九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)22二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)222二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)-wenkub
2023-07-02 22:38:18 本頁面
【正文】 向下平移 6 個單位長度 ， 可使平移后的拋物線經(jīng)過點 A. 素養(yǎng)提升 數(shù)形結(jié)合思想 如圖 K － 10 － 8 ， 拋物線 y ＝－12x2＋ 2 與 x 軸交于 A ，B 兩點 ， 其中點 A 在 x 軸的正半軸上 ， 點 B 在 x 軸的負(fù)半軸上 . (1) 試寫出該拋物線的對稱軸和頂點 C 的坐標(biāo)． (2) 在拋物線上是否存在一點 M ， 使 △MAC≌△OAC ？ 若存在 ， 求出點 M 的坐標(biāo)；若不存在 ， 請說明理由． 圖 K－ 10－ 8 解： (1) 拋物線 y ＝－12x2＋ 2 的對稱軸為直線 x ＝ 0 ， 頂點 C 的坐標(biāo)為 (0 ， 2 ) ． (2) 對于拋物線 y ＝－12x2＋ 2 ， 當(dāng) y ＝ 0 時 ， x ＝ 177。5 2 ， ∴ A ( － 5 2 ， － 2) ， B (5 2 ， － 2) ， ∴ 此時水面的寬度 AB ＝ 2 5 2 ＝ 10 2 ( m ) ． 12 ． 如圖 K － 10 － 5 ， 過 x 軸上一點 A 作平行于 y 軸的直線與拋物線 y＝14x2及 y ＝ x2分別交于 B ， C 兩點 ， 若正方形 BCDE 的一邊 DE 與 y 軸重合 ， 則正方形 BCDE 的面積為 ________ ． 圖 K－ 10－ 5 169 [ 解析 ] 設(shè)點 A 的坐標(biāo)為 (a ， 0 ) ， 由題意可得 ， 點 B 的坐標(biāo)為 (a ，14a2) ， 點 C 的坐標(biāo)為 (a ， a2) ，∴ a ＝ a2－14a2， 解得 a 1 ＝ 0( 舍去 ) ， a 2 ＝43，∴ 正方形 BC DE 的面積是4343＝169， 故答案為169. 三、解答題 13 ． 已知點 P(1 ， － 2a) 在二次函數(shù) y ＝ ax2＋ 6 的圖象上 ， 并且點 P關(guān)于 x 軸的對稱點在反比例函數(shù) y ＝kx的圖象上． (1) 求此二次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2) 點 ( － 1 ， 4 ) 是否同時在 (1) 中的兩個函數(shù)的圖象上？ [解析 ] (1)將點 P(1，－ 2a)的坐標(biāo)代入二次函數(shù) y＝ ax2＋ 6，組成方程即可求出 a的值，從而求出點 P關(guān)于 x軸的對稱點的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求出 k的值，從而得到函數(shù)表達(dá)式； (2)將 (－ 1， 4)分別代入兩個函數(shù)的表達(dá)式，若同時成立，則表示該點同時在 (1)中的兩個函數(shù)的圖象上． 解： (1)∵ 點 P(1 ， － 2a ) 在二次函數(shù) y ＝ ax2＋ 6 的圖象上 ，∴ － 2a ＝ a ＋ 6 ， 解得 a ＝－
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