【正文】 的單片集成已被研制出來并得到應(yīng)用。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，所以，對(duì)濾波器的研究和生產(chǎn)歷來為各國所重視。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中最重要的組成部分之一。畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書中文摘要基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)摘要 當(dāng)前我們正處于數(shù)字化時(shí)代，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)受到了人們的廣泛關(guān)注，其理論及算法隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和微電子技術(shù)的發(fā)展得到了飛速的發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于語音圖象處理、數(shù)字通信、譜分析、模式識(shí)別、自動(dòng)控制等領(lǐng)域。文中闡述了IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)思想，介紹了用MATLAB實(shí)現(xiàn)的過程，對(duì)數(shù)字濾波器的推廣應(yīng)用有一定的促進(jìn)作用。 1917年美國和德國科學(xué)家分別發(fā)明了LC濾波器，次年導(dǎo)致了美國第一個(gè)多路復(fù)用系統(tǒng)的出現(xiàn)。80年代，致力于各類新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴(kuò)大應(yīng)用范圍。經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產(chǎn)和應(yīng)用等方面已納入國際發(fā)展步伐，但由于缺少專門研制機(jī)構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來，使得我國許多新型濾波器的研制應(yīng)用與國際發(fā)展有一段距離。其中的信號(hào)處理工具箱、圖像處理工具箱、小波工具箱等更是為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了可能。(2) 數(shù)字濾波器的性能不像模擬濾波器那樣隨環(huán)境的改變（例如溫度的變化）而改變。(4) 幾個(gè)輸入信號(hào)或通道可以用一個(gè)數(shù)字濾波器來濾波，而不需要重復(fù)硬件。例如，利用現(xiàn)有的元件設(shè)計(jì)的有源濾波器，通常可能達(dá)到最大阻帶衰減是6070dB。 和模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器主要有以下缺點(diǎn)：(1) 速度限制：數(shù)字濾波器能實(shí)時(shí)處理的最大信號(hào)帶寬，比模擬濾波器低得多。濾波器的響應(yīng)越緊湊，則濾波器的速度越快。不過，一旦硬件和/或軟件開發(fā)出來，不需要或者稍加變動(dòng)就可以將其用在別的濾波任務(wù)或者DSP任務(wù)中。具體來說，凡是用數(shù)字方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強(qiáng)、壓縮、估值、識(shí)別、產(chǎn)生等加工處理，都可納入數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域。數(shù)字濾波器領(lǐng)域的一個(gè)重要發(fā)展是對(duì)有限沖激響應(yīng)(FIR)和無限沖激響應(yīng)(IIR)關(guān)系的認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化。上世紀(jì)70年代科學(xué)技術(shù)蓬勃發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理開始與大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術(shù)，微處理器技術(shù)、高速數(shù)字算術(shù)單元、雙極型高密度半導(dǎo)體存儲(chǔ)器、電荷轉(zhuǎn)移器件等新技術(shù)、新工藝相結(jié)合，并且引進(jìn)了計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法。數(shù)字信號(hào)處理理論與技術(shù)的發(fā)展，主要是由于電子計(jì)算機(jī)與大規(guī)模集成電路的大量生產(chǎn)和廣泛應(yīng)用，替代了原來的模擬信號(hào)處理中的線性濾波與頻譜分析所應(yīng)用的模擬計(jì)算機(jī)和分立元件RLC線性網(wǎng)絡(luò)，高度發(fā)揮了計(jì)算技術(shù)與數(shù)字技術(shù)相結(jié)合的特色和優(yōu)越性。經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產(chǎn)和應(yīng)用等發(fā)面已納入國際發(fā)展步伐，但由于缺少專門的研制機(jī)構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上，使得我國許多新型濾波器的研制應(yīng)用與國際發(fā)展有一段距離。它功能強(qiáng)大、界面友善、語言自然、開放性強(qiáng)的特點(diǎn)使它獲得了對(duì)應(yīng)用學(xué)科(特別是邊緣學(xué)科和交叉學(xué)科)的極強(qiáng)適應(yīng)力，并很快成為應(yīng)用學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真、教學(xué)乃至科技文字處理不可缺少的基礎(chǔ)軟件。 MATLAB特點(diǎn)MATLAB語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其它語言的特點(diǎn)：（1) 語言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，所以MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。(6) MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。MATLAB包含兩個(gè)部分:核心部分和各種可選的工具箱。功能性工具箱能用于多種學(xué)科。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。當(dāng)然，每個(gè)分類又可繼續(xù)分下去。 (3) 按頻率通帶范圍分類按頻率通帶范圍分類，濾波器可分為低通、高通、帶通、帶阻、全通五個(gè)類別。如果系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，則濾波器稱為模擬濾波器。