斯坦福icme微講座文字福利(世畢盟留學)-全文預覽
【正文】 階段，我的指導教授曾經(jīng)告訴我擔任這個項目的發(fā)起人需要付出的努力，而我在稍稍猶豫之后便當場答應(yīng)了。而人畢竟是感情動物，都會相信自己的眼睛、耳朵和感覺的，因為這些信息至少比一紙文書要來得可靠多了——何況要驗證PS，CV里面的話是真是假還得多方征詢，費時又費力。其中一個科研是與國內(nèi)的教授合作的，目前已經(jīng)有一些階段性成果，內(nèi)容則是關(guān)于大數(shù)據(jù)分析中的隨機擬牛頓方法的算法。非常幸運的是，我們的科研結(jié)果相當不錯，我們的指導教授在國際會議上對我們的科研進行了介紹。而在這段科研進展緩慢的期間，我參加了PKUPSU項目，并和PSU的一位教授合作進行了一個和超大矩陣的最小特征值近似求解算法的科研。我的第一段科研是關(guān)于準晶（quasicrystal）的模擬的。畢竟總的來說，我們這些本科畢業(yè)之后才來到異國他鄉(xiāng)的人，還是不太能和外國人玩起來的。而在美國，這些領(lǐng)域都有不少的私人企業(yè)，例如SpaceX。除此之外，上財管科學院也給國內(nèi)運籌界的發(fā)展帶來了新的生機。例如鄂維南老師主導的普林科技以及葉蔭宇老師主導的內(nèi)點公司，就在給學生們提供實習機會和科研機會的同時，也極大地推動了科研成果的轉(zhuǎn)化。這些實驗室的研究水平往往絲毫不比斯坦福等學校從事的研究遜色，而且業(yè)界在研究方面超過學界的例子也屢見不鮮（例如Google的圍棋AI AlphaGo），畢竟事實上兩者已經(jīng)在某種程度上融為一體了。下面，請容我就學習應(yīng)用數(shù)學是否有必要出國（這里主要是指美國）來妄議幾句。而大家耳熟能詳?shù)母鞣N“學習”，例如機器學習、統(tǒng)計學習和加強學習（Reinforcement Learning，比較淺顯的理解就是“左右互搏”），也是應(yīng)用數(shù)學的基礎(chǔ)部分（尤其是優(yōu)化）和計算機、統(tǒng)計等諸多領(lǐng)域共同作用的結(jié)果。說完了基礎(chǔ)部分，接下來再簡單說說應(yīng)用數(shù)學的發(fā)展部分。以我現(xiàn)在所做科研的主要方向——優(yōu)化算法來講，去年獲得INFORMS Finalist大獎的paper就是關(guān)于隨機排序ADMM算法的期望收斂性的理論證明的。設(shè)計算法，則是從來自各種模型的問題中提煉出共同的問題，再將其化歸為典型的問題，并進行求解。但要做出一個好的模型，既要有在背景問題方面的豐富知識和直覺，又要能將其聯(lián)系到一個合適的數(shù)學問題，實在是一門藝術(shù)，而其中前者的重要性往往會為我們這些學數(shù)學的人所忽視。事實上，物理上的很多微分方程都有對應(yīng)的變分問題，而變分問題本質(zhì)上就是一個無窮維的優(yōu)化問題。而包括Radon變換和Fourier變換在內(nèi)的諸多積分變換，則為圖像處理、電子元件設(shè)計甚至醫(yī)療（例如CT以及核磁共振）等領(lǐng)域提供了堅實的基礎(chǔ)。事實上，一般的連續(xù)問題和一些看似基于計數(shù)（counting）的組合數(shù)學問題，也離不開數(shù)值線性代數(shù)。，大家如果之后想要申請ICME或者類似的項目，不妨在閱讀、選課和科研時參考參考在我的理解中，應(yīng)用數(shù)學可以分成兩個部分——基礎(chǔ)部分和發(fā)展部分。這不僅僅是對申請者的挑戰(zhàn)，也是對在讀博士生的挑戰(zhàn)。有趣的是，應(yīng)用數(shù)學（尤其是研究生項目）的生源和出路卻遠遠不止于此。在這個意義下，生物數(shù)學、金融數(shù)學等自然都可以算在應(yīng)用數(shù)學的名下。科研方面，我曾先后在張平文教授的指導和國家創(chuàng)新立項基金的資助下完成準晶數(shù)值模擬和風電功率預測兩項研究，其中后者目前已開始軟件化并處于上線測試階段。斯坦福ICME微講座文字福利大家下午好！今天很榮幸受到世畢盟邀請，給大家講講應(yīng)用數(shù)學方向的學習、科研和申請方面的一些話題，也聊聊我自己的科研以及在Stanford ICME的學習生活。我在北大期間曾于2012013和2014年連續(xù)獲得國家獎學金，于2012年獲校三好學生稱號，于2013年獲校三好學生標兵稱號，并于2014年獲北京大學創(chuàng)新獎，還曾獲得包括丘成桐大學生數(shù)學競賽團體銀獎、美國大學生數(shù)學建模競賽一等獎等多項榮譽。那么在接下來的時間里，我打算主要講三個問題，其中也將穿插我的一些科研經(jīng)歷和ICME的方向的介紹：，學應(yīng)用數(shù)學有必要出國么？？？，學應(yīng)用數(shù)學有必要出國么？廣義地來講，應(yīng)用數(shù)學是可以把任何“應(yīng)用了數(shù)學”的學科涵蓋進來的，也就是說只要將數(shù)學工具和某個專門領(lǐng)域結(jié)合起來，就能算作一個應(yīng)用數(shù)學的分支。事實上，無論是北大還是斯坦福，應(yīng)用數(shù)學Faculty們最常見的研究方向都離不開物理和工程，譬如計算流體力學和數(shù)值偏微分方程就是非常主要的方向，而在這些領(lǐng)域中，數(shù)值線性代數(shù)和PDE都是基石。以我們的六門博士生資格考試的核心課程為例，包括了數(shù)值代數(shù)、理論PDE、數(shù)值PDE、離散數(shù)學、隨機模擬和數(shù)值優(yōu)化等方差非常大的課程。尤其是很多同學會在連續(xù)類型（例如分析、微分方程）和離散類型（例如組合數(shù)學、圖論）的數(shù)學分支方面有所偏科（例如我就不太擅長離散數(shù)學），但建議大家無論自己是否適應(yīng)，都要努力同時聽兩方面的課程（哪怕
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