關(guān)于單變量統(tǒng)計(jì)過程控制圖某些研究結(jié)果簡介-wenkub
2023-07-07 18:04:06 本頁面
【正文】 EWMA control chart.作者簡介：王兆軍，男，教授（博導(dǎo)），1965年8月生于河北，南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系主任。對(duì)其中有興趣的讀者可參見相應(yīng)的文獻(xiàn)。無論從理論結(jié)果還是模擬結(jié)果看，GEWMA較其它幾種方法均具有一定的優(yōu)勢。最早研究區(qū)間飄移的是Lorden, 其方法是聯(lián)合無窮多個(gè)CUSUM[39]，但其計(jì)算非常困難。從模擬結(jié)果看，SPRT控制圖明顯優(yōu)于其它現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)控制圖，但它們僅能檢測均值的飄移，而不能檢測方差或二者同時(shí)發(fā)生的飄移。關(guān)于動(dòng)態(tài)控制圖，有Soumbos和Reynolds提出的SPRT控制圖[35, 36]。五、基于似然比的控制圖的研究 關(guān)于第一階段控制圖，現(xiàn)有的基于似然比的控制圖有：Sullivan和Woodall提出的基于極大似然比的LRT圖[32]；Koning和Does提出的基于檢測線性飄移的UMP檢驗(yàn)的CUSUM（Cumulative Sum,累積和）控制圖[33]；代毅、鄒長亮和王兆軍提出的基于似然比的CUSUM圖[34]。關(guān)于相關(guān)數(shù)據(jù)的第一階段控制圖，現(xiàn)只有一篇文章對(duì)此進(jìn)行了研究[30]。另外，Adams和Tseng[27]研究了基于殘差控制圖的穩(wěn)鍵性問題，Lu和Reynolds[28]研究了相關(guān)數(shù)據(jù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的控制圖?，F(xiàn)在討論最多的模型是ARMA，AR(1)及IMA(1,1)模型。到目前為止，還沒有關(guān)于多元線性模型的控制圖，其原因是Woodall等人提出的計(jì)算方法很難推廣到多元情形；沒有關(guān)于Linear Profile的動(dòng)態(tài)控制圖的研究結(jié)果；沒有關(guān)于縱向數(shù)據(jù)(longitudinal data)的控制圖。 Albin于2000年基于某實(shí)際問題首先提出并加以研究的[16]。關(guān)于VP控制圖，現(xiàn)只有關(guān)于VP Xbar控制圖的結(jié)果[15],而沒有人研究過VP CUSUM和VP EWMA控制圖的性質(zhì)，也沒有關(guān)于在固定時(shí)間點(diǎn)抽樣的VP控制圖的任何研究結(jié)果。二、關(guān)于獨(dú)立數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)控制圖的研究動(dòng)態(tài)控制圖的特點(diǎn)是其樣本容量或抽樣區(qū)間的大小與前一組樣本的位置有關(guān)，這方面的成果可分為五類：VSI(Variable Sampling Interval)、VSS(Variable Sample Size)、VSSI(Variable Sample Size and Sampling Interval)、VP(Variable Parameter)和VSSIFT (Variable Sample size and Sampling Interval at Fixed Time)控制圖。而統(tǒng)計(jì)過程控制則可以幫助工業(yè)企業(yè)如何提高自身產(chǎn)品質(zhì)量，為我國工業(yè)產(chǎn)品走出國門、占領(lǐng)國際市場提供技術(shù)上的指導(dǎo)與幫助。關(guān)鍵詞：Shewhart控制圖，CUSUM控制圖，EWMA控制圖一、引言眾所周知，質(zhì)量控制為世界工業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起到了巨大的推動(dòng)作用，尤其是隨著生產(chǎn)線的廣泛應(yīng)用，線內(nèi)質(zhì)量管理特別是質(zhì)量控制圖得到了充分應(yīng)用、研究與發(fā)展[15]。目前，隨著世界經(jīng)濟(jì)的全球化，產(chǎn)品競爭越來越激烈，如果一個(gè)產(chǎn)品沒有過硬的質(zhì)量，就很難在激烈競爭的市場中長久地生存、發(fā)展，這一點(diǎn)可以從日本的工業(yè)產(chǎn)品迅速占領(lǐng)國際市場得到驗(yàn)證。統(tǒng)計(jì)過程控制圖的研究起源于1931年由Shewhart博士提出的Shewhart Xbar控制圖，在這七十年間，它得到了廣泛的研究與發(fā)展，取得了相當(dāng)豐富的成果?？偟膩碚f，動(dòng)態(tài)控制圖的平均報(bào)警時(shí)間(Average Time to Signal，簡記為ATS)明顯優(yōu)于FSS(Fixed Sample Size)或FSI(Fixed Sampling Interval)控制圖；對(duì)于小飄移，動(dòng)態(tài)EWMA和CUSUM控制圖明顯優(yōu)于動(dòng)態(tài)Shewhart控制圖；VSS控制圖優(yōu)于VSI控制圖；VP Xbar控制圖優(yōu)于VSSI Xbar控制圖。關(guān)于穩(wěn)鍵特別是基于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)量的動(dòng)態(tài)控制圖，現(xiàn)在的結(jié)果非常少，只是張維銘教授研究過基于中位數(shù)的動(dòng)態(tài)控制圖。到目前為止，所有的控制圖均假設(shè)模型僅有截距和斜率項(xiàng)，采用的方法多為對(duì)估計(jì)后的殘差做Shewhart Xbar、EWMA或CUSUM控制圖；為了檢測是截距、斜率及方差中的哪部分發(fā)生了飄移，有人也把原模型中心化后，使得斜率與方差的估計(jì)量獨(dú)立，再分別針對(duì)二者進(jìn)行檢測[17,18]；有人把似然比檢驗(yàn)用于Linear Profile控制圖[19]；有人把Changepoint方法用于Linear Profile控制圖[20]；也有人研究過自啟動(dòng)的Linear Profile控制圖[21]。四、針對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)控制圖的研究 關(guān)于相關(guān)數(shù)據(jù)的第二階段控制圖，基本有兩大類方法[2229]，一類是基于觀測數(shù)據(jù)本身的，另一類是基于一步預(yù)測殘差的。其中Lin和Adams[24]較詳細(xì)地研究了基于殘差的ShewhartEWMA聯(lián)合控制圖對(duì)于ARMA(p,q)模型的trend shift和AR(1)及IMA(1,1)模型的step shift的表現(xiàn)。到目前為止，關(guān)于相關(guān)數(shù)據(jù)的CUSUM控制圖還不多見[29]，其困難在于：不同模型的飄移有不同的特點(diǎn)；參數(shù)如何估計(jì)，而估計(jì)后的殘差并不是IID的等等。此文主要是針對(duì)來自AR(1)模型的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用帶有獨(dú)立測量誤差的AR(1)模型與ARIMA模型的
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