線性代數(shù)知識點歸納整理-wenkub
2023-07-13 21:06:42 本頁面
【正文】 2 3線性方程組解的結(jié)構 12 0余子式與代數(shù)余子式（1）設三階行列式D＝，則①元素，的余子式分別為：M11＝，M12＝，M13＝對M11的解釋：劃掉第1行、第1列，剩下的就是一個二階行列式，這個行列式即元素的余子式M11。與之相對應的稱為副對角線或次對角線，即從右上到左下的一條斜線。通常先利用行列式的性質(zhì)對行列式進行轉(zhuǎn)化，0元素較多時方便計算.（r是row，即行。即B＝＋C的值為：①中第2行的每個元素分別乘以②中第1列的每個元素，并將它們相加。③數(shù)乘結(jié)合律：k（lA）＝（kl）A ，（kA）B＝A（kB）＝k（AB）④數(shù)乘分配律：（k＋l）A＝kA＋lA ，k（A＋B）＝kA＋kB⑤乘法結(jié)合律：（AB）C＝A（BC）⑥乘法分配律：A（B＋C）＝AB＋AC ，（A＋B）C＝AC＋BC⑦需注意的：、交換律不成立，（AB）k ≠ A k B k，因為矩陣乘法不滿足交換律：（A＋B）2不一定等于A2＋2AB＋B2 ，（A＋B）2不一定等于A2＋2AB＋B2，（A＋B）（A－B）不一定等于A2－B2 . 當AB＝BA時，以上三個等式均成立（3）矩陣的轉(zhuǎn)置運算規(guī)律：① (AT )T＝A② (A177。詳見課本P4849（2）設A為mn矩陣，則對A施行一次初等行變換相當于在A的左邊乘上一個相應的m階初等矩陣；（3）課本P51第3大題1行階梯形矩陣 與 行最簡形矩陣（1）對任意一個非零矩陣，都可以通過若干次初等行變換（或?qū)Q列）化為行階梯型矩陣（2）行階梯形矩陣與行最簡形矩陣：若在矩陣中可畫出一條階梯線，線的下方全為0，每個臺階只有一行（臺階數(shù)即是非零行的行數(shù)），階梯線的豎線（每段豎線的長度為一行）后面的第一個元素為非零元素，也就是非零行的第一個非零元素，則稱該矩陣為行階梯矩陣。A1 ＝ k n (A－1)－1 ＝ n | A－1|詳見課本P702線性方程組概念線性方程組是各個方程關于未知量均為一次的方程組。（8）克萊姆法則：①初步認知：已知三元線性方程組，其系數(shù)行列式D＝.當D≠0時，其解為：x1＝，x2＝，x3＝.（其中D1＝，D2＝，D3＝）（Dn以此類推）②定義：課本P15③使用的兩個前提條件：課本P18④例題：課本P課本P161課本P1作業(yè)P3第7題（9）解非齊次線性方程組（方程組施行初等變換實際上就是對增廣矩陣施行初等行變換）例題：課本P2課本P4課本P8課本P8課本P8課本P86第1大題、課本P8課本P9作業(yè)P10第1題（10）解齊次線性方程組例題：課本P1課本P1課本P8課本P8課本P90、課本P9作業(yè)P1第5題、作業(yè)P10第2題（11）n元非齊次線性方程組AX＝b的解的情況：（R (A) 不可能＞ R ()）R (A) ＜ R () 無解 ＜ n 有無窮多個解R (A) ＝ R () 有解 ＝ n 有唯一解特別地，當A是 ≠0 有唯一解n階方陣時，可 R (A) ＜ R () 無解由行列式來判斷 R (A) ＝ R () 有解 當＝0 有無窮多個解 例題：課本P86第2大題、課本P8課本P9作業(yè)P11第三題（12）n元齊次線性方程組AX＝O的解的情況：（只有零解和非零解兩種情況，有唯一解的充要條件是只有零解，有無窮多個解的充要條件是有非零解）R (A) ＝ n 只有零解（有唯一解，為0）R (A) ＜ n 有非零解（有無窮多個解）特別地，當A是n階方陣 ≠0 只有零解（有唯一解，為0）時，可由行列式來判斷 ＝0 有非零解（有無窮多個解）例題：課本P2課本P909作業(yè)P11全部
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