【正文】 這小于操作波長，波在z方向上傳播。利用連續(xù)的金屬線，在低于諧振頻率時(shí)大的介電常數(shù)得到補(bǔ)償，這樣使得變得小于在低于諧振頻率時(shí)。但是，除了互補(bǔ)型的CMs得到一個(gè)大的時(shí)，大的相對介電常數(shù)（或是大的相對磁導(dǎo)率）也是存在的，在低于手性諧振點(diǎn)處。唯一不同的是夾角，它為60o。對于這兩種情況，入射波的場偏振方向是x。像圖5（f）中的情況，的虛部有一部分范圍中為負(fù)值。與此同時(shí)，高于=，最初LCP的負(fù)折射率變寬了。低于=，是正的，而是負(fù)的。類似于上面的過程，RCP和LCP的透射光譜，偏振旋轉(zhuǎn)方位角，橢圓角都可以計(jì)算得到。圖8圖9如圖6所示為互補(bǔ)型CM的單周期原胞原理圖，它由雙層金屬（銅）平面組成構(gòu)建在FR4相反的兩面。Babinet的理論已經(jīng)應(yīng)用在了超表面和單層超材料的設(shè)計(jì)中69,70。另外，和是相反方向的。由于上下兩層之間的U型諧振腔相互扭轉(zhuǎn)了90度，所以一對諧振腔之間只需要通過磁偶極子來耦合。需要指出的是圖5（f)中，有效磁導(dǎo)率的虛部是負(fù)值?；谶@些散射結(jié)果，RCP和LCP波的反射和透射強(qiáng)度光譜，吸收光譜，偏轉(zhuǎn)方位角，和橢圓角都能得到。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，一個(gè)U型的SRR對組合結(jié)構(gòu)被提了出來，而它則滿足了C4對稱36（圖3）這個(gè)結(jié)構(gòu)在x和y方向上的周期都為15mm，這遠(yuǎn)小于操作波長，波沿z方向傳播。圓偏振光的投射可以簡化成只和相關(guān)： （12）3. 一些典型的負(fù)折射率手性超材料和3D手性超材料諸如螺旋線結(jié)構(gòu)瑞士卷結(jié)構(gòu)9,10相比，雙層的平面手性結(jié)構(gòu)的構(gòu)建更加適應(yīng)于平面加工工藝。另外，在手性超材料有效介質(zhì)層的參數(shù)提取的研究過程中，Zhao等人在改進(jìn)了有效介質(zhì)層生長在襯底時(shí)，其參數(shù)的提取50。在圖1中可以看到，應(yīng)用電場和磁場在平面上切向連續(xù)的條件，并把入射波系數(shù)設(shè)為1，那么透過和反射系數(shù)為一下只： （5） （6）其中時(shí)電磁波在真空中的波數(shù)。它被表征為兩種偏振光之間透過率的差異。手性介質(zhì)有兩種重要的性質(zhì)。假設(shè)時(shí)間獨(dú)立為，那么右圓偏振光（RCP，+）和左圓偏振光（LCP，—）分別定義為65。2. 手性超材料的物理性質(zhì)和有效參數(shù)的獲取. 手性介質(zhì)的物理性質(zhì)在電磁響應(yīng)方面來講，手性材料被表征為電場和磁場之間在同一方向上的雜交耦合。在光學(xué)中，一般有兩種方法來得到非互易?；趥鬏敽头瓷鋮?shù)的有效折射率的提取是一種在表征設(shè)計(jì)的超材料是的方便有用的手段4347。FOM被定義為折射率實(shí)部和虛部比值的絕對值。另外，多層的平面手性結(jié)構(gòu)也被提了出來29,39。這個(gè)兩層的花環(huán)狀的平面金屬層相互平面扭和在兩個(gè)平面中，它們也不像3D手性原胞一樣連接在一起1820，二是通過電磁場來相互耦合。在垂直入射的情況下，在光傳播方向上鏡面對稱的結(jié)構(gòu)是沒有光學(xué)活性的27。這里需要指出的是，平面手性結(jié)構(gòu)是正真的3D手性結(jié)構(gòu)是不同的。最近，Zhang等人在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了一個(gè)3D手性超材料在THz波段的負(fù)折射率18。理論表明，負(fù)折射率是可以在以3D螺旋對稱為晶格的金屬球超材料中可以得到14。與此同時(shí)，Pendry9，Tretyakov10,11和Monzon12等人從理論上提出了另一種利用手性實(shí)現(xiàn)負(fù)折射率的途徑。第一種負(fù)折射率材料1兩個(gè)部分組成：一個(gè)是連續(xù)的金屬線，它來實(shí)現(xiàn)負(fù)介電常數(shù)2，另一個(gè)是開環(huán)諧振器，來實(shí)現(xiàn)負(fù)的磁導(dǎo)率3。在同時(shí)實(shí)現(xiàn)復(fù)介電常數(shù)和負(fù)磁導(dǎo)率的時(shí)候，負(fù)折射率就是實(shí)現(xiàn)了。而手性材料層作為完美透鏡也從理論上實(shí)現(xiàn)了913。同時(shí)也表明，周期上的手性散射是3D和各向同性負(fù)折射率的原因15。Wang等人則在微波段同時(shí)實(shí)現(xiàn)了3D手性超材料的負(fù)折射率和巨大的光學(xué)活性和圓二色性19,20。Arnaut和Davis第一次把平面手性結(jié)構(gòu)引入到了電磁波的研究中25,26。除非在這個(gè)結(jié)構(gòu)上增加襯底來打破傳播方向上的鏡面對稱，這樣光學(xué)活性就能得到了2224。它的光學(xué)活性強(qiáng)到了整個(gè)結(jié)構(gòu)都顯示出了負(fù)折射率。它表明，在構(gòu)建體手性超材料時(shí)，鄰近原胞之間的耦合效應(yīng)也應(yīng)該考慮在內(nèi)。在一個(gè)波長對應(yīng)的介質(zhì)中波振幅衰竭為exp（2π/FOM)。隨著手性超材料研究的進(jìn)展，負(fù)折射率用其他提取方法中也得到了18,29,48,49。