【正文】 均衡的最簡便方法。子博弈精煉納什均衡所要求的正是參與人應(yīng)該是序慣理性的。(2)定義： 子博弈：一個(gè)擴(kuò)展式表示博弈的子博弈G是由一個(gè)單結(jié)信息集x開始的與所有該決策結(jié)的后續(xù)結(jié)(包括終點(diǎn)結(jié))組成的能自成一個(gè)博弈的原博弈的一部分。由于剔除了不可置信的威脅，在許多情況下，精煉納什均衡也就縮小了納什均衡的個(gè)數(shù)。枝：在博弈樹上，枝是從一個(gè)決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線（有時(shí)候用箭頭表示），每一個(gè)枝代表參與人的一個(gè)行動(dòng)選擇。對于動(dòng)態(tài)博弈，我們首先要了解“子博弈”的概念。 參與人的支付函數(shù)；在行動(dòng)結(jié)束之后，每個(gè)參與人得到些什么（支付是所有行動(dòng)的函數(shù)）； ，n，此外，我們將用N代表虛擬參與人“自然”；動(dòng)態(tài)博弈的擴(kuò)展式表述包括以下要素：這個(gè)唯一剩下的戰(zhàn)略組合就是這個(gè)博弈的均衡解。ui(s1,s2,s3……sn) i=1,2,3……n一般用：G=(S1,……Sn。完全信息靜態(tài)完全信息靜態(tài)博弈理論是整個(gè)非合作博弈理論的基礎(chǔ)，它抽象出現(xiàn)實(shí)博弈形式中最基本的組成部分構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，由此對博弈人的理性行為形式規(guī)范描述，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展為更復(fù)雜的博弈模型。如果有達(dá)成一個(gè)具有約束力的協(xié)議，就是合作博弈；反之，則是非合作博弈。(6)結(jié)果(oute)，是博弈分析者所感興趣的所有東西，如均衡戰(zhàn)略組合、均衡行動(dòng)組合、均衡支付組合等。一般用表示第參與人的一個(gè)戰(zhàn)略，表示第參與人所有可選擇的戰(zhàn)略集合。一般用表示第個(gè)參與人的一個(gè)決策，表示第個(gè)參與人的決策集合。一般用表示。博弈論的基本概念包括博弈參與人、行動(dòng)、信息、戰(zhàn)略、支付(效用)、結(jié)果和均衡。以庫諾特模型研究兩城市在不完全信息下的靜態(tài)博弈，進(jìn)而求解分析出兩個(gè)城市的戰(zhàn)略選擇。在目前的研究中，從城市群內(nèi)單個(gè)城市的視角研究產(chǎn)業(yè)發(fā)展較少。任何一個(gè)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展， 總是最先從一些點(diǎn)開始，然后沿著一定的軸線在空間上延伸。該理論主張是，國家的開發(fā)重點(diǎn)除了“一”“ L”(沿海和長江流域)以外，還應(yīng)把隴?！m新作為另一條“”字型開發(fā)軸線。所謂點(diǎn)軸開發(fā)，是在全國或地區(qū)范圍內(nèi)，確定若干等級(jí)的具有有利發(fā)展條件的線狀基礎(chǔ)設(shè)施軸線，對軸線地帶的若干個(gè)點(diǎn)——中心城市給予重點(diǎn)發(fā)展。蔣清海(1994)指出，中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)研究的熱點(diǎn)問題主要有布局原則的研究結(jié)構(gòu)的研究、宏觀區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略的研究、區(qū)域性地方發(fā)展戰(zhàn)略的研究、區(qū)域產(chǎn)業(yè)區(qū)域經(jīng)濟(jì)管理體制的研究、區(qū)域市場發(fā)育的研究、區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展的研究等[9] .夏禹龍，馮之浚(1982)提出梯度發(fā)展戰(zhàn)略。