【正文】 的單片集成已被研制出來并得到應用。濾波器的優(yōu)劣直接決定產品的優(yōu)劣，所以，對濾波器的研究和生產歷來為各國所重視。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理中最重要的組成部分之一。畢業(yè)設計說明書中文摘要基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設計摘要 當前我們正處于數(shù)字化時代，數(shù)字信號處理技術受到了人們的廣泛關注，其理論及算法隨著計算機技術和微電子技術的發(fā)展得到了飛速的發(fā)展，被廣泛應用于語音圖象處理、數(shù)字通信、譜分析、模式識別、自動控制等領域。文中闡述了IIR數(shù)字濾波器的設計思想，介紹了用MATLAB實現(xiàn)的過程，對數(shù)字濾波器的推廣應用有一定的促進作用。 1917年美國和德國科學家分別發(fā)明了LC濾波器，次年導致了美國第一個多路復用系統(tǒng)的出現(xiàn)。80年代，致力于各類新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴大應用范圍。經過半個世紀的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產和應用等方面已納入國際發(fā)展步伐，但由于缺少專門研制機構，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來，使得我國許多新型濾波器的研制應用與國際發(fā)展有一段距離。其中的信號處理工具箱、圖像處理工具箱、小波工具箱等更是為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了可能。(2) 數(shù)字濾波器的性能不像模擬濾波器那樣隨環(huán)境的改變（例如溫度的變化）而改變。(4) 幾個輸入信號或通道可以用一個數(shù)字濾波器來濾波，而不需要重復硬件。例如，利用現(xiàn)有的元件設計的有源濾波器，通?？赡苓_到最大阻帶衰減是6070dB。 和模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器主要有以下缺點：(1) 速度限制：數(shù)字濾波器能實時處理的最大信號帶寬，比模擬濾波器低得多。濾波器的響應越緊湊，則濾波器的速度越快。不過，一旦硬件和/或軟件開發(fā)出來，不需要或者稍加變動就可以將其用在別的濾波任務或者DSP任務中。具體來說，凡是用數(shù)字方式對信號進行濾波、變換、調制、解調、均衡、增強、壓縮、估值、識別、產生等加工處理，都可納入數(shù)字信號處理領域。數(shù)字濾波器領域的一個重要發(fā)展是對有限沖激響應(FIR)和無限沖激響應(IIR)關系的認識的轉化。上世紀70年代科學技術蓬勃發(fā)展，數(shù)字信號處理開始與大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術，微處理器技術、高速數(shù)字算術單元、雙極型高密度半導體存儲器、電荷轉移器件等新技術、新工藝相結合，并且引進了計算機輔助設計方法。數(shù)字信號處理理論與技術的發(fā)展，主要是由于電子計算機與大規(guī)模集成電路的大量生產和廣泛應用，替代了原來的模擬信號處理中的線性濾波與頻譜分析所應用的模擬計算機和分立元件RLC線性網絡，高度發(fā)揮了計算技術與數(shù)字技術相結合的特色和優(yōu)越性。經過半個世紀的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產和應用等發(fā)面已納入國際發(fā)展步伐，但由于缺少專門的研制機構，集成工藝和材料工業(yè)跟不上，使得我國許多新型濾波器的研制應用與國際發(fā)展有一段距離。它功能強大、界面友善、語言自然、開放性強的特點使它獲得了對應用學科(特別是邊緣學科和交叉學科)的極強適應力，并很快成為應用學科計算機輔助分析、設計、仿真、教學乃至科技文字處理不可缺少的基礎軟件。 MATLAB特點MATLAB語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其它語言的特點：（1) 語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，所以MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡短。(6) MATLAB的圖形功能強大。MATLAB包含兩個部分:核心部分和各種可選的工具箱。功能性工具箱能用于多種學科。除內部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構成新的工具箱。當然，每個分類又可繼續(xù)分下去。 (3) 按頻率通帶范圍分類按頻率通帶范圍分類，濾波器可分為低通、高通、帶通、帶阻、全通五個類別。如果系統(tǒng)是一個連續(xù)系統(tǒng)，則濾波器稱為模擬濾波器。下圖給出了一個具有模擬輸入信號和輸出信號的實時數(shù)字濾波器的簡化框圖。由于計算機和大規(guī)模集成電路技術的進步，依靠傳統(tǒng)的模擬電路來實現(xiàn)的電子系統(tǒng)已不適應。