【正文】 rogramming language and development environment, the numerical approximation algorithm for programming, and a graphical description. All the results show that, using different approximation methods, the use of Matlab programming can be simple, effective realization of function approximation.Key words: Matlab, function approximation, Lagrange interpolation, curve fitting目 錄第1章 緒 論 1 背景 1 Matlab的發(fā)展 1 數(shù)值逼近 2 研究意義 3 論文結構 3第2章 MATLAB簡介 4 基本功能 4 基本應用 5 系統(tǒng)結構 6 MATLAB開發(fā)環(huán)境 6 MATLAB數(shù)學函數(shù)庫 7 MATLAB語言 7 MATLAB圖形處理系統(tǒng) 7 MATLAB應用程序接口 7 特點與優(yōu)勢 8 特點 8 優(yōu)勢 8第3章 數(shù)值逼近 12 數(shù)值擬合 12 直線擬合 13 曲線擬合 15 多項式擬合 15 插值逼近 16 定義與發(fā)展 16 主要內涵 16 基本類型 17第4章 基于matlab的數(shù)值逼近程序設計 19 分段插值 19 定義 19 分段插值計算 20 基于matlab分段插值實現(xiàn) 20 小結 21 拉格朗日插值 21 線性插值 21 二次朗格拉日插值 23 n次拉格朗日插值 24 拉格朗日計算 26 基于matlab的拉格朗日程序設計 26 rung（龍格）現(xiàn)象 27 三次樣條插值 29 定義 29 三次樣條插值計算 30 基于matlab三次樣條插值實現(xiàn) 31 小結 32 擬合 33 定義 33 基于matlab的擬合的實現(xiàn) 33 小結 35 35第5章 基于matlab的數(shù)值逼近程序測試 38 插值逼近程序測試 38 擬合程序測試 41 各種逼近應用 42結 論 45致 謝 46參考文獻 47第1章 緒 論在工程分析和科學研究中，常需要根據(jù)一些測試數(shù)據(jù)求得自變量和因變量的近似函數(shù)關系式．來完成其他設計計算。本設計以Matlab為編程語言和開發(fā)環(huán)境，對數(shù)值逼近算法進行編程實現(xiàn)，并進行圖形化描述。Matlab是當前最為優(yōu)秀的科學計算軟件之一，也是許多科學領域中分析、應用和開發(fā)的基本工具。經(jīng)過多年的發(fā)展，Matlab已經(jīng)成為一種功能全面的軟件，幾乎可以解決科學計算中的所有問題。所有結果表明，采用不同的逼近方法，利用Matlab編程可以簡單、有效地實現(xiàn)函數(shù)逼近。這就要求用簡單的函數(shù)(z)近似地代替函數(shù)廠(z)，這種近似代替稱為函數(shù)逼近，它是計算數(shù)學中最基本的概念和方法之一，在圖像處理、逆向工程以及測試數(shù)據(jù)的處理等領域應用得相當廣泛。Matlab本身已經(jīng)包含了一些插值和擬合的函數(shù)，能夠方便地實現(xiàn)函數(shù)逼近。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。表11 matlab的發(fā)展版本建造編號發(fā)布時間MATLAB MATLAB 2MATLAB 3MATLAB MATLAB 4MATLAB ……MATLAB MATLAB MATLAB MATLAB MATLAB MATLAB 7（本設計使用）MATLAB MATLAB ……MATLAB MATLAB MATLAB MATLAB MATLAB 沒有編號沒有編號沒有編號沒有編號沒有編號R7……R12R13R13SP1R13SP2R14R14SP1R14SP2……R2010aR2010bR2011aR2011bR2012a1984198619871990199219941996199920002001200120032003200420042005 數(shù)值逼近有效使用數(shù)字計算機求數(shù)學問題近似解的方法與過程，以及由相關理論構成的學科。泛指數(shù)學計算問題的近似解法。它是現(xiàn)代數(shù)值分析的基本組成部分，除自身具有獨立學科分支的意義外，還可用于構造數(shù)值積分、求函數(shù)零點、解微分方程和積分方程的近似方法。
