【正文】 為 80 元，一共需要安排 20 個臨時工的班 次。 安排如下：y1=8（ 即在此時間段安排 8 個 3 小時的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 這樣能比第一問節(jié)省：320264=56 元。材料、臺時的對偶價格均為 0。解：設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 x11，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為 x12，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 x21，晚上調(diào)查的無孩子的家庭 的戶數(shù)為 x22，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型：min f＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22s．t． x11＋x12＋x21＋x22 ≥ 2000x11＋x12 ＝ x21＋x22x11＋x21 ≥ 700x12＋x22 ≥ 450x11, x12, x21, x22 ≥ 0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000最優(yōu)值為 47500。解：設(shè)第 i 個月簽訂的合同打算租用 j 個月的面積為 xij，則需要建立下面的 數(shù)學(xué)模型：min f＝2800（x11＋x21＋x31＋x41）＋4500（x12＋x22＋x32）＋6000（x13＋x23）＋7300 x14s．t．x11＋x12＋x13＋x14 ≥ 15x12＋x13＋x14＋x21＋x22＋x23 ≥ 10x13＋x14＋x22＋x23＋x31＋x32≥ 20x14＋x23＋x32＋x41≥ 12xij ≥ 0，i，j＝1，2，3，4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x11＝5，x12＝0，x13＝10，x14＝0，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝10，x32＝0，x41＝0最優(yōu)值為 102000。設(shè) Xi——第 i 個月生產(chǎn)的產(chǎn)品 I 數(shù)量Yi——第 i 個月生產(chǎn)的產(chǎn)品 II 數(shù)量Zi，Wi 分別為第 i 個月末產(chǎn)品 I、II 庫存數(shù)S1i，S2i 分別為用于第（i+1）個月庫存的自有及租借的倉庫容積（立方米）。 S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000。解：a、該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型為：max 5 x1＋9 x2s．t． x1＋x2＋s1＝8x1＋x2－s2＝10 x1＋ x2－s3＝6x1，x2，s1，s2，s3 ≥0.b、有兩個變量的值取零，因?yàn)橛腥齻€基變量、兩個非基變量，非基變量取零。d、第一次迭代時，入基變量是 x2，出基變量為 s3。解：a、有無界解b、最優(yōu)解為（，0），最優(yōu)值為－。6 均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計算機(jī)輸出的結(jié)果看出，如果松弛或剩余變量為零且對 應(yīng)的對偶價格也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時，可 知此線性規(guī)劃有無窮多組解。10%600+600175。10%700+700175。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為 :x1*=3,x 2 *=,z*= 。則該船裝載的貨物取得最大價值目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型可寫為：max z=5x1 +10x 2 +15x3 +18x 4 +25x5.20x1 +5x 2 +10x3 +12x 4 +25x5 ≤ 400000, x1 +2x 2 +3x3 +4x 4 +5x5 ≤ 50000,x1 +4x 4 ≤ 10000 + 2 + + 4 + ≤ 750,xi ≥ 0, 且為整數(shù)，i=1，2，3，4，5。故其目標(biāo)函數(shù)為：min z = 100y1 +300y2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x3為了避免沒有投入生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)就使用該設(shè)備生產(chǎn)，必須加以下的約束條件，M 為充分大的數(shù)。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為 : x1*=0,x 2 *=1000,x3 *=1000,y1 =0,y2 =1,y3 =1,z*=7500 ：min z=100y1 +300y2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x3.x1 +x 2 +x3 =2000，x1 ≤ 800，x 2 ≤ 1200，x3 ≤ 1400，x1 ≤ y1M，x 2 ≤ y2 M，x3 ≤ y3M ，x1，x 2，x3 ≥ 0，且為整數(shù)，y1，y2，y3為01變量。?1，當(dāng)指派第i人去完成第j項(xiàng)工作時，6．