極坐標(biāo)與參數(shù)方程含答案[經(jīng)典39題][整理版]-wenkub
2023-07-08 22:56:12 本頁(yè)面
【正文】 的極坐標(biāo)方程為.（1） 求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若圓C和直線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).8．平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線 ．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線的方程為，求和公共弦的長(zhǎng)度．9．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．求極點(diǎn)在直線上的射影點(diǎn)的極坐標(biāo)；若、分別為曲線、直線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。(2)若，成等比數(shù)列,求的值. 24．已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為．（I）求圓心C的直角坐標(biāo)；(Ⅱ)由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．25．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為對(duì)數(shù)），求曲線截直線所得的弦長(zhǎng).26．已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來的兩倍，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由．27．求直線被曲線所截的弦長(zhǎng).28．已知圓的方程為求圓心軌跡C的參數(shù)方程。（Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（II）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）距離的最大值。（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。所求最大值為2， 8′最小值為0。 考點(diǎn)：本題主要考查了曲線參數(shù)方程求解、應(yīng)用．考查函數(shù)思想，三角函數(shù)的性質(zhì)．屬于中檔題．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于橢圓上點(diǎn)到直線距離的最值問題，一般用參數(shù)方程來求解得到。），知Q( cosα，sinα)到直線l：xy+4=0的距離d= |2sin(α+θ)+4|，（0176。20．【解析】試題分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|?|MB|，可得|AB|等于圓的切線長(zhǎng)，設(shè)出直線l的方程，求出弦心距d，再利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|，由此求得直線的斜率k的值，即可求得直線l的方程．解：直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），…………①曲線：化為普通方程為，…………②將①代入②整理得：，設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，由成等比數(shù)列得：，直線的方程為：考點(diǎn)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|?|MB|，可得|AB|等于圓的切線長(zhǎng)，利用切割線定理得到，并結(jié)合勾股定理得到結(jié)論。解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是…………5分（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，沒有公共點(diǎn)，解得……10分22．(1)(為參數(shù))(2)【解析】(1)由，令可求出橢圓E的參數(shù)方程。（1）結(jié)合已知的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，消去參數(shù)后得到普通方程，然后利用直線與圓的位置關(guān)系判定。將參數(shù)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離公式和圓的半徑，結(jié)合勾股定理得到結(jié)論28．（1）圓心軌跡的參數(shù)方程為（2）【解析】本試題主要是考查了圓的參數(shù)方程與一般式方程的互換，以及運(yùn)用參數(shù)方程求解最值的問題。解：(Ⅰ)由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y,所以．(Ⅱ)直線的一般方程為，容易知道P在直線上，又，所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.同理，可得．32．（1） （為參數(shù)）；（2）當(dāng) ，即 時(shí)， 。解：（1）把代入橢圓方程，得， 于是 ， 即 ………………（3分）由參數(shù)的任意性，可取 ，因此，橢圓 的參數(shù)方程是 （為參數(shù)）………（5分）（2）由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,……（9分）當(dāng) ，即 時(shí)，……………………………（11分） ………………………………（12分）33．（I），為圓心是，半徑是1的圓。（1）消去參數(shù)得到普通方程?！?分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，故……………………………………………………………8分為直線，到的距離……10分從而當(dāng)時(shí)，取得最大值…………………………………………………12分34．（1） （2）【解析】(1)先求出曲線C1的普通方程為,再根據(jù),結(jié)合代點(diǎn)法可求出點(diǎn)P的軌跡方程.（2）因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，切點(diǎn)為極點(diǎn)，然后再根據(jù)圓心到射線的距離，求出弦長(zhǎng)，兩個(gè)圓的弦長(zhǎng)相減可得|AB|的值.35．（Ⅰ）；（Ⅱ）；【解析】(I)引進(jìn)參數(shù)t,可以直接寫出其參數(shù)方程為.(II)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，可得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)（I）中方程參數(shù)的幾何意義可知，|PA|+|PB|,|PA||PB|=.然后借助韋達(dá)定理解決即可.解：（Ⅰ）依題意得，直線的參數(shù)方程為 ① 4分（Ⅱ）由①代入圓的方程得….………………6分由的幾何意義，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓內(nèi)，這個(gè)方程必有兩個(gè)實(shí)根，所以 …
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