第二章：MATLAB簡介，本章主要介紹了MATLAB的基本功能與基本的應用，并且簡述了MATLAB開發(fā)環(huán)境、語言等系統(tǒng)機構，特點與優(yōu)勢.第三章：數(shù)值逼近，本章主要對數(shù)值逼近的方法進行了講述——曲線擬合，插值逼近。 基本功能MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件。在新的版本中也加入了對C,FORTRAN,C++,JAVA的支持。圖22 MATLAB在通訊系統(tǒng)設計與仿真的應用 系統(tǒng)結構MATLAB系統(tǒng)由MATAB開發(fā)環(huán)境、MATLAB數(shù)學函數(shù)庫、MATLAB語言、MATLAB圖形處理系統(tǒng)和MATLAB應用程序接口（API）五大部分構成。從基本算法如加法、正弦，到復雜算法如矩陣求逆、快速傅里葉變換等。 MATLAB應用程序接口MATLAB應用程序接口（API）是一個使MATLAB語言能與C、Fortran等其它高級編程語言進行交互的函數(shù)庫。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，析。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。新版本的MATLAB語言是基于最為流行的C++語言基礎上的，因此語法特征與C++語言極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對數(shù)學表達式的書寫格式。其擁有600多個工程中要用到的數(shù)學運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣（如圖24（a））、特征向量（如圖24（b））、快速傅立葉變換的復雜函數(shù)?？捎糜诳茖W計算和工程繪圖。圖25 圖形處理功能MATLAB對許多專門的領域都開發(fā)了功能強大的模塊集和工具箱。允許用戶編寫可以和MATLAB進行交互的C或C++語言程序。第3章 數(shù)值逼近實際問題中碰到的函數(shù)是各種各樣的。泛指數(shù)學計算問題的近似解法。 數(shù)值擬合所謂擬合是指已知某函數(shù)的若干離散函數(shù)值{f1,f2,…,fn}，通過調整該函數(shù)中若干待定系數(shù)f(λ1, λ2,…,λn)，使得該函數(shù)與已知點集的差別(最小二乘意義)最小。形象的說,擬合就是把平面上一系列的點,用一條光滑的曲線,。（2）插值法在節(jié)點處取函數(shù)值。因此，插值方法只能適用那些誤差可以忽略不記的情況，當誤差較大而不能忽略時，又如何通過這些觀測數(shù)據(jù)確定其內在的變化規(guī)律呢？本節(jié)所介紹的曲線擬合就是解決這一問題的主要方法之一。直線擬合步驟如下：(1) 做出給定數(shù)據(jù)的散點圖（近似一條直線）。(3) 寫出誤差和表達式：要選擇而使得函數(shù)最小，可以用數(shù)學分析中求極值的方法，即先分別對求偏導，再使偏導等于零，就可得到所謂的正規(guī)方程組。xi12345yi468表31 觀測數(shù)據(jù)解：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，在直角坐標下畫出數(shù)據(jù)點，從圖31中可以看出，各點在一條直線附近，故可取線性函數(shù)作為擬合曲線圖31 坐標數(shù)據(jù)點附近做直線令將數(shù)據(jù)帶入公式得，解得。特別地，當m=1時，稱為線性最小二乘擬合。插值：用來填充圖像變換時像素之間的空隙。 主要內涵插值問題的提法是：假定區(qū)間[a，b]上的實質函數(shù)f（x）在該區(qū)間上 n+1個互不相同點x0，x1……xn 處的值是f (x0)，……f（xn），要求估算f（x）在[a，b]中某點x*的值。當估算點屬于包含x0，x1……xn的最小閉區(qū)間時，相應的插值稱為內插，否則稱為外插。插值多項式一般有兩種常見的表達形式，一個是拉格朗日插值多項式，另一個是牛頓插值多項式。從幾何上看，這種插值要尋求的多項式曲線不僅要通過平面上的已知點組，而且在這些點（或者其中一部分）與原曲線“密切”，即它們有相同的斜率。 4. 三角函數(shù)插值當被插函數(shù)是以2π為周期的函數(shù)時，通常用n階三角多項式作為插值函數(shù)，并通過高斯三角插值表出。matlab中使用插值函數(shù)第4章 基于matlab的數(shù)值逼近程序設計 分段插值我們用高次插值多項式是不妥當?shù)模瑥臄?shù)值計算上可解釋為高次插值多項式的計算會帶來舍入誤差的增大，從而引起計算失真。分段線性插值方法是matlab一維插值默認的方法。m=2稱為分段拋物線插值。 j()= 基于matlab分段插值實現(xiàn)Matlab分段插值命令：interp1功能:一維數(shù)據(jù)插值。格式：yi=interp1（x，y，xi） 其中x，y為原始數(shù)據(jù)點，xi，yi為插值點。y0=(1+25*x0.^2).^1y1=interp1(x,y,x0)。,x0,y1,39。原曲線39。 小結實際上，上面介紹的分段低次插值，雖然具有計算簡便，收斂性有保證，數(shù)值穩(wěn)定性又好且易在計算機上實現(xiàn)等優(yōu)點，但它卻不能保證整條曲線的光滑性，從而不能滿足某些工程技術上的要求，從六十年代開始，首先由于航空、造船等工程設計的需要而發(fā)展起來的樣條插值（spline)方法，既保留了分段低次插值的各種優(yōu)點，又提高了插值函數(shù)的光滑性，在許多領域顯得越來越廣泛的應用。設直線方程為，將分別代入直線方程得：當時，因，所以方程組有解，而且解是唯一的。這種形式稱為拉格朗日插值多項式。圖43 三個插值點的二次