【正文】 ? ? danDs ??第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 74 74 法向量分量的介電質邊界條件推導： 步驟 2 ? 假如 相當小，則上下蓋 的面積分分別約等於 及 ? 因而 ? 由介質 1指向介質 2 界面上的小封閉曲面 a?D?anD ?? )?( 22?anD ?? )?( 11?? ? danDs ?? ? ?12? DDna?? ?????12 ??? nnn ???第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 75 75 法向量分量的介電質邊界條件推導： 步驟 3 ? S所包住的自由電荷量，約為 ? h→0 時 → (面電荷密度 ) ? Gauss定律 界面上的小封閉曲面 ahf ??hf? f?? ?? fs QdanD ??? ?12 DDa ?? ??? fa ???? ? fDDn ???? 12? ??第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 76 76 法向量分量的介電質邊界條件特例 ? 介電質 – 各處都不會有自由電荷 – =0 ? 完全導體 (Perfect Conductor) – 內部電場恆為 0的物質 – – 導體內的電子紛紛流到表面上形成表面的自由電荷 – f?? ? 0? 12 ??? DDn ??01 ?D?fDn ??? 2??第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 77 77 法向量分量的磁通量密度邊界條件 ? 依介電質電位移法向量分量邊界條件的相同推導方式，且已知無磁荷存在，可得 0)(? 12 ??? BBn ??第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 78 78 磁場切向分量的邊界條件推導： 步驟 1 ? 穿過邊界作一個假想的小封閉曲線 C ? 上下段曲線長度均為 ? 切向量分為 、 ? 整個迴圈所決定之平面法向量為 ? 當 h→0 時，兩段側邊對 的貢獻也趨近零 (物理上 不可能趨近 ) 界面上的小封閉曲線 ?? 2?t 1?t39。re定律 ? 23 Maxwell方程式 ? △ 24 介電質、極化和電位移 (Dielectrics、Polarization、 Electric Displacement) ? △ 25 磁化、磁場強度 ? 26 Maxwell方程式在一般物質中的形式 ? 27 邊界條件 (Boundary Conditions) ? 28 電磁功率的守恆 ? 29 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 47 47 物質存在對磁通密度的影響 ? 原子、分子、離子之中的電荷運動會造成電流，使磁場分佈受其影響 ? 帶電基本粒子運動的圈圈半徑頂多是 1197。re定律 ? 23 Maxwell方程式 ? △ 24 介電質、極化和電位移 (Dielectrics、Polarization、 Electric Displacement) ? △ 25 磁化、磁場強度 ? 26 Maxwell方程式在一般物質中的形式 ? 27 邊界條件 (Boundary Conditions) ? 28 電磁功率的守恆 ? 29 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 32 32 導體與介電質 ? 導體 (Conductor) –在電場 中，物質內電流為 (Ohm定律 )形式 ? 介電質 (Dielectric， 或絕緣體 Insulator) –全無 Ohm電流 ? 一般的物質多半介於二者之間 E? EJ ?? ??第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 33 33 極化 (Polarization) ? 極化現(xiàn)象 – 物質組成之原子、分子、離子在電場中時，帶電的粒子偏離原來的位置造成偶極矩 (Dipole) ? 分類 – 電子雲(yún)偏移造成的極化 – 離子偏移造成的極化 – 極性分子旋轉重排造成的極化 電子雲(yún)極化 離子偏移極化 極性分子極化 偶極矩 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 34 34 極化電荷 (Polarization Charge) ? 單位體積內具有的偶極矩為 ? 假如 各處並非均勻，則某些地方會有多餘電荷產生 ? 稱極化電荷或被拘束電荷 (Bounded Charge) – 只存在於物質內 P?P?VpP i /?? ??均勻及不均勻極化 偶極矩 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 35 35 極化電荷密度推導：步驟 1~5 ? 偶極矩的方向由負電荷指向正電荷 ? 作一封閉曲面 S，包住體積 V ? 若同一偶極兩端之正負電荷均在 V內，偶極矩向量不會穿過 S ? 若同一偶極矩負電荷均在內，正電荷被屏於 S之外，則造成 V內有多餘負電荷，偶極矩向量向外穿過 S ? 若同一偶極矩正電荷在內，負電荷在外，偶極矩向量向內穿過 S VpP i /?? ??偶極矩 均勻及不均勻極化 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 36 36 極化電荷密度推導：步驟 6~7 ? ??? SP danPQ ??V內多餘之電荷總量 等於 向內穿過 S的偶極矩總和 ? ????? dPQ VP ?Pp ??????