【正文】 這小于操作波長，波在z方向上傳播。利用連續(xù)的金屬線，在低于諧振頻率時大的介電常數(shù)得到補償，這樣使得變得小于在低于諧振頻率時。但是，除了互補型的CMs得到一個大的時，大的相對介電常數(shù)（或是大的相對磁導率）也是存在的，在低于手性諧振點處。唯一不同的是夾角，它為60o。對于這兩種情況，入射波的場偏振方向是x。像圖5（f）中的情況，的虛部有一部分范圍中為負值。與此同時，高于=，最初LCP的負折射率變寬了。低于=，是正的，而是負的。類似于上面的過程，RCP和LCP的透射光譜，偏振旋轉(zhuǎn)方位角，橢圓角都可以計算得到。圖8圖9如圖6所示為互補型CM的單周期原胞原理圖，它由雙層金屬（銅）平面組成構建在FR4相反的兩面。Babinet的理論已經(jīng)應用在了超表面和單層超材料的設計中69,70。另外，和是相反方向的。由于上下兩層之間的U型諧振腔相互扭轉(zhuǎn)了90度，所以一對諧振腔之間只需要通過磁偶極子來耦合。需要指出的是圖5（f)中，有效磁導率的虛部是負值?；谶@些散射結(jié)果，RCP和LCP波的反射和透射強度光譜，吸收光譜，偏轉(zhuǎn)方位角，和橢圓角都能得到。為了克服這個缺點，一個U型的SRR對組合結(jié)構被提了出來，而它則滿足了C4對稱36（圖3）這個結(jié)構在x和y方向上的周期都為15mm，這遠小于操作波長，波沿z方向傳播。圓偏振光的投射可以簡化成只和相關： （12）3. 一些典型的負折射率手性超材料和3D手性超材料諸如螺旋線結(jié)構瑞士卷結(jié)構9,10相比，雙層的平面手性結(jié)構的構建更加適應于平面加工工藝。另外，在手性超材料有效介質(zhì)層的參數(shù)提取的研究過程中，Zhao等人在改進了有效介質(zhì)層生長在襯底時，其參數(shù)的提取50。在圖1中可以看到，應用電場和磁場在平面上切向連續(xù)的條件，并把入射波系數(shù)設為1，那么透過和反射系數(shù)為一下只： （5） （6）其中時電磁波在真空中的波數(shù)。它被表征為兩種偏振光之間透過率的差異。手性介質(zhì)有兩種重要的性質(zhì)。假設時間獨立為，那么右圓偏振光（RCP，+）和左圓偏振光（LCP，—）分別定義為65。2. 手性超材料的物理性質(zhì)和有效參數(shù)的獲取. 手性介質(zhì)的物理性質(zhì)在電磁響應方面來講，手性材料被表征為電場和磁場之間在同一方向上的雜交耦合。在光學中，一般有兩種方法來得到非互易?；趥鬏敽头瓷鋮?shù)的有效折射率的提取是一種在表征設計的超材料是的方便有用的手段4347。FOM被定義為折射率實部和虛部比值的絕對值。另外，多層的平面手性結(jié)構也被提了出來29,39。這個兩層的花環(huán)狀的平面金屬層相互平面扭和在兩個平面中，它們也不像3D手性原胞一樣連接在一起1820，二是通過電磁場來相互耦合。在垂直入射的情況下，在光傳播方向上鏡面對稱的結(jié)構是沒有光學活性的27。這里需要指出的是，平面手性結(jié)構是正真的3D手性結(jié)構是不同的。最近，Zhang等人在實驗上實現(xiàn)了一個3D手性超材料在THz波段的負折射率18。理論表明，負折射率是可以在以3D螺旋對稱為晶格的金屬球超材料中可以得到14。與此同時，Pendry9，Tretyakov10,11和Monzon12等人從理論上提出了另一種利用手性實現(xiàn)負折射率的途徑。第一種負折射率材料1兩個部分組成：一個是連續(xù)的金屬線，它來實現(xiàn)負介電常數(shù)2，另一個是開環(huán)諧振器，來實現(xiàn)負的磁導率3。在同時實現(xiàn)復介電常數(shù)和負磁導率的時候，負折射率就是實現(xiàn)了。而手性材料層作為完美透鏡也從理論上實現(xiàn)了913。同時也表明，周期上的手性散射是3D和各向同性負折射率的原因15。Wang等人則在微波段同時實現(xiàn)了3D手性超材料的負折射率和巨大的光學活性和圓二色性19,20。Arnaut和Davis第一次把平面手性結(jié)構引入到了電磁波的研究中25,26。除非在這個結(jié)構上增加襯底來打破傳播方向上的鏡面對稱，這樣光學活性就能得到了2224。它的光學活性強到了整個結(jié)構都顯示出了負折射率。它表明，在構建體手性超材料時，鄰近原胞之間的耦合效應也應該考慮在內(nèi)。在一個波長對應的介質(zhì)中波振幅衰竭為exp（2π/FOM)。隨著手性超材料研究的進展，負折射率用其他提取方法中也得到了18,29,48,49。一種是利用磁光介質(zhì)來打炮時間上的反轉(zhuǎn)對稱，這就在介電張量中引入了非對稱的非對角元素51。