互為反函數(shù)的函數(shù)圖像之間的關(guān)系-wenkub
2022-11-20 21:32:18 本頁(yè)面
【正文】 ,(x?A)的反函數(shù)，記作 x = f ?1(y) 字母 x、 y互換，得 y=f1(x) y+1例 如 ： 函 數(shù) x= 是 函 數(shù) y=3x1 的 反 函 數(shù) 。 解： ∵ y=3x2 函數(shù) y=3x2(x∈ R)的反函數(shù)為 y= 32?x x 0 y 2 0 32 x 2 0 y 0 ∴ x= 32?y321 2 1 1 1 2 x y y=3x2 32??xyxy ?二、講授新課 首先我們來(lái)研究互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系 （ x∈ R) 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象之間是否 具有某種 對(duì)稱 關(guān)系 ? 它們的兩個(gè)函數(shù)圖象是以 直線 y=x為對(duì) 稱軸的 對(duì)稱 圖形。 3）函數(shù) y=f(x)與函數(shù) y=f－ 1(x)互為 反函數(shù)， 圖像 關(guān)于直線 y = x對(duì)稱； 函數(shù) y=f(x)與函數(shù) x=f－ 1(y)互為反函數(shù)， 圖像 相同。因此，得 baxy ??baxy ???????????baba212解得， a=－ 3， b=7 然后我們利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間 的關(guān)系來(lái)解決相應(yīng)問(wèn)題 例 求證：函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 y=x對(duì)稱 . )(x1x x 1???y證明： 1xx??y?∴yx y=x (y1)x=y 1yy??x∴ 函數(shù) 1)(x1x x ???y1)(x1x x ???y1)(x1x x ???y的反函數(shù)為 即：函數(shù) 的反函數(shù)是該函數(shù)自身 ∴ 函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 y=x對(duì)稱 1)(x1x x ???y1 －
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