但數(shù)字濾波器卻具有精度高，可靠性強，靈活性大，適應范圍廣(在甚低頻范圍)，快速等優(yōu)點。 （3）用一個適當?shù)慕Y構來表示濾波器（實現(xiàn)結構）。實際上經常把第二步、第三步和第四步組合在一起進行。y(n)= (1)y(n)= (2)從這些等式可知，IIR濾波器的沖激響應具有無限的持續(xù)時間，而FIR濾波器的沖激響應具有有限持續(xù)時間，因為FIR的h(k)只有N個值。在通帶范圍，通常希望具有線性相位響應。因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用存儲單元少、計算量小、效率高。從結構上看，IIR濾波器必須采用遞歸結構來配置極點，并保證極點位置位于單位圓內。從設計工具看，IIR濾波器可以借助模擬濾波器的成果，因此一般都有有效的封閉形式的設計公式可供參考，計算工作量比較小，而且對計算工具的要求較高。這在許多應用中，例如數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學、數(shù)字音頻和圖像處理等，相位不失真是非常重要的要求。（4）對銳截止(sharp cutoff)濾波器，F(xiàn)IR要求的系數(shù)比IIR要多。使用FIR濾波器是不可能的，因為它沒有對應的模擬濾波器。因為IIR濾波器，特別是具有橢圓特性的IIR濾波器，所需的系數(shù)比FIR少。軟件可以是由自己編寫，也可以使用現(xiàn)成的軟件包。 (3) 用通用的單片機實現(xiàn)。 (4) 用通用的可編程DSP芯片實現(xiàn)。在一些特殊的場合，要求的信號處理速度極高，而通用DSP芯片很難實現(xiàn)，這種芯片將相應的信號處理算法在芯片內部用硬件實現(xiàn)，無須進行編程。通過比較這些方法可見：可以采用MATLAB等軟件來學習數(shù)字濾波器的基本知識，計算數(shù)字濾波器的系數(shù)，研究算法的可行性。數(shù)字濾波實質上是一種運算過程，實現(xiàn)對信號的運算處理。輸入序列的頻譜經過濾波后,因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的， 適當選擇，使得濾波后的滿足設計的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。IIR數(shù)字濾波器的設計實際上是求解濾波器的系數(shù)和 ，它是數(shù)學上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準則）去逼近系統(tǒng)的特性。如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯變換，H(z)為h(n)的Z變換，利用采樣序列的Z變換與模擬信號的拉普拉斯變換的關系得(11)則可看出，脈沖響應不變法將模擬濾波器的S平面變換成數(shù)字濾波器的Z平面，這個從s到z的變換z=esT是從S平面變換到Z平面的標準變換關系式。當模擬濾波器的頻率響應在折疊頻率以上處衰減越大、越快時，變換后頻率響應混疊失真就越小。因而，一個線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過脈沖響應不變法得到的仍然是一個線性相位的數(shù)字濾波器。如果要對高通和帶阻濾波器采用脈沖響應不變法，就必須先對高通和帶阻濾波器加一保護濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應不變法轉換為數(shù)字濾波器。為了克服這一缺點，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到π/T～π/T之間，再用z=esT轉換到Z平面上。當Ω1由π/T經過0變化到π/T時，Ω由∞經過0變化到+∞，也即映射了整個jΩ軸。也就是說，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。S平面整個jΩ軸單值地對應于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關系。由于這種頻率之間的非線性變換關系，就產生了新的問題。4 IIR數(shù)字帶通濾波器設計過程根據(jù)以上IIR數(shù)字濾波器設計方法，下面運用雙線性變換法基于MATLAB設計一個IIR帶通濾波器，其中帶通的中心頻率為ωp0=。阻帶截止頻率ωs2= 設計步驟：(1)根據(jù)任務,確定性能指標:在設計帶通濾波器之前,首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術指標:帶通濾波器的阻帶邊界頻率關于中心頻率ωp0幾何對稱，因此ws1=wp0 (ws2wp0)=通帶截止頻率wc1=,wc2=。為了計算簡便，對雙線性變換法一般T=2s通帶截止頻率wc1=(2/T)*tan(wp1/2)=tan()=wc2=(2/T)*tan(wp2/2)=tan()=阻帶截止頻率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)=tan()=wr2=(2/T)*tan(ws2/2)=tan(