電磁波在這類手性結(jié)構中的傳播滿足本構關系64： （1）其中，是真空中的介電常數(shù)和磁導率，是手性介質(zhì)的相對介電常數(shù)和相對磁導率。那么RCP和LCP的有效折射率就可以由下式得到64： （2）與此同時，RCP和LCP波有一個相同的阻尼，其中時真空中的阻尼。一種被稱作光學活性，它被表征為線偏光通過手性介質(zhì)是偏振面的旋轉(zhuǎn)。 （4）由于手性介質(zhì)對RCP和LCP吸收的不同，也表征了圓二色性。從6式中可以發(fā)現(xiàn)LCP和RCP的反射系數(shù)是一樣的。雖然實際上直接測量得到圓偏振光的透過和反射參數(shù)是很困難的，但是這些參數(shù)可以有線偏振光的透過和反射參數(shù)計算得到。因此，接下來我也主要講一講雙層的平面手性結(jié)構。因此構成的CM對于垂直入射波是等效單軸的。圖4為圖3結(jié)構對應的模擬結(jié)果。這種現(xiàn)象在參數(shù)提取過程中是很常見的，且它的起因是原胞的不均勻和有限的厚度68。上下兩層的四U型SRRs的電流方向是相同的，所以它們的磁偶極子是平行的。電場和磁場之間的這種關系和本構關系是一致的，式（1）。但是，Babinet的理論不能直接應用到雙層結(jié)構中。兩個交叉線從金屬平面中摳出38，相互扭轉(zhuǎn)了30o。圖7為計算結(jié)果，圖8為提取的有效參數(shù)。高于這個頻率，是負的，而是正的。圖8（e），（f）為參數(shù)結(jié)果。為了理解手性行為的機制，兩個金屬層之間的場分布和諧振點的表面電流分布已經(jīng)經(jīng)行了研究38。從圖9（a）和（b）可以看出，場分布和表面電流分布表明了非對稱的磁偶極子對的耦合情況。場分布和電流模式?jīng)]有表現(xiàn)出那些磁偶極子38。因此，在低于手性諧振點頻率時，的絕對值往往是小于。因此，負折射率在低于手性諧振頻率時能夠?qū)崿F(xiàn)。為了研究傳統(tǒng)金屬線結(jié)構在只有扭和花環(huán)結(jié)構的CM中的作用，CM和復合CM作為對比都進行了研究。因此，在這個頻段內(nèi)負折射率的品質(zhì)因素很差。圖11（b），（d）為復合超材料的有效參數(shù)。對于LCP波，在低于諧振頻率，它最大的品質(zhì)因素也達到了18。圖124. 體手性超材料的構建理論上的研究表明各項同性的CMs可以通過手性原胞在一個三維周期晶格上的堆疊來構建15,71。因此，當這些手性單元之間的作用很強時，研究有效參數(shù)如何變化就變得很關鍵。顯然，w1和w2，w3和w4之間存在著耦合，并使得每個單元為一個手性單元。特別的是，由于w2和w3之間先對較小的距離，如圖12（b）所示，它們之間的耦合很大程度上改變了整個結(jié)構的光學活性。然后基于相關的作者的研究小組的研究，簡單介紹了一些典型的雙層的平面手性超材料，比如U型的開環(huán)諧振器結(jié)構的，互補型的，復合型的超材料被設計出來去實現(xiàn)一個高品質(zhì)因素的負折射率。雖然，有人提出負折射率的手性超材料可以用來聚焦圓偏振光，但是實驗上還有待去驗證這個聚焦效應。 (Seattle WA, 1995) p 16526. Arnaut L R 1997 Chirality in multidimensional space with application to electromagnetic characterisation of multidimensional chiral and semichiral media J. Electromagn. Waves Appl. 11 1459–8227. Prosvirnin S L and Zheludev N I 2005 Polarization effects in the diffraction of light by a planar chiral structure Phys. Rev. E 71 03760328. Rogacheva A V, Fedotov V A, Schwanecke A S and Zheludev N I 2006 Giant gyrotropy due to electromagneticfield coupling in a bilayered chiral structure Phys. Rev. Lett. 97 17740129. Plum E, Zhou J, Dong J, Fedotov V A, Koschny T, Soukoulis C M and Zheludev N I 2009 Metamaterial with negative index due to chirality