因式分解專題2_用公式法(含答案)-wenkub
2022-11-23 00:51:00 本頁面
【正文】 4. 在代數(shù)證明題中應(yīng)用 例：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是 8的倍數(shù)。 例：已知 a b c、 、 是 ?ABC 的三條邊，且滿足 a b c ab bc ac2 2 2 0? ? ? ? ? ?，試判斷 ?ABC 的形狀。同時(shí)要注意分解一定要徹底。因此，正確掌握公式法因式分解，熟練靈活地運(yùn)用它，對今后的學(xué)習(xí)很有幫 助。 主要有：平方差公式 a b a b a b2 2? ? ? ?( )( ) 完全平方公式 a ab b a b2 2 22? ? ? ?( ) 立方和、立方差公式 a b a b a ab b3 3 2 2? ? ? ? ?( ) ( )? 補(bǔ)充：歐拉公式： a b c abc a b c a b c ab bc ca3 3 3 2 2 23? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( )( ) ? ? ? ? ? ? ? ?12 2 2 2( ) [ ( ) ( ) ( ) ]a b c a b b c c a 特別地：（ 1）當(dāng) a b c? ? ? 0 時(shí)，有 a b c abc3 3 3 3? ? ? （ 2）當(dāng) c?0 時(shí)，歐拉公式變?yōu)閮蓴?shù)立方和公式。 運(yùn)用公式法分解因式的關(guān)鍵是要弄清各個(gè)公式的形式和特點(diǎn)，熟練地掌握公式。 下面我們就來學(xué)習(xí)用公式法進(jìn)行因式分解 【 分類解析 】 1. 把 a a b b2 22 2? ? ?分解因式的結(jié)果是（ ） A. ( )( )( )a b a b? ? ?2 2 B. ( )( )a b a b? ? ? 2 C. ( )( )a b a b? ? ? 2 D. ( )( )a b b a2 22 2? ? 分析： a a b b a a b b a b2 2 2 2 2 22 2 2 1 2 1 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( )。 2. 在簡便計(jì)算、求代數(shù)式的值、解方程、判斷多項(xiàng)式的整除等方面的應(yīng)用 例：已知多項(xiàng)式 2 3 2x x m? ? 有一個(gè)因式是 2 1x? ，求 m的值。 分析：因?yàn)轭}中有 a b ab2 、 ? ，考慮到要用完全平方公式，首先要把 ?ab 轉(zhuǎn)成?2ab 。 分析：先根據(jù)已知條件把奇數(shù)表示出來，然后進(jìn)行變形和討論。此題應(yīng)先提取公因式，再用平方差公式分解徹底。 解： a ab b ac c bc2 2 22 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( )a b c a b c2 22
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