九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓37切線長(zhǎng)定理課件新版北師大版-wenkub
2023-07-01 14:51:27 本頁面
【正文】 課堂達(dá)標(biāo) 一、選擇題 7 切線長(zhǎng)定理 1． 2022PO 圖 K－ 27－ 3 D 7 切線長(zhǎng)定理 [解析 ] D 如圖，連接 OA， OB. ∵PA 切 ⊙ O于點(diǎn) A， PB切 ⊙ O于點(diǎn) B， ∴ PA＝ PB， ∴ △ ABP是等腰三角形．易證 ∠ 1＝ ∠ 2， ∴ AB⊥OP. 故 A， B， C均正確．設(shè) OP交 AB于點(diǎn) D，易證△ PAD∽ △ POA， ∴ PA∶PO ＝PD∶PA ， ∴ PA2＝ PD ∴∠ AOD＝ ∠EOD ， ∠ BOC＝∠EOC. ① ∵∠ AOD＋ ∠EOD ＋ ∠BOC ＋ ∠EOC ＝ 180176?！唷?BOC ＝ ∠AD O. 又 ∵∠OA D ＝∠CB O ＝ 90 176。∴∠ EOD ＝ ∠DC O ，∴△OE D ∽△ COD ，∴ODCD＝DEOD， 即 DE AC ＝ 8 ， BC ＝ 15 ，∴ AB ＝AC2＋ BC2＝ 17 ，∴△ ABC 的內(nèi)切圓 ⊙O 的直徑為15 817 ＋ 15 ＋ 82 ＝ 6. 故答案為 6. 7 切線長(zhǎng)定理 8．如圖 K－ 27－ 7， P是 ⊙ O的直徑 AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， PC， PD分別切 ⊙ O于點(diǎn) C， PA＝ 6， ⊙ O的半徑為 2，則 ∠ CPD＝ ________176。 ，則∠ EOF＝ ________176。 － 90 176。 . 易證得 Rt △ OA E ≌ Rt △ OD E ， Rt △ OF D ≌ Rt △ OF B ，∴∠ 1 ＝ ∠2 ，∠ 3 ＝ ∠4 ，∴∠ 2 ＋ ∠3 ＝12∠AO B ＝ 65 176。 ， ∴ 四邊形 ODCE是正方形．設(shè) OD＝ r，則 CD＝CE＝ r.∵BC ＝ 3， ∴ BE＝ BF＝ 3－ r.∵AB ＝ 5， AC＝ 4， ∴ AF＝ AB＋ BF＝ 5＋ 3－ r，AD＝ AC＋ CD＝ 4＋ r， ∴ 5＋ 3－ r＝ 4＋ r，解得 r＝ 2，則 ⊙ O的半徑是 2. 三、解答題 7 切線長(zhǎng)定理 11．如圖 K－ 27－ 10， PA， PB分別切 ⊙ O于點(diǎn) A， B，連接 PO與 ⊙ O相交于點(diǎn) C，連接 AC， ： AC＝ BC. 圖 K－ 27－ 10 證明： ∵ PA， PB分別切 ⊙ O于點(diǎn) A， B， ∴ PA＝ PB， ∠ APC＝ ∠ BPC. 又 ∵ PC＝ PC， ∴ △ APC≌ △ BPC， ∴ AC＝ BC. 7 切線長(zhǎng)定理 12． 2022 . (2) 由 (1) 知 ，∠ BOC ＝ 90 176。OCBC＝ cm. 7 切線長(zhǎng)定理 13 ． 如圖 K － 27 － 12 ，△ ABC 外切于 ⊙O ， 切點(diǎn)分別為 D ， E ， F ， ∠ A ＝ 60 176。DE 與 ⊙O 相切于點(diǎn) E ，⊙ O 的半徑為 5 ， AD ＝ 2. (1) 求 BC 的長(zhǎng)； (2) 延長(zhǎng) AE 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G ， 求 EG 的長(zhǎng)． 圖 K－ 27－ 13 7 切線長(zhǎng)定理 [ 解析 ] (1) 過點(diǎn) D 作 DF ⊥BC 于點(diǎn) F ， 由切線長(zhǎng)定理可得 DE ＝ AD ＝ 2 ， CE ＝BC . 設(shè) BC ＝ x ， 在 Rt △ DCF 中 ， DC2＝ CF2＋ DF2， 即可得方程 (2 ＋ x)2＝ (x － 2)2＋ (2 5 )2， 解此方程即可求得答案； (2) 易證得 △ADE∽ △GC E ， 由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 ， 可得 AE ∶EG ＝ 4∶ 5 ， 由勾股定理即可求得 AG 的長(zhǎng) ，繼而求得答案． 7 切線長(zhǎng)定理 解：
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