力學開放型試題-wenkub
2023-06-22 16:40:06 本頁面
【正文】 塊與木塊間的動摩擦因數(shù)μ＝0．10，?。纾?0ｍ／ｓ２，求右邊木塊的最后速度． 解 若金屬塊最后停在左邊的木塊上，則兩木塊和金屬塊以相同的速度運動，設共同的速度為ｖ，ｘ表示金屬塊最后距左邊木塊的左端的距離，則0＜ｘ≤ｌ． 方法一 達共同速度ｖ歷時為ｔ，兩木塊移動距離為ｓ，金屬塊及兩木塊的加速度分別為ａ１和ａ２，由牛頓第二定律和運動學公式可得 μｍｇ＝ｍａ１，μｍｇ＝2ｍａ２， ｖ＝ｖ０－ａ１ｔ，ｖ＝ａ２ｔ， ｖ2－ｖ０2＝－2ａ１（ｓ＋ｘ），ｖ2＝2ａ２ｓ． 方法二 由動量守恒及功能關系可得 ｍｖ０＝3ｍｖ，（1／2）ｍｖ０2＝（1／2）2ｍｖ０2＋μｍｇｌ． 由以上兩法均可得ｖ１＝1ｍ／ｓ或（1／3）ｍ／ｓ，ｖ２＝（1／2）ｍ／ｓ或（5／6）ｍ／ｓ． 因為ｖ１不能大于ｖ２，所以得 ｖ１＝（1／3）ｍ／ｓ，ｖ２＝（5／6）ｍ／ｓ． 還可解得ｙ＝0．25ｍ，此值小于ｌ，是合理的．證明金屬塊既沒有停在左邊木塊上，也沒有超過右邊木塊．右邊木塊最后的速度（即ｖ２）為（5／6）ｍ／ｓ≈0．83ｍ／ｓ． 說明 本例的兩種解法涉及牛頓第二定律、運動學公式、動量守恒定律和功能關系等力學的重點內容，分析清楚物體的運動過程是解答本例的關鍵．顯然，根據動量守恒和功能關系求解本例要簡捷得多．力學與熱學的綜合 壓強是氣體的狀態(tài)參量之一，又是一個力學量．因此，以壓強為橋梁，可構建氣體狀態(tài)變化的力、熱綜合問題．根據與氣體相關聯(lián)的物體（如活塞、氣缸和液柱等）的不同運動狀態(tài)可將氣體的狀態(tài)變化與物體平衡、勻變速直線運動、圓周運動、功和能甚至簡諧運動等力學問題聯(lián)系在一起．另外，分子動理論的有關內容，如布朗運動、分子間的相互作用力及分子力的功、氣體壓強的微觀解釋等，以及熱和功的問題，也都要涉及力學知識． 例2（1996年高考科研試測題） 兩端封閉的均勻細玻璃管水平放置，管的正中央有一段長15ｃｍ的水銀柱，其兩側的空氣柱中的壓強均為72ｃｍＨｇ，現(xiàn)將玻璃直管旋至豎直位置．若欲使玻璃管中上、下兩段空氣柱的長度保持為1∶2，則玻璃管沿豎直方向做什么樣的運動?設整個過程中，溫度保持恒定． 解 設ｐ１、Ｖ１與ｐ２、Ｖ２分別表示玻璃直管沿豎直方向運動時，管中上、下兩段空氣柱的壓強和體積．由于玻璃管水平放置時，水銀柱位于管的正中央，說明管中兩段空氣柱的體積是相等的．對上、下兩段空氣柱分別應用玻意耳定律，有 ｐ０Ｖ０＝ｐ１Ｖ１，ｐ０Ｖ０＝ｐ２Ｖ２，其中ｐ０、Ｖ０表示玻璃管水平放置時兩空氣柱的壓強和體積． 由于水銀柱的長度是不變的，故有 Ｖ１＋Ｖ２＝2Ｖ０， 根據題給條件，有 2Ｖ１＝Ｖ２．由以上四式可得 ｐ１＝（3／2）ｐ０＝（3／2）ρｇｈ０，ｐ２＝（3／4）ｐ０＝（3／4）ρｇｈ０，其中ρ表示水銀密度，ｈ０＝72ｃｍ． 設玻璃管向下做勻加速運動，加速度為ａ，對水銀柱進行受力分析，由牛頓第二定律，有 ｐ１Ｓ＋ｍｇ－ｐ２Ｓ＝ｍａ，即?。?／2）ρｇｈ０Ｓ＋ρｇｈＳ－（3／4）ρｇｈ０Ｓ＝ρｈＳａ，（Ｓ為玻璃直管內部的橫截面積，ｈ＝15ｃｍ）解得 ?。幔剑ǎ?ｈ０／4ｈ）＋1）ｇ＝4．6ｇ＝45ｍ／ｓ２．玻璃管沿豎直方向應以45ｍ／ｓ２的加速度向下運動． 說明
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