一種是利用磁光介質(zhì)來打炮時(shí)間上的反轉(zhuǎn)對稱，這就在介電張量中引入了非對稱的非對角元素51。電磁波在這類手性結(jié)構(gòu)中的傳播滿足本構(gòu)關(guān)系64： （1）其中，是真空中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，是手性介質(zhì)的相對介電常數(shù)和相對磁導(dǎo)率。那么RCP和LCP的有效折射率就可以由下式得到64： （2）與此同時(shí)，RCP和LCP波有一個(gè)相同的阻尼，其中時(shí)真空中的阻尼。一種被稱作光學(xué)活性，它被表征為線偏光通過手性介質(zhì)是偏振面的旋轉(zhuǎn)。 （4）由于手性介質(zhì)對RCP和LCP吸收的不同，也表征了圓二色性。從6式中可以發(fā)現(xiàn)LCP和RCP的反射系數(shù)是一樣的。雖然實(shí)際上直接測量得到圓偏振光的透過和反射參數(shù)是很困難的，但是這些參數(shù)可以有線偏振光的透過和反射參數(shù)計(jì)算得到。因此，接下來我也主要講一講雙層的平面手性結(jié)構(gòu)。因此構(gòu)成的CM對于垂直入射波是等效單軸的。圖4為圖3結(jié)構(gòu)對應(yīng)的模擬結(jié)果。這種現(xiàn)象在參數(shù)提取過程中是很常見的，且它的起因是原胞的不均勻和有限的厚度68。上下兩層的四U型SRRs的電流方向是相同的，所以它們的磁偶極子是平行的。電場和磁場之間的這種關(guān)系和本構(gòu)關(guān)系是一致的，式（1）。但是，Babinet的理論不能直接應(yīng)用到雙層結(jié)構(gòu)中。兩個(gè)交叉線從金屬平面中摳出38，相互扭轉(zhuǎn)了30o。圖7為計(jì)算結(jié)果，圖8為提取的有效參數(shù)。高于這個(gè)頻率，是負(fù)的，而是正的。圖8（e），（f）為參數(shù)結(jié)果。為了理解手性行為的機(jī)制，兩個(gè)金屬層之間的場分布和諧振點(diǎn)的表面電流分布已經(jīng)經(jīng)行了研究38。從圖9（a）和（b）可以看出，場分布和表面電流分布表明了非對稱的磁偶極子對的耦合情況。場分布和電流模式?jīng)]有表現(xiàn)出那些磁偶極子38。因此，在低于手性諧振點(diǎn)頻率時(shí)，的絕對值往往是小于。因此，負(fù)折射率在低于手性諧振頻率時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)。為了研究傳統(tǒng)金屬線結(jié)構(gòu)在只有扭和花環(huán)結(jié)構(gòu)的CM中的作用，CM和復(fù)合CM作為對比都進(jìn)行了研究。因此，在這個(gè)頻段內(nèi)負(fù)折射率的品質(zhì)因素很差。圖11（b），（d）為復(fù)合超材料的有效參數(shù)。對于LCP波，在低于諧振頻率，它最大的品質(zhì)因素也達(dá)到了18。圖124. 體手性超材料的構(gòu)建理論上的研究表明各項(xiàng)同性的CMs可以通過手性原胞在一個(gè)三維周期晶格上的堆疊來構(gòu)建15,71。因此，當(dāng)這些手性單元之間的作用很強(qiáng)時(shí)，研究有效參數(shù)如何變化就變得很關(guān)鍵。顯然，w1和w2，w3和w4之間存在著耦合，并使得每個(gè)單元為一個(gè)手性單元。特別的是，由于w2和w3之間先對較小的距離，如圖12（b）所示，它們之間的耦合很大程度上改變了整個(gè)結(jié)構(gòu)的光學(xué)活性。然后基于相關(guān)的作者的研究小組的研究，簡單介紹了一些典型的雙層的平面手性超材料，比如U型的開環(huán)諧振器結(jié)構(gòu)的，互補(bǔ)型的，復(fù)合型的超材料被設(shè)計(jì)出來去實(shí)現(xiàn)一個(gè)高品質(zhì)因素的負(fù)折射率。雖然，有人提出負(fù)折射率的手性超材料可以用來聚焦圓偏振光，但是實(shí)驗(yàn)上還有待去驗(yàn)證這個(gè)聚焦效應(yīng)。 (Seattle WA, 1995) p 16526. Arnaut L R 1997 Chirality in multidimensional space with application to electromagnetic characterisation of multidimensional chiral and semichiral media J. Electromagn. Waves Appl. 11 1459–8227. Prosvirnin S L and Zheludev N I 2005 Polarization effects in the diffraction of light by a planar chiral structure Phys. Rev. E 71 03760328. Rogacheva A V, Fedotov V A, Schwanecke A S and Zheludev N I 2006 Giant gyrotropy due to electromagneticfield coupling in a bilayered chiral structure Phys. Rev. Lett. 97 17740129. Plum E, Zhou J, Dong J, Fedotov V A, Koschny T, Soukoulis C M and Zheludev N I 2009 Metamaterial with negative index due to chirality