【正文】 評析 本題考查了解直角三角形 ,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形 ,利用銳角三角函數(shù)求解 . 答案 A 設(shè) AD⊥ BC于點 D,由題意得 AD=120 m, 在 Rt△ ABD中 ,∵∠ BAD=30176?！?)? ( ) ? 答案 A 作 BF⊥ AE于 F,如圖所示 , ? 易知四邊形 BDEF為矩形 ,則 FE=BD=6米 ,DE=BF, ∵ 斜面 AB的坡度 i=1∶ ,∴ AF=, 設(shè) BF=x米 ,則 AF= , 在 Rt△ ABF中 ,x2+()2=132,解得 x=5(舍負 ), ∴ DE=BF=5米 ,AF=12米 , ∴ AE=AF+FE=18米 , 在 Rt△ ACE中 ,CE=AE若圖中沒有直角三角形 ,可通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決 . 2.(2022重慶 ,11,4分 )某數(shù)學興趣小組同學進行測量大樹 CD高度的綜合實踐活動 .如圖 ,在點 A 處測得直立于地面的大樹頂端 C的仰角為 36176。≈ ,cos 58176。方向上 .符合條件的示意圖是 ? ( ) ? 答案 D 本題考查方向角的簡單識別 ,選 D. 7.(2022廣東廣州 ,3,3分 )如圖 ,在邊長為 1的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,△ ABC的三個頂點均在格 點上 ,則 tan A=( ) ? A.? B.? C.? D.? 35 4534 43答案 D ∵ AB=3,BC=4,∠ ABC=90176。 ②四條線段 a,b,c,d中 ,若 ? =? ,則 ad=bc。=? ,故選 B. 322.(2022甘肅蘭州 ,3,4分 )如圖 ,一個斜坡長 130 m,坡頂離水平地面的距離為 50 m,那么這個斜坡 與水平地面夾角的正切值等于 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 513 1213 512 1312答案 C 在直角三角形中 ,根據(jù)勾股定理可知水平的直角邊長為 120 m,故這個斜坡與水平地 面夾角的正切值等于 ? =? ,故選 C. 50120512思路分析 先利用勾股定理求得第三邊的長 ,再利用正切的定義求正切值 . 3.(2022廣東 ,8,3分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,點 A的坐標為 (4,3),那么 cos α的值是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 34 4335 45答案 D 過點 A作 AB垂直 x軸于 B,則 AB=3,OB=4. 由勾股定理得 OA=5.∴ cos α=? =? .故選 D. ? OBOA454.(2022天津 ,2,3分 )cos 45176。=? ,∴ ? ≈ ? ,∴ BF≈ 6. ∵∠ BFE=∠ BDE=∠ DEF=90176。≈ ? ,tan 37176。. ∴ 此時 β不符合科學要求的 100176。.? (5分 ) tan 20BC? 411DIDE28301415∴ β=180176?！?? ,所有結(jié)果精確到個位 ? 1415 1415 411 1415解析 (1)如圖 ,∵ AB⊥ BC,∴∠ B=90176。. ? 參考數(shù)據(jù) :sin 69176。,∴ BF=DF=ABAF=? 米 ,∵ DF=AE=AC+CE,∴ 20? +? x=60 ? x, 解得 x=80? 120,即 CD=(80? 120)米 . tan 60AB?312 32160 2 x??????? 3 32123 37.(2022江西 ,17,6分 )如圖 1,研究發(fā)現(xiàn) ,科學使用電腦時 ,望向熒光屏幕畫面的“視線角” α約為 20176。,在斜坡上的 D處測得樓頂 B的仰角為 45176。? ≈ , ()247。=? ≈ , ? CE=5sin 45176。= 8,tan 54176。,∵∠ B=90176。=15 . 在 Rt△ BPC中 ,∠ B=30176。方向 ,與燈塔 P的距離為 30 海里的 A處 .輪船沿正南方向航行一段時間后 ,到達位于燈塔 P的南偏東 30176。米 36176。,∴ tan∠ ABC=? =? =? . ? 3 AEBE 32 aa 321.(2022廣西南寧 ,6,3分 )如圖 ,廠房屋頂人字形 (等腰三角形 )鋼架的跨度 BC=10米 ,∠ B=36176。=? . 225.(2022福建福州 ,18,4分 )如圖 ,6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格 ,菱形的頂點稱為格點 . 