全國(guó)卷三視圖與立體幾何專題(含答案)-wenkub
2023-07-09 20:20:32 本頁(yè)面
【正文】 正四棱錐的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以為球心，為半徑的球的表面積為 .8.（2013年全國(guó)新課標(biāo)第18題）如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn).(I)證明：。(Ⅱ)設(shè),求三棱錐的體積. 9.（2014年全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ第11題）、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( ) A. B. C. D.10.（2013年全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ第15題）已知H是球的直徑AB上的一點(diǎn)，AH:HB=1:2，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為 11.（2013年全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ第19題）如圖，三棱柱中，( I ) 證明：。（Ⅱ）若,求四棱錐的體積.【命題立意】本題考查三視圖等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生空間想象能力，難度中度.【解題思路】原幾何體為如圖所示的三棱柱，故選B.：(Ⅰ)連接，所以.又，所以，故.由于，故 （6分）(Ⅱ)作，垂足為，垂足為. 由于，故平面，所以為等邊三角形，又， ，所以.由，且，得又為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離為,故三棱柱的距離為. (12分)【命題立意】本題考查了三視圖，空間幾何體的體積計(jì)算，意在考查三視圖與直觀圖的轉(zhuǎn)換所體現(xiàn)的空間想象能力，難度中等.【解題思路】幾何體的直觀圖為“螺栓”.切削部分的體積為，所以比值為，故選C.【命題立意】本題考查空間幾何體的體積計(jì)算，側(cè)重考察利用割補(bǔ)法求體積，難度中等.【解題思路】取的中點(diǎn)，截面的面積為，所以所求的體積為，故選C.：（
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