解：引入 01 變量 xij，并令 xij = ??0，當(dāng)不指派第i人去完成第j項(xiàng)工作時。 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為 :x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=1,x 21*=0,x 22 *=1,x 23 *=0,x 24 *=0,x31*=1,x32 *=0,x33 *=0, x34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=1,x 44 *=0,z*=102即安排甲做 D 項(xiàng)工作，乙做 C 項(xiàng)工作，丙 A 項(xiàng)工作，丁 B 項(xiàng)工作，最大收 益為 102。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=1,x31*=0,x32 *=0,x33 *=1, x34 *=0,x 41*=1,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,x51*=0,x52 *=1,x53 *=0,x54 *=0,z*=69或x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x31*=0,x32 *=0,x33 *=1, x34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,x51*=0,x52 *=1,x53 *=0,x54 *=0,z*=69或x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x31*=0,x32 *=0,x33 *=1, x34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,x51*=1,x52 *=0,x53 *=0,x54 *=0,z*=69即安排乙做 D 項(xiàng)工作，丙做 C 項(xiàng)工作，丁做 A 項(xiàng)工作，戊做 B 項(xiàng)工作；或安排乙做 A 項(xiàng)工作，丙做 C 項(xiàng)工作，丁做 D 項(xiàng)工作，戊做 B 項(xiàng)工作；或安排甲 做 B 項(xiàng)工作，丙做 C 項(xiàng)工作，丁做 D 項(xiàng)工作，戊做 A 項(xiàng)工作，最少時間為 69 分鐘。已知產(chǎn)品 A 和 B 分別在甲和乙設(shè)備上的單位加工時間，甲、乙設(shè)備 的可用加工時間以及預(yù)期利潤如下表所示，要求首先是保證在銷售較差時，預(yù)期 利潤不少于 5 千元，其次是要求銷售良好時，預(yù)期利潤盡量達(dá)到 1 萬元。解：設(shè)食品廠商在電視上發(fā)布廣告 x1 次，在報紙上發(fā)布廣告 x2 次，在廣播中 發(fā)布廣告 x3 次。解：設(shè)該汽車裝配廠為達(dá)到目標(biāo)要求生產(chǎn)產(chǎn)品 A x1 件，生產(chǎn)產(chǎn)品 B x2 件。（c）如果設(shè)目標(biāo) 3 的優(yōu)先權(quán)為 P1，目標(biāo) 1 和目標(biāo) 2 的優(yōu)先權(quán)為 P2，則由上圖可知，滿意解的區(qū)域依然是 ABCD，有無窮多解，與（a）的解是相同的，原因是（a）和（c）所設(shè)定的目標(biāo)只是優(yōu)先級別不同，但都能夠依次達(dá)到。 1 的優(yōu)先權(quán)為 P1，目標(biāo) 2 的優(yōu)先權(quán)為 P2，P1P2，建立目標(biāo)規(guī)劃模型并用圖解法求解。（a）、目標(biāo)規(guī)劃模型為：minP (d ? ) + P (d + )+ ?1 1 2 2?300 x1 + 500 x2 ? d1+ d1= 150000? + ??30 x1 + 40 x2 ? d2 + d2= 10000? + ??x1 , x2 , di , di≥ 0, i = 1, 2? ? + +圖解法略，求解得 x1 = 0, x2 = 300, d1(b)、目標(biāo)規(guī)劃模型為：= 0,。所得的解是否與 a 中的解相同？c. 若目標(biāo) 2 的罰數(shù)權(quán)重為 5，目標(biāo) 1 的罰數(shù)權(quán)重為 2，建立加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃模型求解。某紙張制造廠生產(chǎn)一般類型紙張的利潤為 300 元／噸，每噸紙產(chǎn)生的工 業(yè)廢水的處理費(fèi)用為 30 元；生產(chǎn)某種特種紙張的利潤為 500 元／噸，每噸特種 紙產(chǎn)生的工業(yè)廢水的處理費(fèi)用為 40 元。（b）由上圖可知，如果不考慮目標(biāo) 1 和目標(biāo) 2，僅僅把它們加工時間的最大限度分別為 60 和 180 小時作為約束條件，而以利潤最大化為目標(biāo)，那么最優(yōu)解為C 點(diǎn)（360，0），即生產(chǎn)產(chǎn)品 A360 件，最大利潤為 1420 元。