132函數(shù)奇偶性的知識點及例題解析-wenkub
2023-07-04 07:45:35 本頁面
【正文】 義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。按奇偶性分類，函數(shù)可分為四類：奇函數(shù)非偶函數(shù)、偶函數(shù)非奇函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、亦奇亦偶函數(shù).奇偶函數(shù)的圖象：奇函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱的函數(shù)，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)。奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b](0≤ab)上單調(diào)遞增（減），則f(x)在區(qū)間[－b,－a]上也是單調(diào)遞增（減）；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反，最值相同。③、扣定義，下結(jié)論。二、典例分析給出函數(shù)解析式判斷其奇偶性：分析：判斷函數(shù)的奇偶性，先要求定義域，定義域不關(guān)于原點對稱的是非奇非偶函數(shù)，若定義域關(guān)于原點對稱，再看f(－x)與f(x)的關(guān)系.【例1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1). (2) . 解：函數(shù)的定義域是，∵ ，∴ ，∴ 為偶函數(shù)。解： (1).由，解得 ∴定義域為－2≤x＜0或0＜x≤2，則.∴.∴為奇函數(shù).說明：對于給出函數(shù)解析式較復(fù)雜時，要在函數(shù)的定義域不變情況下，先將函數(shù)解析式變形化簡，然后再進(jìn)行判斷。分段函數(shù)判斷奇偶性，也可用圖象法。又得，而得，∴，解得。 (2) . 解不等式：【例
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