自考線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)-wenkub
2022-09-20 14:33:04 本頁(yè)面
【正文】 茲不等式13向量的長(zhǎng)度定義： 維行向量的長(zhǎng)度指的是實(shí)數(shù)(當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為單位向量)性質(zhì)：(1)非負(fù)性，且(2) 齊次性 (3)三角不等式14向量的正交設(shè)，如果，則稱(chēng)與正交，記為15正交子空間取定，考慮在中與此正交的所有向量全體，稱(chēng)為在中的正交子空間16正交向量組如果一個(gè)同維向量組中不含零向量，且其中任意兩個(gè)向量?jī)蓛烧?，則稱(chēng)這個(gè)向量組為正交向量組17標(biāo)準(zhǔn)正交向量組若正交向量組中的每個(gè)向量都是單位向量，則稱(chēng)這個(gè)向量組為標(biāo)準(zhǔn)正交向量組結(jié)論：18正交矩陣性質(zhì)：(1) (2)(3), 都正交(4)(5)正交矩陣的特征值只能是拓展：(1)兩個(gè)同階的正交矩陣的乘積一定是正交矩陣(2)階實(shí)方陣正交的個(gè)行(列)向量是標(biāo)準(zhǔn)正交向量組19矩陣的秩定義：矩陣經(jīng)過(guò)有限次初等變換后，非零行的行數(shù)就是矩陣的秩，記作結(jié)論：(1)初等變換不改變矩陣的秩(行秩=列秩)(2)(3)(4) (5) 可逆；可逆20線性相關(guān)定義：設(shè)是個(gè)維向量，如果存在個(gè)不全為零的數(shù)，使得，則稱(chēng)向量組線性相關(guān)，稱(chēng)為相關(guān)系數(shù)。(比喻：就是找一根繩子，把個(gè)珍珠串成一根項(xiàng)鏈) (1)若一個(gè)維向量可以表示成,則稱(chēng)是的線性組合，或稱(chēng)可用線性表出(或線性表示)。(5) 。向量的維數(shù)指的是向量中的分量個(gè)數(shù)(1)行向量：(2)列向量：(3)零向量：所有分量都是零的維向量稱(chēng)為維零向量，記作注意：不同維數(shù)的向量是不相等的(4)負(fù)向量：把向量的各個(gè)分量都取相反數(shù)組成的向量，稱(chēng)為的負(fù)向量，記為(5)相等向量：如果維向量與維向量的對(duì)應(yīng)分量都相等，即，則稱(chēng)向量與相等，記作二、向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算)1. 加法：設(shè)維向量，則和的和是向量 2．?dāng)?shù)乘：設(shè)是一個(gè)維向量，為一個(gè)數(shù)，則數(shù)與的乘積稱(chēng)為數(shù)乘向量，簡(jiǎn)稱(chēng)為數(shù)乘，記作，并且三、線性運(yùn)算的8條運(yùn)算律：設(shè)都是維向量，是數(shù)，則(1) 。把中對(duì)應(yīng)不同的的所有階子式放在一起，可以分成兩大類(lèi)：值與零的與值不為零的。這里，和為任意整數(shù) (包括負(fù)整數(shù)，零和正整數(shù))十五、伴隨矩陣設(shè)，為的元素的代數(shù)余子式，則定義矩陣為的伴隨矩陣，記為，即注意：若為階方陣，則十六、求逆矩陣的兩種方法方法一：,其中 為矩陣的伴隨矩陣，為矩陣的行列式(缺點(diǎn)：矩陣階數(shù)為4階以上時(shí)，計(jì)算量太大，使用不方便)方法二：利用初等行變換法將原來(lái)矩陣化為單位矩陣即可，具體步驟：主要是對(duì)豎線左邊的矩陣施行初等變換,首先要調(diào)兵遣將，實(shí)現(xiàn)第一步:從上到下，從左到右，化為0元素，同時(shí)實(shí)現(xiàn)，變?yōu)樯先蔷仃嚕坏诙?從下到上，從右到左，化為0元素，在每一步中，及時(shí)實(shí)現(xiàn)主對(duì)角線上的元素；此時(shí)豎線右邊的矩陣 就是我們要求的.十七、分塊矩陣對(duì)于同一個(gè)矩陣可以有不同的分快法。 若時(shí)，則它有無(wú)窮多個(gè)解，必有非零解) 第二章 矩陣及其運(yùn)算一、矩陣的概念(數(shù)表) 定義：由個(gè)數(shù)排成的一個(gè)行列的數(shù)表，稱(chēng)為一個(gè)行列矩陣．(1)稱(chēng)為矩陣的第行第列元素(2)：行標(biāo)。一書(shū)在手 考試無(wú)憂 志存高遠(yuǎn) 貴在堅(jiān)持 線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)第一章 行列式一、余子式與代數(shù)余子式：(本質(zhì)是個(gè)實(shí)數(shù)或者代數(shù)式) 定義：劃去元素所在的第和第列的所有元素后，剩下的元素位置不變所構(gòu)成的新行列式：(本質(zhì)是個(gè)實(shí)數(shù)或者代數(shù)式)關(guān)系：(兩者要么相等，要么相反)二、關(guān)于行列式的計(jì)算方法一：對(duì)角線法(沙路法)使用對(duì)象：二、三階行列式方法二：行列展開(kāi)法使用對(duì)象：任意階行列式公式：(注：實(shí)際計(jì)算中的兩種常用方法。 ：列標(biāo)，(3)第行與第列的交叉位置記為(4)一般用大寫(xiě)字母表示矩陣，如,或，或注意：一般情況下，若則稱(chēng)矩陣為階方陣二、特殊矩陣1．行矩陣：只有一行元素的矩陣 (也可以稱(chēng)為維行向量, )2．列矩陣：只有一列元素的矩陣 (也可以稱(chēng)為維列向量,)注意：向量是特殊的矩陣，而且是非常重要的特殊矩陣，后面會(huì)詳細(xì)介紹3．0矩陣：所有元素都為0的矩陣，用或者表示， 如 三、特殊方陣1．階對(duì)角陣：, 或者簡(jiǎn)寫(xiě)為2．階數(shù)量陣： 或者 3．階單位陣：，或者4．階對(duì)稱(chēng)矩陣(實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣) ：設(shè)為階實(shí)方陣，若，稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)陣()5．階反對(duì)稱(chēng)陣(實(shí)反對(duì)稱(chēng)矩陣)：設(shè)為階實(shí)方陣，若，稱(chēng)為反對(duì)
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