【正文】 3）移項(xiàng)（ 4）合并同類(lèi)項(xiàng)（ 5）將 x項(xiàng)的系數(shù)化為 1 考點(diǎn)四、一元一次不等式組（ 8分） 一元一次不等式組 的概念 幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。 用數(shù)軸表示不等式的方法 考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)（ 3~5分） 不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)歸納 第四章不等式（組） 考點(diǎn)一、不等式的概念（ 3分） 不等式 用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。 二元一次方程組 兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。 分式方程的一般方法 解分式方程的思想是將 “分式方程 ”轉(zhuǎn)化為 “整式方程 ”。 一 元二次方程 的求根公式： 2222222 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)歸納 因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。根據(jù)平方根的定義可知，當(dāng) 時(shí)， 是 b的平方根， ，當(dāng) b0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 a（ 0x為未知數(shù)， ） 考點(diǎn)二、一元二次方程（ 6分） 一元二次方程 含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫做一元二次方程。 方程的解 能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 （ 2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先 將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。 分式的運(yùn)算法則 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)歸納 anan 為整數(shù) )。其中， A叫做分式的分子， B叫做分式的分母。 因式分解的常用方法 （ 1）提公因式法： （ 2）運(yùn)用公式法： （ 3）分組分解法： （ 4）十字相乘法： 因式分解的一般步驟： （ 1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。 （ 4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。 整式的運(yùn)算法則 整式的加減法：（ 1）去括號(hào)；（ 2）合并同類(lèi)項(xiàng)。 同類(lèi)項(xiàng) 所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。 考點(diǎn)二、多項(xiàng)式（ 11 分） 多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 單項(xiàng)式 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。 （ 5）平方法：設(shè) a、 b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 。 考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較（ 3分） 數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。 正數(shù) a的平方根記做 算術(shù)平方根 正數(shù) a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作 “a”。倒數(shù)等于本身的數(shù) 是 1和 1。 絕對(duì)值 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離， |a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a，則 a≥0；若 |a|=a，則 a≤0。零沒(méi)有倒數(shù)。 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 注意： ，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。 解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。 考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大） 加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對(duì)加法的分配律 實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。 注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如 ，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成 。 其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。 整式的乘法： 都是正整數(shù) ) n（ am） 都是正整數(shù) ) 都是正整數(shù) ) 整式的除法： 都是正整數(shù) 0) 注意：（ 1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。 （ 5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。 （ 2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀(guān)察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式； 3 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式； 4項(xiàng)式及 4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式 （ 3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分式和整式通稱(chēng)為有理式。 bb 考點(diǎn)五、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大） 二次根式 式子 叫做二次根式，二次根式必須滿(mǎn)足：含有二次根號(hào) “”；被開(kāi)方數(shù) a必須是非負(fù)數(shù)。 同類(lèi)二次根式 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。 等式的性質(zhì) （ 1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。 一元二次方程的一般形式 ，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù) x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中 ax2叫做二次項(xiàng)， a叫做二次項(xiàng)系數(shù)； bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)； c叫做常數(shù)項(xiàng)。 配方法 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。 考點(diǎn)四、一元二次方程根的判別式（ 3分） 根的判別式 一元二次方程 中， 叫做一元二次方程的根的判別式，通常用 來(lái)表示，即 考點(diǎn)五、一元二次方程根 與系數(shù)的關(guān)系（ 3分） 如果方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 x1， x2，那么 。它的一般解法是： （ 1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 （ 2）解所得的整式方程 （ 3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。 4二元一次方程組的解 使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。 不等式的解集 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。 不等 式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)歸納 第五章統(tǒng)計(jì)初步與概率初步 考點(diǎn)一、平均數(shù)（ 3分） 平均數(shù)的概念 （ 1）平均數(shù)：一般地，如果有 n個(gè)數(shù) 那么， 平均數(shù)， x讀作 “x拔 ”。 。 樣本 從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。 考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)（ 3~5分） 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 （ 3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（ Ⅱ ）： 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù) a，得到一組新數(shù)據(jù) ， ?， ，那么， 此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。 考點(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件（ 3分） 確定事件 必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。 對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。 事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大寫(xiě)字母 A， B， C， ?，表示事件 A 的概率 p，可記為 P（ A） =P 考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系（ 3分） 確定事件概率 （ 1）當(dāng) A是必然發(fā)生的事件時(shí)， P（ A） =1 （ 2）當(dāng) A是不可能發(fā)生的事件時(shí)， P（ A） =0 確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)歸納 0 1 概率的值 事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大 考點(diǎn)十、古典概型（ 3分） 古典概型的 定義 某個(gè)試驗(yàn)若具有： ① 在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)； ② 在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。 考點(diǎn)十二、樹(shù)狀圖法求概率（ 10分） 樹(shù)狀圖法 就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。 隨機(jī)數(shù) 在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。 為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被 x軸和 y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（ 3分） 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P(x,y)在第一象限 點(diǎn) P(x,y)在第二象限 點(diǎn) P(x,y)在第三象限 點(diǎn) P(x,y)在第四象限 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征 點(diǎn) P(x,y)在 x軸上 ， x為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn) P(x,y)在 y軸上 ， y為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn) P(x,y)既在 x軸上，又在 y軸上 ， y同時(shí)為零，即點(diǎn) P坐標(biāo)為（ 0， 0） 兩條坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)上 與 y相等 點(diǎn) P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上 與 y互為相反數(shù) 和坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)歸納 位于平行于 x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。 函數(shù)解析式 用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。 （ 3）圖像法 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。這時(shí)，y叫做 x的正比例函數(shù)。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 （ ）中的常數(shù) k和 b。自變量 x 的取值范圍是 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。由于在反比例函數(shù) k 中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一 x 對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k的值，從而確定其解析式。 2 是常數(shù)， 叫做二次函數(shù)的一般式。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（ 10~16分） 二次函數(shù)的解析式有三種形式： （ 1）一般式： 是常數(shù)， （ 2）頂點(diǎn)式： 是常數(shù)， 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)歸納 （ 3）當(dāng)拋物線(xiàn) 與 x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根 x1 和 x2 存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解