廣東省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第4講二次函數(shù)課件-wenkub
2023-07-02 18:47:31 本頁面
【正文】 系數(shù) a a 的符號決定拋物線 的開口方向 當(dāng) a＞ 0 時，拋物線開 口向上； 當(dāng) a＜ 0 時，拋物線開 口向下 系數(shù) c c 的符號決定拋物線 與 y 軸的交點(diǎn)在正半 軸或負(fù) 半軸或原點(diǎn) 當(dāng) c＞ 0 時，拋物 線與 y 軸的交點(diǎn)在正半軸 上； 當(dāng) c＝ 0 時，拋物線經(jīng) 過原點(diǎn)； 當(dāng) c＜ 0 時，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在負(fù)半 軸 上 (續(xù)表 ) (續(xù)表 ) 知識點(diǎn) 內(nèi)容 系數(shù) a ， b ， c和 Δ 的符號與幾何意義 系數(shù) a ， b a ， b 的符號決定對稱軸的位置 當(dāng) a ， b 同號，對稱軸在 y 軸左邊； 當(dāng) b ＝ 0 時，對稱軸為y 軸； 當(dāng) a ， b 異號，對稱軸在 y 軸右邊 Δ ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0)的根的個數(shù) Δ ＝ b2－ 4 ac ＞ 0 ，兩個不相等的實(shí)數(shù)根； Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ 0 ，兩個相等的實(shí)數(shù)根； Δ ＝ b2－ 4 ac ＜ 0 ，不存在實(shí)數(shù)根 (續(xù)表 ) 知識點(diǎn) 內(nèi)容 系數(shù) a ， b ， c和 Δ 的符號與 幾何意義 Δ 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋c ( a ≠ 0) 與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù) Δ ＝ b2－ 4 ac ＞ 0 ，有兩個交點(diǎn)； Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ 0 ，有一個交點(diǎn)； Δ ＝ b2－ 4 a c ＜ 0 ，沒有個交點(diǎn) (續(xù)表 ) 知識點(diǎn) 內(nèi)容 二次函數(shù)的 解析式 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1 ) 已知拋物線上的三點(diǎn)，選一般式 y＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 。| yM|＝ 9 ， ∴ | yM|＝ |－ 2 m2＋ 12 m － 10| ＝ 6. ① 當(dāng)－ 2 m2＋ 12 m － 10 ＝ 6 時， 解得 m1＝ 2 ， m2＝ 4. ∴ M1(2,6) ， M2(4,6) ． ② 當(dāng)－ 2 m2＋ 12 m － 10 ＝－ 6 時， 解得 m1＝ 3 ＋ 7 ， m2＝ 3 － 7 . ∴ M3(3 ＋ 7 ，－ 6) ， M4(3 － 7 ，－ 6) ． [解題技巧 ](1)當(dāng)已知拋物線 上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式 時，一般采用一般式 y＝ ax2 ＋ bx＋ c(a≠0)； (2)當(dāng)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo) (或?qū)ΨQ軸或最大、最小值 )求解 析式時，一般采用頂點(diǎn)式 y＝ a(x－ h)2 ＋ k； (3)當(dāng)已知拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù) 的解析式 時，一般采用兩根式 y＝ a(x－ x1)(x－ x2). 二次函數(shù)的綜合運(yùn)用 8.(2022 年黑龍江齊齊哈爾 ) 如圖 344 ， 已知拋物線 y ＝ － x2 ＋ bx＋ c 與 x 軸交于點(diǎn) A(－ 1,0)和點(diǎn) B(3,0)，與 y 軸交于點(diǎn) C， 連接 BC 交拋物線的對稱軸于點(diǎn) E， D 是拋物線的頂點(diǎn) . (1)求此拋物線的解析式； (2)直接寫出點(diǎn) C 和點(diǎn) D 的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn) P 在第一象限內(nèi)的拋物線上，且 S△ ABP＝ 4S△ COE ，求 P 點(diǎn)坐標(biāo) . 注：二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的頂 圖 344 點(diǎn)坐標(biāo)為 ???? ????－ b2 a ， 4 ac － b24 a . 解： (1) 由 A ( － 1,0) ， B (3,0) ，得????? － 1 － b ＋ c ＝ 0 ，－ 9 ＋ 3 b ＋ c ＝ 0. 解得????? b ＝ 2 ，c ＝ 3. ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－ x2＋ 2 x ＋ 3. (2) C (0,3) ， D (1,4) (3) 設(shè) P ( x ， y )( x 0 ， y 0) S △COE＝12 1 3 ＝32. S △ABP＝ 4 y 12＝ 2 y . ∵ S △ABP＝ 4 S △COE， ∴ 2 y ＝ 4 32. ∴ y ＝ 3. ∴ － x2＋ 2 x ＋ 3 ＝ 3. 解得 x1＝ 0( 不合題意，舍去 ) ， x2＝ 2. ∴ P (2,3) ． 9.(2022 年浙江金華 )甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球 比賽， 羽毛球 飛行的路線為拋物線的一部分 .如圖 3
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