極化電荷密度 均勻及不均勻極化 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 37 37 介電質內的 Gauss定律 ? 自由電荷 (Free Charge) 、 –在真空中一樣可以存在 ? 和 對電力線都有貢獻 ? ?S o danE ??? pf ??積分形式 pfo E ?? ??????微分形式 fQ f?PQ fQ? ??? danPQ SP ??? ?? ??? foS QdanPE ????PP ??????fo PE ????? )(???第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 38 38 電位移 (Electric Displacement) ? 電位移 – 產生的電通量 ? 把可以如此移來移去的自由電荷 (以及其造成的電通量 )叫做電位移 ? 電位移密度 (也簡稱電位移 ) fQ? ?? ??? danPEoSE ?????將帶電金屬球放入另一中空金屬球中，不論中空的地方填塞何種物質， 中空球的外側便會帶上同量的電荷， 此時再將原先帶的球移去，看起來 就像是裏頭的自由電荷 移到 外球一樣 fQPEo ?? ???D?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 39 39 介電質內的 Amp232。re定律與電荷守恆的矛盾 ? 向量恆等式 ? Amp232。re整理 Orsted的實驗結果，推論電流可以產生磁場 ? 並且構思一種數(shù)學的表示法來記述他的結論 ? 以今天的向量符號表示，即 ? I代表穿過 S的電流， 代表電流密度(Current Density) danJIldB soo ????? ?? ???? ??J?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 18 18 磁通量密度 的相關單位 ? 磁通量密度的單位： Weber/m2 ? Weber – 一“根”磁力線上流動假想物之量 ? 電流 I的單位 ： 安培 Amp232。re定律 ? 23 Maxwell方程式 ? △ 24 介電質、極化和電位移 (Dielectrics、Polarization、 Electric Displacement) ? △ 25 磁化、磁場強度 ? 26 Maxwell方程式在一般物質中的形式 ? 27 邊界條件 (Boundary Conditions) ? 28 電磁功率的守恆 ? 29 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 3 3 Maxwell方程式 ? 經(jīng)管一切電磁現(xiàn)象的基本規(guī)則 ? 描述電場和磁場間的關係 ? 以力線和場的觀念為基礎 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 4 4 綱要 ? 21 力線和場 (Line of Force and Field) ? 22 Gauss定律， Faraday定律和 Amp232。re定律 ? 23 Maxwell方程式 ? △ 24 介電質、極化和電位移 (Dielectrics、Polarization、 Electric Displacement) ? △ 25 磁化、磁場強度 ? 26 Maxwell方程式在一般物質中的形式 ? 27 邊界條件 (Boundary Conditions) ? 28 電磁功率的守恆 ? 29 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 5 5 超距力觀念 ? 電力、磁力曾被視為超距力 ? 超距力可以穿越空間的距離，立刻產生作用 –在靜電學和靜磁學中可接受 ? 電流如果發(fā)生變化，它對外界帶電體或磁針的影響，必然不是立即的 –否則訊號傳遞的速率變成無窮大 –因此超距力觀念不適用 ? 被 Faraday的力線和場概念取代 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 6 6 磁力線與靜磁場概念 ? 條形磁鐵四週灑鐵屑 ? 磁力線 –鐵屑形成的線 –任一點鐵屑所受磁力一定沿線的切線方向 –愈密的地方，對鐵屑的吸力愈強 ? 靜磁場 –磁力線分佈的空間函數(shù) –代表磁鐵在各處對鐵屑的吸引力 條形磁鐵的磁力線分佈 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 7 7 電力線與靜電場概念 ? 電力線 –以單位正電荷 (檢驗電荷 )，放入帶電體附近 –量出測試電荷在各處受力的方向，可以畫出一條一條的電力線 ? 電力線的分佈 –代表測試電荷在各處所受的靜電力 –是空間的函數(shù)，可以稱為靜電場 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 8 8 電力線與電場的波動 ? 假設帶電體的電荷分佈發(fā)生變化 ? 電力線的分佈 (電場 )會隨之改變 ? 這種改變不如超距力想法所預測那樣立刻影響空間各點 ? 反而以一種波動的形式把電荷改變發(fā)生的影響，依次送到各處去 ? 就像傳輸線把波源的變化以波動形式傳播出去一樣 ? 經(jīng) Hertz的實驗證實 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 9 9 流線與電力線、磁力線 ? 流線 –追蹤流體粒子的流動狀況所得的軌跡 ? 電力線、磁力線 –非常像流體力學中的流線 –可以想像上面也有類似流體粒子在流 (實際沒有 ) –這種想像可幫助我們寫下 Maxwell方程