下圖給出了一個(gè)具有模擬輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的實(shí)時(shí)數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)化框圖。由于計(jì)算機(jī)和大規(guī)模集成電路技術(shù)的進(jìn)步，依靠傳統(tǒng)的模擬電路來實(shí)現(xiàn)的電子系統(tǒng)已不適應(yīng)。但數(shù)字濾波器卻具有精度高，可靠性強(qiáng)，靈活性大，適應(yīng)范圍廣(在甚低頻范圍)，快速等優(yōu)點(diǎn)。 （3）用一個(gè)適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)來表示濾波器（實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)）。實(shí)際上經(jīng)常把第二步、第三步和第四步組合在一起進(jìn)行。y(n)= (1)y(n)= (2)從這些等式可知，IIR濾波器的沖激響應(yīng)具有無限的持續(xù)時(shí)間，而FIR濾波器的沖激響應(yīng)具有有限持續(xù)時(shí)間，因?yàn)镕IR的h(k)只有N個(gè)值。在通帶范圍，通常希望具有線性相位響應(yīng)。因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用存儲(chǔ)單元少、計(jì)算量小、效率高。從結(jié)構(gòu)上看，IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)來配置極點(diǎn)，并保證極點(diǎn)位置位于單位圓內(nèi)。從設(shè)計(jì)工具看，IIR濾波器可以借助模擬濾波器的成果，因此一般都有有效的封閉形式的設(shè)計(jì)公式可供參考，計(jì)算工作量比較小，而且對(duì)計(jì)算工具的要求較高。這在許多應(yīng)用中，例如數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)、數(shù)字音頻和圖像處理等，相位不失真是非常重要的要求。（4）對(duì)銳截止(sharp cutoff)濾波器，F(xiàn)IR要求的系數(shù)比IIR要多。使用FIR濾波器是不可能的，因?yàn)樗鼪]有對(duì)應(yīng)的模擬濾波器。因?yàn)镮IR濾波器，特別是具有橢圓特性的IIR濾波器，所需的系數(shù)比FIR少。軟件可以是由自己編寫，也可以使用現(xiàn)成的軟件包。 (3) 用通用的單片機(jī)實(shí)現(xiàn)。 (4) 用通用的可編程DSP芯片實(shí)現(xiàn)。在一些特殊的場(chǎng)合，要求的信號(hào)處理速度極高，而通用DSP芯片很難實(shí)現(xiàn)，這種芯片將相應(yīng)的信號(hào)處理算法在芯片內(nèi)部用硬件實(shí)現(xiàn)，無須進(jìn)行編程。通過比較這些方法可見：可以采用MATLAB等軟件來學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的基本知識(shí)，計(jì)算數(shù)字濾波器的系數(shù)，研究算法的可行性。數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的運(yùn)算處理。輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后,因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的， 適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù)和 ，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則）去逼近系統(tǒng)的特性。如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯變換，H(z)為h(n)的Z變換，利用采樣序列的Z變換與模擬信號(hào)的拉普拉斯變換的關(guān)系得(11)則可看出，脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的S平面變換成數(shù)字濾波器的Z平面，這個(gè)從s到z的變換z=esT是從S平面變換到Z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系式。當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大、越快時(shí)，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。因而，一個(gè)線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過脈沖響應(yīng)不變法得到的仍然是一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器。如果要對(duì)高通和帶阻濾波器采用脈沖響應(yīng)不變法，就必須先對(duì)高通和帶阻濾波器加一保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到π/T～π/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。當(dāng)Ω1由π/T經(jīng)過0變化到π/T時(shí)，Ω由∞經(jīng)過0變化到+∞，也即映射了整個(gè)jΩ軸。也就是說，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。S平面整個(gè)jΩ軸單值地對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。4 IIR數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)過程根據(jù)以上IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，下面運(yùn)用雙線性變換法基于MATLAB設(shè)計(jì)一個(gè)IIR帶通濾波器，其中帶通的中心頻率為ωp0=。阻帶截止頻率ωs2= 設(shè)計(jì)步驟：(1)根據(jù)任務(wù),確定性能指標(biāo):在設(shè)計(jì)帶通濾波器之前,首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo):帶通濾波器的阻帶邊界頻率關(guān)于中心頻率ωp0幾何對(duì)稱，因此ws1=wp0 (ws2wp0)=通帶截止頻率wc1=,wc2=。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，對(duì)雙線性變換法一般T=2s通帶截止頻率wc1=(2/T)*tan(wp1/2)=tan()=wc2=(2/T)*tan(wp2/2)=tan()=阻帶截止頻率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)=tan()=wr2=(2/T)*tan(ws2/2)=tan(