千萬(wàn)不要迷信規(guī)律——大反例合集-展示頁(yè)
2024-08-19 14:35本頁(yè)面
【正文】 x6 x4 + x3 x + 1)(x24 x23 + x19 x18 + x17 x16 + x14 x13 + x12 x11 + x10 x8 + x7 x6 + x5 x + 1)(x48 + x47 + x46 x43 x42 2 x41 x40 x39 + x36 + x35 + x34 + x33 + x32 + x31 x28 x26 x24 x22 x20 + x17 + x16 + x15 + x14 + x13 + x12 x9 x8 2 x7 x6 x5 + x2 + x + 1)x2 1 分解因式后等于 (x + 1)(x 1) 。xn 1 的因式分解這些數(shù)全都是素?cái)?shù)。事實(shí)上，n 從 1 一直取到 39，算出來(lái)的結(jié)果分別是：43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281,313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853,911, 971, 1033, 1097, 1163, 1231, 1301, 1373, 1447, 1523, 1601此時(shí)區(qū)域數(shù)只有 31 個(gè)。偏偏就在 n = 6 時(shí)，意外出現(xiàn)了：果然不出所料，整個(gè)圓被分成了 16 塊，區(qū)域數(shù)依舊滿足 2n1 的規(guī)律。事實(shí)上真的是這樣嗎？讓我們看看當(dāng) n = 5 時(shí)的情況：可以看到，圓分別被劃分成了 2 塊、 4 塊、 8 塊。這篇日志收集了很多“大反例”的例子，里面提到的規(guī)律看上去非常誘人，要試到相當(dāng)大的數(shù)時(shí)才會(huì)出現(xiàn)第一個(gè)反例。數(shù)學(xué)猜想并不總是對(duì)的，錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)猜想不占少數(shù)。千萬(wàn)不要迷信規(guī)律：大反例合集關(guān)鍵在于，有時(shí)反例太大，找出反例實(shí)在是太困難了。千萬(wàn)不要迷信規(guī)律圓上有 n 個(gè)點(diǎn)，兩兩之間連線后，最多可以把整個(gè)圓分成多少塊
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