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曲面積分與高斯公式-wenkub

2023-07-11 17:35:18 本頁面
 

【正文】 (代入法)設(shè)S 是一個光滑曲面, S 的方程是Z=f(x,y) ,當(dāng) f1時可得空間曲面面積的計算公式,即例1.I=,S是半球面()。分析: 由于在上, ,所以評論:本題展示的化簡積分的方法是非常重要的。【詳解】 補(bǔ)充曲面:,取下側(cè). 則 =其中為與所為成的空間區(qū)域,D為平面區(qū)域. 由于區(qū)域D關(guān)于x軸對稱,因此. 又=其中.【評注】 (1)注意在計算過程中盡量利用對稱性進(jìn)行簡化。詳解:由積分表達(dá)式及S的對稱性知
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