千萬不要迷信規(guī)律——大反例合集-wenkub
2022-09-01 14:35:13 本頁面
【正文】 ，不必繼續(xù)往下驗(yàn)證了吧。規(guī)律似乎非常明顯：圓周上每多一個(gè)點(diǎn)，劃分出來的區(qū)域數(shù)就會(huì)翻一倍。圓上有 n 個(gè)點(diǎn)，兩兩之間連線后，最多可以把整個(gè)圓分成多少塊？千萬不要迷信規(guī)律千萬不要迷信規(guī)律：大反例合集數(shù)學(xué)猜想并不總是對(duì)的，錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)猜想不占少數(shù)。事實(shí)上真的是這樣嗎？讓我們看看當(dāng) n = 5 時(shí)的情況：偏偏就在 n = 6 時(shí)，意外出現(xiàn)了：悲劇的是，這個(gè)猜想是錯(cuò)誤的，第一個(gè)反例出現(xiàn)在 n = 105 的情況， x105 1 分解出來等于(x 1) (x2 + x + 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1) (x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1)(x8 x7 + x5 x4 + x3 x + 1) (x12 x11 + x9 x8 + x6 x4 + x3 x + 1)(x24 x23 + x19 x18 + x17 x16 + x14 x13 + x12 x11 + x10 x8 + x7 x6 + x5 x + 1)(x48 + x47 + x46 x43 x42 2 x41 x40 x39 + x36 + x35 + x34 + x33 + x32 + x31 x28 x26 x24 x22 x20 + x17 + x16 + x15 + x14 + x13 + x12 x9 x8 2 x7 x6 x5 + x2 + x + 1)再后來人們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)規(guī)律竟然是錯(cuò)誤的。我們把這種數(shù)叫做以 2 為底的偽素?cái)?shù)。直到 1982 年， Adams 和 Shanks 才發(fā)現(xiàn)第一個(gè)反例 n = 271 441 ，它等于 521 521 ，卻也能整除 f(271 441) 。1919 年，George P243。lya 猜想。到了 1958 年，英國數(shù)學(xué)家 C. B. Haselgrove 發(fā)現(xiàn)， P243。不過，Haselgrove 僅僅是證明
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