斯坦福icme微講座文字福利(世畢盟留學)-wenkub
2023-07-08 04:20:54 本頁面
【正文】 也使得本科生也能比較容易的進入到這個領域中來，做出一些不錯的研究。這也是為什么大多數(shù)舉世聞名的模型，尤其是在物理學和經(jīng)濟學領域，都是由有著較強數(shù)學背景的相應專業(yè)領域的人做出來的。再談談兩大方法論。第三大工具，優(yōu)化，則是銜接應用數(shù)學和社會科學的紐帶——優(yōu)化帶有某種行為科學的含義，通常和“決策”緊密相連。連續(xù)問題離散化之后，其中的數(shù)據(jù)幾乎總能以矩陣的形式存儲下來，例如大家在手機、電腦等媒介上看到的圖片，本質(zhì)上也就是一個矩陣，每一個位點都有一個數(shù)值表示顏色。在基礎部分，有三大工具和兩大方法論。ICME所招收的博士生生源極其豐富，包括數(shù)學、物理、生物、計算機等等，這也使得不少博士生無法通過資格考試（ICME的博士生資格考試有兩次機會，如果第二次也沒有通過全部課程，但fail的課程比較少，則可以通過選修相關(guān)課程并獲得A類等級來彌補）。事實上，應用數(shù)學的學生來源往往極其多樣，涵蓋了從數(shù)學、CS、EE、物理到生物等諸多學科；而與此相應的，學生在出路上也往往十分有著非常多樣的選擇。但無論是從課程設置還是從教授研究方向來看，大學所開設的應用數(shù)學方向都通常要更局限一些。我還曾先后擔任校學生工作宣傳骨干中心基礎公文部部長和院文藝部部長、院本科生2011級黨支部宣傳委員、院青年志愿者協(xié)會秘書長、院本科生2011級黨支部組織委員和院本科生2011級4班團支書記、院本科生2011級黨支部書記、院團委學術(shù)科創(chuàng)部部長。我待會兒要講的都只是來自我有限的見聞和理解，有些可能只適用于ICME，Stanford或者灣區(qū)，如果有所偏頗，還請大家指出。首先請允許我做一個簡單的自我介紹。目前，我正在Stanford ICME項目以Stanford Graduate Fellowship 。如果一個項目標榜自己是做Applied Mathematics的，那么通常就等同于是在說自己大多數(shù)時間都是在和Ax=b以及偏微分方程打交道的了。應用數(shù)學的綜合性和復雜性在ICME體現(xiàn)的尤其明顯。而對申請者而言，無論是為了擠進ICME及類似的應用數(shù)學項目，還是為了之后的學業(yè)和科研，我都建議大家不要有所偏頗，對數(shù)學的方方面面都要有所涉獵。三大工具即數(shù)值線性代數(shù)、微分方程/積分變換以及數(shù)值最優(yōu)化，而兩大方法論即建立模型和設計算法。而組合數(shù)學問題則很多時候可以轉(zhuǎn)化為等價的或近似的優(yōu)化問題，最后又歸結(jié)到線性方程組的求解，這一點具體我們下面再講。也因此，如何設置紅綠燈以減少交通事故，如何安排服務人員以減少等待時間，以及如何進行投資組合以實現(xiàn)利潤最大化，這些都可以用優(yōu)化來解決。 一是建立模型。例如核磁共振，雖然有著相當完整的數(shù)學理論，但其創(chuàng)造者卻是地地道道的物理學家和化學家。當然，毫無疑問的是，跳出框架來從頭設計原創(chuàng)的算法，往往才是大突破的不二法門。可見這樣的“硬”科研我們本科生也是可以嘗試挑戰(zhàn)的。例如和電子工程方向的合作，就催生了讓傅里葉分析大放異彩的元件設計和圖像處理領域。在我們系的所有教授目前都有雙重affiliation，而作為博士生的我們則可以在全校范圍內(nèi)（包括商學院）選擇教授進行科研。在斯坦福，教授們開公司或擔任公司顧問已經(jīng)成為一種常態(tài)，而學生們即使是以拿教職為目標的也往往會去各種公司做暑期實習。但國內(nèi)最大問題題還是業(yè)界和學術(shù)界脫節(jié)現(xiàn)象普遍嚴重，公司所使用的工具往往非常滯后，這在我本科生科研和公司進行項目合作時就深有體會。這些都是留在國內(nèi)學習應用數(shù)學的優(yōu)勢。例如影視產(chǎn)業(yè)方面，在國內(nèi)你或許很難想象北大的教授會參與到“美人魚”的制作，但在斯坦福我們級的一個同學的老板就是從皮克斯動畫工作室來的。當然，說了這么多，最重要的四個字，還是“因人而異”。但畢竟也做出了一些成功和失敗的嘗試，這里就揀一些和大家分享一下。不過這段科研帶給我的收獲確實巨大的——一是讓我認識了我的老板，以為非常重量級的教授；二是讓我和兩位非常優(yōu)秀的同學建立了非常緊密的合作交流關(guān)系；三是催促我讀了很多書和paper，也嘗試著讀了一些代碼寫了一些程序做了一些數(shù)值實驗。在這段科研中，我擔任項目的學生組長，和另外一位骨干一起很快就將這個組發(fā)展到二十余人的規(guī)模，并且這個組也成功的一直延續(xù)至今。這個科研的一個副產(chǎn)品則是我在今年春天和組里的一位博士后以及我們的兩位指導教授合作的關(guān)于風速預測后處理的kernel regression的文章。說了這么多，我想總結(jié)三點：科研是高尚的，做科研絕對是宜早不宜遲，本科生做科研不必太追求成果（事實上“攻略”教授刷好感度以及積累科研人脈（對申請者來說尤其是海外的人脈）才是關(guān)鍵）。不過，根據(jù)我自己和我身邊同學的經(jīng)驗，我覺得有兩點是最重要的：一是主動，二是靈活。靈活就是說不要在一棵樹上吊死。至于選教授的事兒，可以說也事實上沒有任何的規(guī)律可循，跟找對象簡直如出一轍。
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