已知菱形的一個角 (∠ O)為 60176。. ∵ 點 E是 CD的中點 ,AB=2,∴ CE=1. ∵ FC=2BF,BC=3,∴ BF=1,FC=2. 易證△ ABF≌ △ FCE, ∴ AF=EF,∠ AFB=∠ FEC, ∵∠ FEC+∠ EFC=90176。,∴ tan A=? =3. BCAC2.(2022天津 ,2,3分 )sin 60176。(米 ). ∴ 1 000+x=? x≈ ,? ≈ ) ? 3解析 過點 C作 CD⊥ AB,交 BA的延長線于點 D,則 AD即為潛艇 C的下潛深度 , 根據(jù)題意得 ∠ ACD=30176。, 位于軍艦 A正上方 1 000米的反潛直升機 B測得潛艇 C的俯角為 68176。cos 30176。≈ ,cos 48176。45=(米 /秒 ). ∴ 國旗應(yīng)以約 /秒的速度勻速上升 .? (9分 ) tan 45DB?思路分析 根據(jù)題意構(gòu)造 Rt△ ACD,在 Rt△ ACD中求得 AD的長 ,從而求出 AB的長 ,運用公式 v=? 得解. st4.(2022河南 ,20,9分 )如圖所示 ,某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹 BC的高度 ,他們在斜坡 上 D處測得大樹頂端 B的仰角是 30176。, ∴ CD=? =9.? (3分 ) 在 Rt△ ACD中 ,∠ ACD=37176。.升旗時 ,國旗上端懸掛在距地面 .若國旗隨國歌聲 冉冉升起 ,并在國歌播放 45秒結(jié)束時到達旗桿頂端 ,則國旗應(yīng)以多少米 /秒的速度勻速上升 ? (參考數(shù)據(jù) :sin 37176。? =25海里 . ∴ B船到達 C船處約需時間 :25247。tan 53176?！?? , tan 53176?！?) 解析 在 Rt△ CAE中 ,AE=? =? ≈ ? ≈ .(3分 ) 在 Rt△ DBF中 ,BF=? =? ≈ ? =40.? (6分 ) ∴ EF=AE+AB+BF=+90+40=≈ 151. ∵ 四邊形 CEFH為矩形 , ∴ CH=EF=151. 即高、低杠間的水平距離 CH的長約是 151 cm.? (9分 ) tanCECAE? 155tan ? tan DFDBF? 234tan ? 2345 .8 5 0思路分析 根據(jù) Rt△ CAE和 Rt△ DBF中的邊和角的數(shù)值 ,用正切函數(shù)分別求得 AE,BF的長度 , 得 EF=AE+AB+BF,由矩形的性質(zhì)可知 CH=EF,可以求出問題的答案 . 方法總結(jié) 解直角三角形的應(yīng)用問題 ,一般根據(jù)題意抽象出幾何圖形 ,結(jié)合所給的線段或角 ,借 助邊角關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題 ,若幾何圖形中無直角三角形 ,則需要根據(jù)條件構(gòu)造直角三 角形 ,再解直角三角形 ,求出實際問題的答案 . 2.(2022河南 ,19,9分 )如圖所示 ,我國兩艘海監(jiān)船 A,B在南海海域巡航 ,某一時刻 ,兩船同時收到指 令 ,立即前往救援遇險拋錨的漁船 ,B船在 A船的正南方向 5海里處 ,A船測得漁船 C在其南 偏東 45176?！?,tan 176。 銳角三角函數(shù) 中考數(shù)學 (河南專用 ) A組 20222022年 河南 中考題組 五年中考 1.(2022河南 ,20,9分 )“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目 ,其比賽器材由高、低兩根平 行杠及若干支架組成 ,運動員可根據(jù)自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距 離 .某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學問題 ,請你解答 . 如圖所示 ,底座上 A,B兩點間的距離為 90 C到直線 AB的距離 CE的長為 155 cm,高 杠上點 D到直線 AB的距離 DF的長為 234 cm,已知低杠的支架 AC與直線 AB的夾角 ∠ CAE為 176。,高杠的支架 BD與直線 AB的夾角 ∠ DBF為 176?！?,sin 176。方向 ,B船測得漁船 C在其南偏東 53176?！?? ,? ≈ ? ? 45 35432解析 過點 C作 CD⊥ AB交 AB延長線于點 D, 則 ∠ CDA=90176。,即 x=(x5)25=1(小時 ).? (7分 ) 在 Rt△ ADC中 ,AC=? x≈ 20= , ∴ A船到達 C船處約需時間 :247?！?,cos 37176。