【正文】 20 21 21結(jié) 論 24參考文獻 25致 謝 29附 錄 30摘 要被動約束層阻尼(PCLD) 技術(shù)被廣泛用于航天航空、航海、交通運輸和土木建筑等領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)振動控制中，它具有控制頻率寬、可靠性高、魯棒性強、結(jié)構(gòu)簡單和成本低的優(yōu)點。與解析解結(jié)果進行了對比，驗證了該方法的有效性和正確性。因此改善、控制這些振動具有重大的意義[1]。如電流交換(ER)、磁流交換（MR）和主動約束阻尼，在這種方法中約束層用靈敏材料代替。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生振動時，阻尼層因發(fā)生應(yīng)變而將振動的能量轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能并以熱的形式進行耗散，構(gòu)成的阻尼層結(jié)構(gòu)具有減振和防噪聲的效果。(2)約束阻尼層敷設(shè)((b）所示)：在阻尼層外再加上一層約束層（彈性層）。雖然對約束阻結(jié)構(gòu)的運動方程和邊界條件研究己經(jīng)較為深入，但由于涉及到在復(fù)數(shù)域內(nèi)求解高階非線性方程組，對它們求解還存在很大的計算上的困難。討論和分析了結(jié)構(gòu)邊界條件、結(jié)構(gòu)幾何尺寸對結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的影響。1969年Mead和Markus[5]分析具有粘彈性夾層簡支梁受載荷彎曲振動的模態(tài)。1978年Douglas與Yang[7]建立橫向壓縮阻尼的數(shù)學(xué)理論模型且應(yīng)用于粘彈性夾層梁，以實驗解析相互驗證粘彈性層阻尼效應(yīng)：這種復(fù)數(shù)模型亦被Van Nostrand和lnman[8]所采用。1991年Mead和Yaman[11]研究了三層方板結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)分析。Roy等[14]對約束阻尼層圓形板進行了振動和阻尼分析。Wang等[17]對對稱和非對稱粘彈性夾層環(huán)形板復(fù)合結(jié)構(gòu)的振動和阻尼性能進行了分析。ACLD結(jié)構(gòu)使用主動元件（通常是壓電層）來代替或添加在被動約束層上，以提高阻尼能量耗散。最近，Huang[22]等與后來的Gao 和Shen[23]使用假設(shè)模態(tài)法和閉環(huán)速度反饋控制律，得出了通過部分敷設(shè)自適應(yīng)ACLD塊控制懸臂梁振動的運動方程。例如，Baz和Ro[24]用單變量的搜索方法，分別優(yōu)化了采用比例微分控制器時的全敷設(shè)ACLD梁的敷設(shè)性能，以此選擇粘彈層的最優(yōu)的厚度和剪切模量，以及控制增益。大多數(shù)現(xiàn)存的優(yōu)化算法被設(shè)用來找到一個局部最優(yōu)。高淑華等[28]利用通用的FEM程序探討了粘彈性結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析的等效粘性阻尼算法。曾海泉等[32]介紹了幾種典型的復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)，并用振動控制理論對其中的一些結(jié)構(gòu)進行了分析。通過對簡支梁的固有振動分析，討論了其振動特點。運用有限元分析的方法研究、計算粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的動特牲，可以很方便的處理各種結(jié)構(gòu)形式和邊界條件，并利用計算機迅速地得到滿足工程精度要求的數(shù)值解，因此在應(yīng)用上有明顯的實用意義。主要內(nèi)容有： 第1章主要是介紹本文的研究背景及其意義，通過查閱資料，大概總結(jié)了國內(nèi)外學(xué)者在PCLD和CLD梁問題及解決問題的數(shù)學(xué)方法本文的研究成果。最后對全文進行總結(jié)。然而這些方法都有缺點，比如這些格式只有一階或二階精度， 因此在高頻段其精度要變差。然而當(dāng)它應(yīng)用在非齊次的動力學(xué)系統(tǒng)上時， 算法的精度由矩陣求逆和施加的載荷所決定。為了解決這個問題， 提出了增維精細積分法[39]，將非齊次項看作狀態(tài)變量，從而將非齊次方程轉(zhuǎn)化為齊次方程，而增加了系統(tǒng)維數(shù)， 增大了矩陣的存儲量，同時還與載荷的形式有關(guān)。為了簡化計算，將變截面梁看成一系列集中質(zhì)量、無質(zhì)量的梁和支承一個接著一個連接而成的系統(tǒng)。但按傳統(tǒng)的計算方法是很繁瑣的：按梁的不同剛度分段分別建立以撓度表示的高階微分方程；考慮段與段連接處內(nèi)力、變形的連續(xù)條件，求出此高階微分方程的通解；再由梁兩端邊界條件，最后求出梁自由振動時各階固有頻率。