極坐標(biāo)與參數(shù)方程-wenkub
2023-07-08 16:15:05 本頁(yè)面
【正文】 設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為傾斜角)，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．(1)若直線l經(jīng)過(guò)圓C的圓心，求直線l的斜率；(2)若直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．8.．(2016，曲線和的方程分別為和，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線和交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_____________ 。湖南長(zhǎng)沙一模，12)在極坐標(biāo)系中，已知兩圓C1：ρ＝2cos θ和C2：ρ＝2sin θ，則過(guò)兩圓圓心的直線的極坐標(biāo)方程是________．【解題知識(shí)提醒】?jī)牲c(diǎn)間距離公式：點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)（ 直線要化成一般式：Ax+By+C=0直線與圓的位置關(guān)系，一般采用幾何法解答：即圓心到直線的距離d跟半徑r比較當(dāng)dr,直線與圓相離；當(dāng)d=r,直線與圓相切；當(dāng)dr,直線與圓相交直線與圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般采用垂徑定理：弦長(zhǎng)l=2【變式實(shí)踐6】1．(2015知識(shí)運(yùn)用4將曲線的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互換【例5】將下面曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行互換（1）y2＝4x。） D．（177。第一講 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的簡(jiǎn)單互換知識(shí)運(yùn)用1平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換類型一 根據(jù)變換求出變化前或后的點(diǎn)或曲線方程【例1】（1）．在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知伸縮變換φ：求點(diǎn)經(jīng)過(guò)φ變換所得的點(diǎn)A′的坐標(biāo)．（2）（2015秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）曲線x2+y2=1經(jīng)過(guò)φ：變換后，得到的新曲線的方程為 ?。?）（2015秋?花垣縣校級(jí)期中）曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換后，對(duì)應(yīng)曲線的方程為：x2+y2=1，則曲線C的方程為（ ?。〢． B． C． D．4x2+9y2=1【解題思路提醒】記住區(qū)分點(diǎn)：變換前的點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)與變換后的點(diǎn)P′的坐標(biāo)(X，Y)曲線：變換前x、y的曲線與變換后的曲線， x、y寫出答案，題目一般變換后也是用x、y表示，但是在解題過(guò)程書寫需要寫成【變式實(shí)踐1】1．（2015春?浮山縣校級(jí)期中）曲線x2+y2=1經(jīng)過(guò)伸縮變換后，變成曲線方程是（ ?。〢．25x2+9y2=1 B．9x2+25y2=1 C．25x+9y=1 D．+=12．（2014春?泰山區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：x2﹣y2=36經(jīng)過(guò)伸縮變換后，所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ?。〢．（0，177。0）類型二 根據(jù)變化前后的方程求出變化φ【例2】．，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：由曲線4x2＋9y2＝36變成曲線x′2＋y′2＝1．【解題思路提醒】求滿足圖形變換的伸縮變換，實(shí)際上是求其變換方法一：將新舊坐標(biāo)分清，代入對(duì)應(yīng)的曲線方程，然后比較系數(shù)就可得到伸縮變換式；方法二：直接將一個(gè)曲線方程變形，配湊成另一個(gè)方程的形式，然后比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)得出伸縮變換．（一般有一邊變成一樣的，另外一邊相同項(xiàng)相等，例2）【變式實(shí)踐2】1.（2015春?大慶校級(jí)期中）可以將橢圓+=1變?yōu)閳Ax2+y2=4的伸縮變換為（ ）A． B． C． D．2．將圓x2＋y2＝1變換為橢圓＋＝1的一個(gè)伸縮變換公式為φ：求a，b的值．知識(shí)運(yùn)用2將點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互換【例3】 將下列點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)進(jìn)行互化．（1）將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；（2）將點(diǎn)N的直角坐標(biāo)(4，－4)化成極坐標(biāo)(ρ≥0，0≤θ2π)．【解題方法提醒】=====直接利用公式x＝ρcosθ，y＝ρsin，要靈活運(yùn)用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ以及ρ＝，tanθ＝(x≠0)，已經(jīng)告訴此點(diǎn)在第幾現(xiàn)象了，從而判斷出θ的值。 （2）ρ2cos2θ＝4。北京高考改編)在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)到直線ρ(cos θ＋sin θ)＝6的距離．2．(2015＝2sin θ＋4co
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