創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目--矩陣半群上自同構(gòu)分解問(wèn)題的研究-wenkub
2022-09-02 19:03:52 本頁(yè)面
【正文】 er triangular matrices over rings, Linear Algebra Appl., 278(1998): 8590.[7] Ou ShiKun, Fan LiJun , Wang DenyYin. Multiplicative semigroup auto morphisms of strictly triangular matrices over a mutative ring, 數(shù)學(xué)進(jìn)展, 2011, 40(5):621630。另一方向是把研究對(duì)象由矩陣群放寬成矩陣半群、矩陣代數(shù)或矩陣?yán)畲鷶?shù)，研究矩陣半群、矩陣代數(shù)或矩陣?yán)畲鷶?shù)上的自同構(gòu)。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚、萬(wàn)哲先等人利用矩陣技巧解決了許多關(guān)于典型群自同構(gòu)的重要問(wèn)題，形成典型群研究中的中國(guó)學(xué)派，在國(guó)際上產(chǎn)生了重要影響。要求各成員在熟練掌握《高等代數(shù)》和《近世代數(shù)》這些課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)并進(jìn)行科學(xué)研究。本項(xiàng)目力求將矩陣論與半群理論相結(jié)合，用矩陣上的計(jì)算技巧來(lái)解決抽象的代數(shù)系統(tǒng)上的問(wèn)題?；趫F(tuán)隊(duì)成員對(duì)矩陣計(jì)算、群、半群這些知識(shí)熟練掌握的基礎(chǔ)上，我們打算討論矩陣半群上的自同構(gòu)分解問(wèn)題。討論矩陣半群上的自同構(gòu)是典型群自同構(gòu)問(wèn)題的推廣問(wèn)題之一。團(tuán)隊(duì)成員在高等代數(shù)以及近世代數(shù)的學(xué)習(xí)上一直具有較大的興趣，在當(dāng)時(shí)的課堂教學(xué)之外，我們就進(jìn)行了一些知識(shí)討論。其中SCI論文7篇以上，國(guó)內(nèi)核心期刊論文7篇以上。 申報(bào)理由（包括自身具備的知識(shí)條件、特長(zhǎng)、興趣、已有的實(shí)踐創(chuàng)新成果等。目前，在畢業(yè)之前，我們希望在強(qiáng)化近世代數(shù)的知識(shí)的同時(shí)，獲得一點(diǎn)科研的能力。自同構(gòu)推廣問(wèn)題的研究不僅為構(gòu)造代數(shù)群提供了有效途徑，而且在計(jì)算機(jī)圖象處理、密碼學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。即決定一些矩陣半群的自同構(gòu)，給出它們的明確表達(dá)式。這是把抽象問(wèn)題具體化的一個(gè)體現(xiàn)。各成員要對(duì)科研具有濃厚的興趣，要具有團(tuán)隊(duì)合作的精神。自同構(gòu)推廣問(wèn)題的研究為構(gòu)造代數(shù)群提供了有效途徑，且在計(jì)算機(jī)圖象處理、密碼學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，因此受到代數(shù)學(xué)界的重視。例如，於遒等人決定了交換環(huán)上Cm型典型李代數(shù)的Borel子群的自同構(gòu)；偶世坤等人交換環(huán)上Dm型典型李代數(shù)的極大冪零子代數(shù)的自同構(gòu)；曹重光和張顯決定了兩類(lèi)環(huán)上上三角矩陣乘法半群的自同構(gòu)。[8] Bukovek D. Matrix semigroup homorphisms into higher dimensions, Linear Algebra Appl., 420(2007): 3450. (SCI檢索)[9] Zhang Xian, Cao Chongguang, Homorphisms between multiplicative semigroups of matrices over fields, Acta Math. Sci. Ser B, 28(2008):301306. 三、項(xiàng)目實(shí)施方案（包括項(xiàng)目的訓(xùn)練目標(biāo)、前期準(zhǔn)備、組織實(shí)施、過(guò)程管理、實(shí)踐環(huán)節(jié)、教師指導(dǎo)、項(xiàng)目結(jié)題等） 訓(xùn)練目標(biāo)通過(guò)本項(xiàng)目將使得團(tuán)隊(duì)了解科學(xué)研
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