對于時間區(qū)段，運用Taylor展開，有： （29）其中， ，這里的L表示Taylor展開的截斷階段。因此在精細積分中要設(shè)法避免矩陣求逆的運算。 （223）式中，；表示單位矩陣，同時將式（223）作如下形式的分解 （224）由于 (225)因此式（224）和（225）相當(dāng)于循環(huán)語句 for (。該法不僅是相容的、收斂的，同時還具有很好的穩(wěn)定性、零振幅衰減率、零周期率以及無超越性等優(yōu)良特性，它為結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)的高精度計算開辟了新的途徑，從特性上而言，精細積分方法不僅適合頻率密集的大型柔性結(jié)構(gòu)，而且也適用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)在突加荷載或沖擊荷載作用下的瞬態(tài)響應(yīng)分析。此外很多學(xué)者對工程領(lǐng)域中精細積分的應(yīng)用效率以及實用性也進行了研究在精細積分法效率、精度及穩(wěn)定性方面，陳奎孚、張森文等討淪了算法的參數(shù)選擇問題；汪夢甫等研究了精細積分的穩(wěn)定性；趙麗濱、王壽梅等研究了該算法穩(wěn)定性及精度問題，同時還給出了精細積分參數(shù)優(yōu)化公式；董聰、丁李粹等揭示了動力學(xué)系統(tǒng)精細算法高效率、高精度的逼近機理以及誤差界。 傳遞矩陣法 傳遞矩陣法由于其建模靈活，計算效率高，無需建立系統(tǒng)的總體動力學(xué)方程等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于解決諸如轉(zhuǎn)子動力學(xué)等領(lǐng)域的線性鏈式、時不變系統(tǒng)的動力學(xué)問題，并逐步被推廣到彈性結(jié)構(gòu)力學(xué)、多體系統(tǒng)動力學(xué)[11]。有限元是最有效的數(shù)值方法之一，它可以處理各種邊界條件的連續(xù)梁，但是它的缺點是如果要獲得高精度的數(shù)值解，必須將單元細分，隨之而來的是未知量劇增；需求解大型特征值問題時，對計算機內(nèi)存和速度要求較高。 傳遞矩陣法的計算原理和方法實現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)該法的力學(xué)概念非常清晰、只需通過一系列矩陣相乘，即可實現(xiàn)梁與板殼結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的求解。為了簡化，做如下假設(shè)：（a）不計PCLD梁厚度方向的擠壓線性應(yīng)變，三層材料沿徑向的位移相同；（b）各層之間粘結(jié)完好沒有滑移，層間位移連續(xù)；（c）粘彈阻尼層只考慮主要的橫向剪切變形，略去其拉壓和彎曲剛度；（d）在粘彈阻尼層中只考慮橫（徑）向振動慣量，面內(nèi)慣性忽略不計。同理，約束層的控制方程可寫為： （34） 粘彈阻尼層的剪切應(yīng)變由（，）和（，）分別表示基梁和約束層中面沿X，Y兩個方向的位移幅值。約束層（3）粘彈芯（2）基殼層（1）圖33 層合梁之間的法向相互作用力圖34 粘彈芯中的剪切力 基梁和約束層的中面作用力 在基梁方程（33）和約束層方程（34）中，中面作用力、及、包含了外激勵力和各層之間的相互作用內(nèi)力。式（33）和（34）可寫為：（1）基梁控制方程 （310） （311） （312） （313） （214） （315）（2）約束層梁控制方程 （316） （317） （318） （319） （320） （321） 基 梁 和 約 束 梁 的 控 制 方 程中，共有10個變量（即），通過對比基梁和約束梁的控制方程組，可知，其中的（311）式和（317）完全相同，對比第（312）式和第（318）式可得： （322）由此，真正獨立的變量有8個，即。 是無量綱外諧激勵載荷向量幅值，其具體形式為 在后文算例中，僅考慮沿撓度方向變形的外激勵。 （41）其中，k=0,1,2……為了獲得較高的計算精度和選取較大的積分步長，有必要將泰勒級數(shù)的展開項數(shù)保留至二階或更高階。所有待求的邊界狀態(tài)變量已知后，式（334）或（33）即成為初值問題，然后就可以很方便的用精細積分法求得相應(yīng)的傳遞矩陣。除約束阻尼梁在兩端簡支邊界條件下第二階固有頻率誤差為0．38%外，其他計算結(jié)果與文獻誤差均小于1% ，說明本文方法正確。由圖可見，但時，減振效果反而變差。圖43 h2變化時的頻響曲線（一端固定一端自由梁）圖44 h3變化時的頻響曲線（一端固定一端自由梁）圖4圖44分別對不同黏彈層厚度和不同約束層厚度時的一端固定一端自由PCLD梁進行了動力學(xué)分析，由圖可得相同的結(jié)論。R．A，Theory of Vibratory Bending for Elastic and Viscoelastic LayeredFiniteLength Beams，Journal of the Applied Mechanics，ASME，1965：88886．[5]. 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