nnaa??? 成立 . （ 2）由（ 1）知， 2 1 2 1nnaa??? ， 所以 1 2 1 2 11 nna a a??? ? ? ?， 同理由數(shù)學(xué)歸納法可證 2 2 2nnaa?? ， 2 2 2 2 16nna a a?? ? ? ?. 猜測(cè)：2 2 113nnaa???，下證這個(gè)結(jié)論 . 因?yàn)?1()1334nnnaaa????? ， 所以1 13na? ?與 13na?異號(hào) . 注意到1 1 03a??，知211 03na ? ??，2 1 03na ??， 即2 2 113nnaa???. 所以有1 2 1 2 1 2 2 2 213n n n na a a a a a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 從而可知 1 16 na??. （ 3）1121111 1 | || | | |1 2 1 2 1 2n n n nnnn n n na a a aaa a a a a???
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