法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Perroux (1950)提出增長極理論，主張集中力量發(fā)展優(yōu)勢主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)即增長極，通過外部經(jīng)濟(jì)和產(chǎn)業(yè)之間關(guān)聯(lián)乘數(shù)效應(yīng)推動(dòng)其他產(chǎn)業(yè)的發(fā)展[6]。他認(rèn)為,“區(qū)域經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長,推動(dòng)著空間經(jīng)濟(jì)逐漸向一體化方向發(fā)展”[3]。以經(jīng)濟(jì)資源越來越集中在生產(chǎn)耐用消費(fèi)品為標(biāo)志的區(qū)域高額大眾消費(fèi)階段。美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅斯托認(rèn)為,一個(gè)區(qū)域的經(jīng)濟(jì)成長大體上要經(jīng)歷以下六個(gè)階段:以傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)為主的區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的初級(jí)階段。區(qū)際貿(mào)易及手工業(yè)發(fā)展階段。最初的區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段理論是由埃德加德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家杜能（Tunen,1886）從區(qū)域地租出發(fā)探索因地價(jià)不同而引起的農(nóng)業(yè)分帶現(xiàn)象，創(chuàng)立了農(nóng)業(yè)區(qū)位論，從而奠定了區(qū)位經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)科基礎(chǔ)。西北和西南地區(qū)的交通條件的改善，城市經(jīng)濟(jì)區(qū)域一體化和城市群的進(jìn)程將更加迅速。近年，隨著我國自貿(mào)區(qū)的建設(shè)，長三角各主要城市將針對不同地區(qū)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不同階段，加強(qiáng)產(chǎn)業(yè)協(xié)同提升，搭建平臺(tái)，促進(jìn)區(qū)域內(nèi)人、財(cái)、物、信息等要素的合理流動(dòng)。同時(shí)，全球化和區(qū)域競爭引發(fā)了廣泛的城市合作實(shí)踐，城市合作是特定地域空間中城市共生演化的動(dòng)態(tài)過程,城市合作的形成與發(fā)展,是多種行為主體在多種環(huán)境因素和歷史因素作用下互動(dòng)博弈的結(jié)果。 the fourth part is about how to get out of the prisoner39。s dilemma model and Stackelberg model and Cournot model were analyzed between cities in the information pletely and information asymmetry of the strategic choice. At the same time, it also studies how to get out of prisoner39。本文通過建立囚徒困境模型、Stackelberg模型以及古諾模型等模型，分別分析了城市間在信息完全和信息不對稱的情況下的戰(zhàn)略選擇問題。同時(shí)研究了如何走出囚徒困境的方法，進(jìn)而分析促進(jìn)城市間合作的各種機(jī)制。s dilemma, and then analyze the mechanism of promoting the cooperation among cities. This report mainly includes four parts. The first part is brief introduction of main contents and background of the research reported in this。