力學(xué)開放型試題-wenkub
2023-06-22 16:40:06 本頁面
【正文】 塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．10，?。纾?0ｍ／ｓ２，求右邊木塊的最后速度． 解 若金屬塊最后停在左邊的木塊上，則兩木塊和金屬塊以相同的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同的速度為ｖ，ｘ表示金屬塊最后距左邊木塊的左端的距離，則0＜ｘ≤ｌ． 方法一 達(dá)共同速度ｖ歷時(shí)為ｔ，兩木塊移動(dòng)距離為ｓ，金屬塊及兩木塊的加速度分別為ａ１和ａ２，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得 μｍｇ＝ｍａ１，μｍｇ＝2ｍａ２， ｖ＝ｖ０－ａ１ｔ，ｖ＝ａ２ｔ， ｖ2－ｖ０2＝－2ａ１（ｓ＋ｘ），ｖ2＝2ａ２ｓ． 方法二 由動(dòng)量守恒及功能關(guān)系可得 ｍｖ０＝3ｍｖ，（1／2）ｍｖ０2＝（1／2）2ｍｖ０2＋μｍｇｌ． 由以上兩法均可得ｖ１＝1ｍ／ｓ或（1／3）ｍ／ｓ，ｖ２＝（1／2）ｍ／ｓ或（5／6）ｍ／ｓ． 因?yàn)椋觯辈荒艽笥冢觯?，所以得 ｖ１＝?／3）ｍ／ｓ，ｖ２＝（5／6）ｍ／ｓ． 還可解得ｙ＝0．25ｍ，此值小于ｌ，是合理的．證明金屬塊既沒有停在左邊木塊上，也沒有超過右邊木塊．右邊木塊最后的速度（即ｖ２）為（5／6）ｍ／ｓ≈0．83ｍ／ｓ． 說明 本例的兩種解法涉及牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系等力學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是解答本例的關(guān)鍵．顯然，根據(jù)動(dòng)量守恒和功能關(guān)系求解本例要簡(jiǎn)捷得多．力學(xué)與熱學(xué)的綜合 壓強(qiáng)是氣體的狀態(tài)參量之一，又是一個(gè)力學(xué)量．因此，以壓強(qiáng)為橋梁，可構(gòu)建氣體狀態(tài)變化的力、熱綜合問題．根據(jù)與氣體相關(guān)聯(lián)的物體（如活塞、氣缸和液柱等）的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可將氣體的狀態(tài)變化與物體平衡、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、功和能甚至簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)等力學(xué)問題聯(lián)系在一起．另外，分子動(dòng)理論的有關(guān)內(nèi)容，如布朗運(yùn)動(dòng)、分子間的相互作用力及分子力的功、氣體壓強(qiáng)的微觀解釋等，以及熱和功的問題，也都要涉及力學(xué)知識(shí)． 例2（1996年高考科研試測(cè)題） 兩端封閉的均勻細(xì)玻璃管水平放置，管的正中央有一段長(zhǎng)15ｃｍ的水銀柱，其兩側(cè)的空氣柱中的壓強(qiáng)均為72ｃｍＨｇ，現(xiàn)將玻璃直管旋至豎直位置．若欲使玻璃管中上、下兩段空氣柱的長(zhǎng)度保持為1∶2，則玻璃管沿豎直方向做什么樣的運(yùn)動(dòng)?設(shè)整個(gè)過程中，溫度保持恒定． 解 設(shè)ｐ１、Ｖ１與ｐ２、Ｖ２分別表示玻璃直管沿豎直方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，管中上、下兩段空氣柱的壓強(qiáng)和體積．由于玻璃管水平放置時(shí)，水銀柱位于管的正中央，說明管中兩段空氣柱的體積是相等的．對(duì)上、下兩段空氣柱分別應(yīng)用玻意耳定律，有 ｐ０Ｖ０＝ｐ１Ｖ１，ｐ０Ｖ０＝ｐ２Ｖ２，其中ｐ０、Ｖ０表示玻璃管水平放置時(shí)兩空氣柱的壓強(qiáng)和體積． 由于水銀柱的長(zhǎng)度是不變的，故有 Ｖ１＋Ｖ２＝2Ｖ０， 根據(jù)題給條件，有 2Ｖ１＝Ｖ２．由以上四式可得 ｐ１＝（3／2）ｐ０＝（3／2）ρｇｈ０，ｐ２＝（3／4）ｐ０＝（3／4）ρｇｈ０，其中ρ表示水銀密度，ｈ０＝72ｃｍ． 設(shè)玻璃管向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為ａ，對(duì)水銀柱進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律，有 ｐ１Ｓ＋ｍｇ－ｐ２Ｓ＝ｍａ，即?。?／2）ρｇｈ０Ｓ＋ρｇｈＳ－（3／4）ρｇｈ０Ｓ＝ρｈＳａ，（Ｓ為玻璃直管內(nèi)部的橫截面積，ｈ＝15ｃｍ）解得 ?。幔剑ǎ?ｈ０／4ｈ）＋1）ｇ＝4．6ｇ＝45ｍ／ｓ２．玻璃管沿豎直方向應(yīng)以45ｍ／ｓ２的加速度向下運(yùn)動(dòng)． 說明
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