, ∴ AD=CD,朝大樹方向下坡走 6米到達坡底 A處 ,在 A處測得大樹頂端 B 的仰角是 48176。 ≈ ,tan 48176。=6? =3? . ∴ GA=6? .? (2分 ) 設(shè) BC=x米 .在 Rt△ GBC中 ,GC=? =? =? x.? (4分 ) 在 Rt△ ABC中 ,AC=? =? .? (6分 ) ∵ GCAC=GA, ∴ ? x? =6? .? (8分 ) ∴ x≈ 13米 .? (9分 ) 3233tan BCBGC? tan 30x ? 3tan BCBAC? tan 48x ?3tan 48x ?3思路分析 延長 BD交 AE于 G,構(gòu)造 Rt△ GBC,根據(jù)坡角和仰角的概念 ,得 ∠ BGC=30176。.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇 C 離開海平面的下潛深度 .(結(jié)果保留整數(shù) .參考數(shù)據(jù) :sin 68176。,∠ BCD=68176。tan 68176。的值等于 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 22 323答案 C sin 60176。, ∴∠ AFB+∠ EFC=90176。,A,B,C都在格點上 ,則 tan∠ ABC的值是 . ? 答案 ? 32解析 如圖 ,連接 EA,EC,易知 E、 C、 B三點共線 .設(shè)小菱形的邊長為 a,由題意得 ∠ AEF=30176。,則中 柱 AD(D為底邊中點 )的長是 ? ( ) ? 36176。米 考點二 解直角三角形 答案 C ∵ tan B=? ,∴ AD=BD方向上的 B處 ,則此 時輪船所在位置 B處與燈塔 P之間的距離為 ? ( ) ? ? 海里 ? 海里 3 3答案 D 如圖 ,過點 P作 PC⊥ AB于點 C,在 Rt△ APC中 ,AP=30,∠ A=60176。,∴ PB=2PC=30? ,即輪船在 B處時與燈塔 P之間的距離為 30? 海 里 .故選 D. ? 33 33.(2022四川綿陽 ,10,3分 )如圖 ,要在寬為 22米的九洲大道 AB兩邊安裝路燈 ,路燈的燈臂 CD長 2 米 ,且與燈柱 BC成 120176。,OB=22? = 11米 ,∴ EB=11? 米 ,在 Rt△ DCE中 ,CE=2DC=4米 .∴ BC=EBCE=(11? 4)米 ,故選 D. 123 34.(2022山西 ,14,3分 )如圖 ,創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度 AB,其中一名小組成員站在距 離樹 10米的點 E處 ,測得樹頂 A的仰角為 54176。= 4). ? 答案 解析 由題意知 BD=CE= ,CD=BE=10米 ,在 Rt△ ADC中 ,由銳角三角函數(shù)可得 AD= CDtan∠ ACD=10tan 54176。=5? ≈ , BE=BC+CE= , EF=247。+1=247。,其中點 A,C,E 在同一直線上 . (1)求坡底 C點到大樓距離 AC的值 。,而當手指接觸鍵盤時 ,肘部形成的“手肘角” β約為 100176。≈ ? ,cos 21176。. 在 Rt△ ABC中 ,α=20176。69176。.? (6分 ) 8.(2022山東青島 ,18,6分 )如圖 ,AB是長為 10 m,傾斜角為 37176?！?? ,sin 65176。, ∴ 四邊形 BFED是矩形 .∴ BF=DE=6. 在 Rt△ BCD中 ,tan 65176。的值等于 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 22323答案 B 本題考查特殊角的三角函數(shù)值 .cos 45176。 ③若 ab,則 a(m2+1)b(m2+1)。,∴ tan A=? =? .故選 D. BCAB 438.(2022黑龍江哈爾濱 ,22,7分 )如圖 ,方格紙中每個小正方形的邊長均為 1,線段 AB的兩個端點均 在小正方形的頂點上 . (1)在圖中畫出以 AB為底、面積為 12的等腰△ ABC,且點 C在小正方形的頂點上 。≈ ,tan 58176。.然后沿在同一剖面的斜坡 AB行走 13米至坡頂 B 處 ,然后沿水平方向行走 6米至大樹底端 D處 ,斜面 AB的坡度 (或坡比 )i=1∶ ,那么大樹 CD的 高度約為 (參考數(shù)據(jù) :sin 36176。tan 36176。, ∴ BD=AD, ∴ CD=AD(如圖 ).已知測量儀器 CD的高度為 1米 ,則橋塔 AB的高度約為 (參考數(shù)據(jù) : sin 176。=? =? ,所 以 AE=tan 176。,∴ BN=? =? =2,