s dilemma, and promote the cooperation between cities.Keyword: Complete information, inplete information, city of industry, Cournot model, prisoner39。[1]中國發(fā)展腳步越來越快，城市的規(guī)模越來越大，城市人口迅速膨脹。加強(qiáng)對區(qū)域內(nèi)人口、土地、能效、投資等數(shù)據(jù)的分析和監(jiān)測，建立專家?guī)?，為長三角新型城鎮(zhèn)化建設(shè)提供決策依據(jù)。在這種發(fā)展進(jìn)程中，雖然促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、改善人們生活環(huán)境，同時(shí)也帶來了許多困難與問題，如污染、失業(yè)、住房困難、交通堵塞等等；另一方面，隨著全球一體化的發(fā)展，城市在國際關(guān)系中的地位也變得更加重要，城市間的交往與合作也變得更為密切，城市間的合作與發(fā)展也越來越重要。到了20世紀(jì)初，隨著資本主義的發(fā)展和壟斷現(xiàn)象的出現(xiàn)，德國的經(jīng)濟(jì)學(xué)家韋伯（Weber,1909）提出了工業(yè)區(qū)位論。胡佛和約瑟夫區(qū)域農(nóng)產(chǎn)品專業(yè)化發(fā)展階段。以經(jīng)濟(jì)上升所需各種條件正在形成為標(biāo)志的區(qū)域經(jīng)濟(jì)起飛準(zhǔn)備階段。以服務(wù)業(yè)發(fā)展為標(biāo)志的區(qū)域追求生活質(zhì)量階段。上世紀(jì)四五十年代，著名發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)家Rosenstein Rodan (1943)以傳統(tǒng)發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)的經(jīng)濟(jì)增長理論作為基礎(chǔ)提出了大推進(jìn)理論[4]。增長極理論只強(qiáng)調(diào)了增長極正面的影響，而忽視了其負(fù)面的影響。他們指出，我國由于歷史、自然、社會(huì)等多方面的原因，區(qū)域經(jīng)濟(jì)技術(shù)發(fā)展不平衡，我國生產(chǎn)力的空間推移，應(yīng)當(dāng)承認(rèn)這種客觀存在的梯度，因勢利導(dǎo)，讓高梯度的東部地帶掌握先進(jìn)技術(shù)， 然后逐步向梯度較低的中西部推移。中國應(yīng)重點(diǎn)開發(fā)沿海軸線和長江沿岸軸線，以此形成“T”字形戰(zhàn)略布局。顧朝林(1987)結(jié)合我國實(shí)際提出了城鎮(zhèn)體系規(guī)劃理論三個(gè)結(jié)構(gòu)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)（地域空間結(jié)構(gòu)、等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)、職能類型結(jié)構(gòu)和城鎮(zhèn)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)）為城市規(guī)劃、區(qū)域經(jīng)濟(jì)規(guī)劃部門廣泛應(yīng)用。厲以寧(2000)針對現(xiàn)實(shí)中社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不平衡狀況，提出了中心輻射戰(zhàn)略。通過兩個(gè)城市經(jīng)濟(jì)競合博弈模型分析，將結(jié)果與“囚徒困境”博弈對比，借以檢驗(yàn)：在一次博弈中，城市雙方的機(jī)會(huì)主義行為是否會(huì)使雙方陷入“囚徒困境”。在一維動(dòng)態(tài)博弈的基礎(chǔ)上，假定有兩個(gè)城市，其中一個(gè)城市是市場在位壟斷者，另外一個(gè)城市為進(jìn)入者，運(yùn)用了市場阻擾進(jìn)入的博弈模型，求解分析出兩個(gè)城市的最優(yōu)戰(zhàn)略。其中參與人、戰(zhàn)略、支付構(gòu)成博弈的三個(gè)基本要素，也是博弈不可缺少的主要要素。為了分析方便，在博弈論中“自然”作為“虛擬參與人”來處理。