關(guān)于單變量統(tǒng)計過程控制圖某些研究結(jié)果簡介-文庫吧
2025-06-07 18:04 本頁面
【正文】 [2229]，一類是基于觀測數(shù)據(jù)本身的，另一類是基于一步預(yù)測殘差的。Montgomery和Mastrangelo[22]指出，不論數(shù)據(jù)的相關(guān)結(jié)構(gòu)如何，均可以利用常規(guī)的EWMA控制圖進(jìn)行檢測?；跉埐畹目刂茍D均是在給定模型的條件下，利用一步預(yù)測殘差的獨立性而進(jìn)行檢測的?，F(xiàn)在討論最多的模型是ARMA，AR(1)及IMA(1,1)模型。其中Lin和Adams[24]較詳細(xì)地研究了基于殘差的ShewhartEWMA聯(lián)合控制圖對于ARMA(p,q)模型的trend shift和AR(1)及IMA(1,1)模型的step shift的表現(xiàn)。但值得注意的是，對于step飄移，在任何一個模型下，殘差的飄移不是固定不變的，而是隨著時間的推進(jìn)，逐步減小,以至于利用殘差不易檢測過程已經(jīng)發(fā)生飄移，并且其recovery rate依賴于模型的選擇。為此，Nembhard和Kao[26]提出了一種權(quán)函數(shù)依時間發(fā)生變化的Adaptive EWMA控制圖。另外，Adams和Tseng[27]研究了基于殘差控制圖的穩(wěn)鍵性問題，Lu和Reynolds[28]研究了相關(guān)數(shù)據(jù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的控制圖。到目前為止，關(guān)于相關(guān)數(shù)據(jù)的CUSUM控制圖還不多見[29]，其困難在于：不同模型的飄移有不同的特點；參數(shù)如何估計，而估計后的殘差并不是IID的等等。 另外，Han和Tsung基于Cuscore檢驗提出了一種叫做Referencefree Cuscore控制圖[12]，并從大樣本角度和其它幾種控制圖進(jìn)行了比較。理論與模擬結(jié)果均顯示這種控制圖具有一定的優(yōu)勢。關(guān)于相關(guān)數(shù)據(jù)的第一階段控制圖，現(xiàn)只有一篇文章對此進(jìn)行了研究[30]。此文主要是針對來自AR(1)模型的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用帶有獨立測量誤差的AR(1)模型與ARIMA模型的等價性，給出了模型參數(shù)的一種穩(wěn)健的估計方法。另外，還有一篇文章研究了相關(guān)數(shù)據(jù)的離群值的檢驗方法[31]。關(guān)于研究相關(guān)數(shù)據(jù)第一階段動態(tài)控制圖的困難在于：其模型如何確定，參數(shù)如何估計，而估計后的殘差并不是IID的，其報警概率如何計算等。五、基于似然比的控制圖的研究 關(guān)于第一階段控制圖，現(xiàn)有的基于似然比的控制圖有：Sullivan和Woodall提出的基于極大似然比的LRT圖[32]；Koning和Does提出的基于檢測線性飄移的UMP檢驗的CUSUM（Cumulative Sum,累積和）控制圖[33]；代毅、鄒長亮和王兆軍提出的基于似然比的CUSUM圖[34]。其中僅LRT圖可同時檢測均值與方差的飄移。雖然Koning和Does提出的CUSUM統(tǒng)計量是UMP的，但它僅對檢測線性飄移才有效，而對于step飄移和多個飄移它都不如我們提出的CUSUM圖。關(guān)于第二階段控制圖，Page博士于1954年提出了CUSUM控制圖就是基于極大似然比檢驗得到的，現(xiàn)已驗證它對于小飄移的檢測是非常有效的。關(guān)于動態(tài)控制圖，有Soumbos和Reynolds提出的SPRT控制圖[35, 36]。SPRT控制圖充分利用了SPRT的優(yōu)良性質(zhì)，以使其平均報警時間得到了很大的提高。這兩篇文章的區(qū)別在于第一篇僅考慮到了樣本抽取時間可忽略的情況，而第二篇則取消了此限制。另外，兩篇文章均利用積分方程求解平均報警時間，但第二篇文章利用了某些近似，使計算效率得到了極大的提高。從模擬結(jié)果看，SPRT控制圖明顯優(yōu)于其它現(xiàn)有的動態(tài)控制圖，但它們僅能檢測均值的飄移，而不能檢測方差或二者同時發(fā)生的飄移。另外，他們提出的控制圖是基于極大似然比檢驗導(dǎo)出的，故屬于CUSUM控制圖。另外，還有兩篇文章研究相關(guān)數(shù)據(jù)的基于似然比的控制圖[37, 38]。六、檢測區(qū)間飄移的控制圖的研究現(xiàn)有絕大多數(shù)控制圖的最優(yōu)參數(shù)都是針對固定飄移設(shè)計得到的，但在許多實際問題中，飄移的大小是很難事先確定的，于是就有了區(qū)間飄移的檢測問題。最早研究區(qū)間飄移的是Lorden, 其方法是聯(lián)合無窮多個CUSUM[39]，但其計算非常困難。Zhao, Tsung, and Wang[40]提出的DCUSUM控制圖不僅可以用來檢測區(qū)間飄移，而且其一種設(shè)計方法的效果非常接近Lorden的無窮多個CUSUM控制圖，即它是漸近最優(yōu)的(相對于無窮多個CUSUM控制圖)。另外，他們也首先給出了衡量檢測區(qū)間飄移的準(zhǔn)則IRARL及其計算方法，但由于利用了馬氏鏈方法，故推廣到雙邊情況較困難(或所需計算時間很長)。Han和Tsung用類似于Lorden的思想提出了GEWMA[11]，并從大樣本角度與其它幾種常用方法進(jìn)行了比較。無論從理論結(jié)果還是模擬結(jié)果看，GEWMA較其它幾種方法均具有一定的優(yōu)勢。雖然Han和Tsung僅比較了ARL的大小，并沒有從運行長度的分布和標(biāo)準(zhǔn)差角度進(jìn)行比較，但這是利用大樣本性質(zhì)研究控制圖的第一篇文章（不包括變點問題。關(guān)于變點問題的類似方法請見Siegmund and Venkatraman[41]），并由此開辟了研究控制圖的一種新方法。七、結(jié)束語本文僅就獨立及相關(guān)數(shù)據(jù)的第一、第二階段控制圖及相關(guān)數(shù)據(jù)的動態(tài)質(zhì)量控制圖的研究內(nèi)容，進(jìn)行了簡單的介紹，并給出了較詳細(xì)的參考文獻(xiàn)。對其中有興趣的讀者可參見相應(yīng)的文獻(xiàn)。當(dāng)然，關(guān)于質(zhì)量控制圖還有一些研究熱點，如穩(wěn)鍵的多元控制圖（有基于autirank的，有基于statistical depth的）、結(jié)
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