（管理運(yùn)籌學(xué) 可一次求解上述 問題）解：（a）設(shè)該化工廠生產(chǎn) x1 升粘合劑 A 和 x2 升粘合劑 B。單位加工時間 產(chǎn)品 設(shè)備A B可用時間甲乙4 32 54530銷售良好時的預(yù)期利潤 (百元／件)8 6100銷售較差時的預(yù)期利潤 (百元／件)5 550解：設(shè)工廠生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x1 件，生產(chǎn) B 產(chǎn)品 x2 件。市場需求并不是很穩(wěn)定，因此對每種產(chǎn) 品分別預(yù)測了在銷售良好和銷售較差時的預(yù)期利潤。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x15 *=0,x 21*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 25 *=0,x31*=0, x32 *=0,x33 *=1,x34 *=0,x35 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,x 45 *=1,z*=68即安排甲做 B 項(xiàng)工作，乙做 A 項(xiàng)工作，丙做 C 項(xiàng)工作，丁做 E 項(xiàng)工作，最 少時間為 68 分鐘。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為 :x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x31*=0,x32 *=0,x33 *=1, x34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,z*=71或x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=1,x31*=0,x32 *=0,x33 *=1, x34 *=0,x 41*=1,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,z*=71即安排甲做 B 項(xiàng)工作，乙做 A 項(xiàng)工作，丙 C 項(xiàng)工作，丁 D 項(xiàng)工作，或者是 安排甲做 B 項(xiàng)工作，乙做 D 項(xiàng)工作，丙 C 項(xiàng)工作，丁 A 項(xiàng)工作，最少時間為 71 分鐘。該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：min z = 45000y1 + 50000y2 + 70000y3 + 40000y4 + 200x11 + 400x12 + 500x13+300x 21 + 250x 22 +400x 23 +600x31 +350x32 +300x33 +350x 41 +150x 42 +350x 43.x11 +x 21 +x31 +x 41 =500， x12 +x 22 +x32 +x 42 =800， x13 +x 23 +x33 +x 43 =700， x11 +x12 +x13 ≤ 1000y1，x 21 +x 22 +x 23 ≤ 1000y2，x31 +x32 +x33 ≤ 1000y3，x 41 +x 42 +x 43 ≤ 1000y4，y2 ≤ y4 ，y1 +y2 +y3 +y4 ≤ 2，y3 +y4 ≤ 1，xij ≥ 0，且為整數(shù)，yi為01分量，i=1，2，3，4。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為 :x1*=370,x 2 *=231,x3 *=1399,y1 =1,y2 =1,y3 =1,z*=10647：min z=100y1 +300y2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x3.x1 +x 2 +x3 =2000， + 2 + ≤ 2500，x1 ≤ 800，x 2 ≤ 1200，x3 ≤ 1400，x1 ≤ y1M，x 2 ≤ y2 M，x3 ≤ y3M ，x1，x 2，x3 ≥ 0，且為整數(shù)，y1，y2，y3為01變量。根據(jù)給定條件，使三年后總收入最大的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：max z = 20x1 + 40x 2 + 20x3 +15x 4 + 30x5.5x1 +4x 2 +3x3 +7x 4 +8x5 ≤ 25，x1 +7x 2 +9x3 +4x 4 +6x5 ≤ 25，8x1 +10x 2 +2x3 +x 4 +10x5 ≤ 25，xi為01變量，i=1，2，3，4，5。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為 :x1*=5,x 2 *=3,x3 *=0,z*=62 。10%3356最優(yōu)解如下********************************************起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)123412000211103000340400500026002070030此運(yùn)輸問題的成本或收益為: 8465此問題的另外的解如下：