(3)信息(information)，是參與人關(guān)于博弈的知識(shí)，如博弈規(guī)則以及其他參與人的特征、行動(dòng)和選擇的知識(shí)。(5)支付(payoff)，是參與人從博弈中獲得的效用水平，或者是期望效用水平，所以是參與者最關(guān)心的事情。(7)均衡(equilibrium)，是所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略或行動(dòng)組合，一般記為，其中表示第參與人在均衡情況下的最優(yōu)戰(zhàn)略，它是的所有可能的戰(zhàn)略中使效用或期望效用最大化的戰(zhàn)略。根據(jù)博弈的時(shí)間或者參與人的行動(dòng)順序，可將博弈分為靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈；根據(jù)參與人所擁有的有關(guān)博弈的信息知識(shí)，可將博弈劃分為完全信息博弈和不完全信息博弈；根據(jù)博弈的收益分配情況，可以將博弈劃分為零和博弈與非零和博弈。完全信息靜態(tài)博弈是一種最簡單的博弈，在這種博弈中，由于每個(gè)人是在不知道其他參與人行動(dòng)的情況下選擇自己的行動(dòng)，戰(zhàn)略和實(shí)際行動(dòng)是一回事兒。U1,……Un)表示戰(zhàn)略式描述的博弈。納什均衡的正式定義：在有n個(gè)參與人的戰(zhàn)略式表述博弈G={S1，…，Sn；u1，…，un}中，戰(zhàn)略組合{S1*,…，Sn*}是一個(gè)納什均衡，如果對于每一個(gè)i，Si*是給定其他參與人的選擇{S1*,…S*i1,S*i+1,…，Sn*}的情況下第i個(gè)人的最優(yōu)戰(zhàn)略，即即ui（S1*,…S*i1,Si*,S*i+1,…，Sn*）≥ui（S1*,…S*i1,Sij*,S*i+1,…，Sn*）完全信息動(dòng)態(tài)博弈 參與人集合：i=1，2， 參與人的行動(dòng)順序：誰在什么時(shí)候行動(dòng)； 外生事件（即自然選擇）的概率分布子博弈就是在一個(gè)擴(kuò)展式中，有一個(gè)決策結(jié)（是一個(gè)單結(jié)信息集）和所有該決策結(jié)的后續(xù)結(jié)組成的部分。信息集：博弈樹上的所有決策結(jié)分割成的信息集。 子博弈精煉納什均衡(1)概念： “子博弈精煉納什均衡”又稱“子對策完美納什均衡”。這一點(diǎn)對預(yù)測分析是非常有意義的。 對于擴(kuò)展式博弈的策略組合S*=(S1*,…,Si*,…,Sn*) ,如果它是原博弈的納什均衡。對于有限完全信息博弈，逆向歸納法是求解子博弈精煉納什均衡的最簡便的方法。 → 初始結(jié)點(diǎn)上的子博弈（納什均衡）。在求解子博弈精煉納什均衡時(shí)，從最后一個(gè)子博弈開始逆推上去，這就是逆向歸納法。海薩尼公理：假定概念分布密度P是所有局中人的共同知識(shí)。 θ1,…,θn。和納什均衡一樣，貝葉斯納什均衡在本質(zhì)上也是一個(gè)一致性預(yù)測。 海薩尼轉(zhuǎn)換在1967年以前，博弈論專家認(rèn)為不完全信息博弈是無法分析的，因?yàn)楫?dāng)一個(gè)參與人并不知道他在與誰博弈時(shí)，博弈的規(guī)則是沒有定義的?；靖拍钤诓煌耆畔?dòng)態(tài)博弈的情況下，每個(gè)參與人只知道自己的類型而不知道其他參與人的類型，就像是在博弈的開始階段，存在一個(gè)參與人，名為“自然”，它先選擇每個(gè)參與人的類型，然后參與人開始行動(dòng)，參與人的行動(dòng)有先有后，后行動(dòng)者可以觀察到先行動(dòng)者的行動(dòng)，但不能觀察到先行動(dòng)者所屬類型。精煉貝葉斯模型假設(shè)博弈中有n個(gè)參與人，參與人i的所屬類型是∈⊙，i=1,2，…，n，是參與人i的私人信息，其他參與人并不知道且觀察不到。條件概率是在觀測到行動(dòng)的情況下參與人i認(rèn)為其他n1參與人屬于類型的后驗(yàn)概率，是上述的所有后驗(yàn)概率的集合，是屬于類型的參與人i在選擇戰(zhàn)略s、其他參與人選擇戰(zhàn)略的情況下的效用函數(shù)。　假設(shè)兩個(gè)城市只有兩種方案可以選擇：“合作和競爭”，并且兩個(gè)城市各自獨(dú)立做出自己的決策。即，無論城市2作出什么選擇，對于城市1而言，他的最優(yōu)選擇永遠(yuǎn)會(huì)是競爭，同理可得，對于城市2而言，他的最優(yōu)選擇也總是競爭，所以他們之間博弈的最優(yōu)選擇，即納什均衡為（競爭，競爭），對應(yīng)的支付組合為（D,D)。 基于完全信息動(dòng)態(tài)博弈合作與競爭的分析 問題闡述假設(shè)只存在兩個(gè)城市（城市1和城市2），當(dāng)?shù)卣哪繕?biāo)為了提高本地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度、增加地方財(cái)政收入、完善投資環(huán)境，取得城市的最大利益，考慮是否與另一個(gè)城市進(jìn)行合作。因?yàn)槌鞘?選擇競爭可以獲得10個(gè)收益遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于選擇合作獲得的1個(gè)收益。 應(yīng)用——Stackelberg寡頭競爭模型概念：Stackelberg是一種動(dòng)態(tài)的寡頭市場博弈模型。但是，因?yàn)閮蓞⑴c人的決策內(nèi)容是產(chǎn)量水平，而可能的產(chǎn)量水平有無限多個(gè)，因此這是一個(gè)雙方都有無限多種可能選擇的無限戰(zhàn)略博弈。他們的價(jià)格函數(shù)都為P=P(Q)=aQ；總產(chǎn)量：（連續(xù)產(chǎn)量）Q= q1+q2。因此對于城市2而言，在給定企業(yè)1的產(chǎn)量是q1，為了使u2實(shí)現(xiàn)最大值的q2，它必須滿足：a–q1–c–2q2=0 q?2=R(q1)=1/2(a–q1–c)實(shí)際上它就是企業(yè)2對廠商1的戰(zhàn)略的一個(gè)反應(yīng)函數(shù)。/16。這是因?yàn)樵撃Ｐ椭袃蓮S商所處地位不同，廠商1具有先行動(dòng)的主動(dòng)，且他又把握住了理性的廠商2總歸會(huì)根據(jù)自己的選擇而合理抉擇的心理 。也就是說，在現(xiàn)實(shí)的城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的博弈中，有很多時(shí)候，城市間的博弈是不滿足完全信息的，大多數(shù)的博弈是不完全信息的博弈。那么在不完全信息靜態(tài)的條件下，城市間的博弈會(huì)出現(xiàn)什么情況，博弈的結(jié)果是什么樣的？ 模型求解分析 我們假定城市1是企業(yè)1，城市2是企業(yè)2，以庫諾特模型研究兩城市在不完全信息下的靜態(tài)博弈。從最優(yōu)化的一階條件可得企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)為：就是說，企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量不僅依賴于企業(yè)1的產(chǎn)量，而且依賴于其本身的成本。因此，我們有： 結(jié)論與完全信息博弈情況相比，在不完全信息情況下，低成本企業(yè)的產(chǎn)量相對較低，高成本企業(yè)產(chǎn)量相對較高。假設(shè)城市2不知道城市1的成本函數(shù)，也不知道一旦他進(jìn)入后城市1會(huì)“合作”還是“競爭”。城市1知道自己屬于哪一種生產(chǎn)成本，而城市2只知道在位者有著兩種生產(chǎn)成本這一事實(shí)，但并不確切知道是哪一種成本。在t=1時(shí)，在城市2決定是否進(jìn)入之前，作為壟斷者的城市1要決定該時(shí)期的價(jià)格（或生產(chǎn)量），假定只有三種可能的價(jià)格選擇：p=4，p=5，p=6。如果城市2不進(jìn)入，t=2時(shí)期城市1仍然是一個(gè)壟斷者，不同價(jià)格選擇下的利潤水平與第一階段相同。我們將第一階段不同價(jià)格選擇下的利潤向量寫在博弈樹的終點(diǎn)結(jié)，盡管實(shí)際支付在城市2決定是否進(jìn)入之前就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。盡管當(dāng)博弈進(jìn)入第二階段后，兩個(gè)城市的行動(dòng)選擇是一個(gè)簡單的靜態(tài)博弈決策問題，但第一階段的選擇要復(fù)雜得多。比如說，無論在何種情況下，低成本的城市1不會(huì)選擇p=6（因?yàn)榈统杀镜某鞘?不希望進(jìn)入者城市2認(rèn)為自