力學(xué)開放型試題-在線瀏覽
2025-07-25 16:40本頁面
【正文】 再有感應(yīng)電流．以ｔ１表示金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，有ｔ１＝ｖ０／ａ．從而，回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間 Ｔ＝2ｔ１＝2ｖ０／ａ． （2）以ｘ１表示金屬桿的速度變?yōu)椋觯保剑觯埃?時(shí)它所在的ｘ坐標(biāo)，由ｖ１2＝ｖ０2－2ｘ１，可得 ｘ１＝3ｖ０2／8ａ，從而，此時(shí)金屬桿所在處的磁感強(qiáng)度 Ｂ１＝ｋｘ１＝3ｋｖ０2／8ａ，所以，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢 １＝Ｂ１ｖ１ｌ＝3ｋｖ０3ｄ／16ａ． （3）以ｖ和ｘ表示ｔ時(shí)刻金屬桿的速度和它所在的ｘ坐標(biāo)，有 ?。觯剑觯埃幔簦剑觯埃簦?／2）ａｔ2，故由金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 ＝Ｂｖｄ＝ｋｘｖｄ＝ｋ（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2）（ｖ０－ａｔ）ｄ，（式中ｔ＜Ｔ＝2ｖ０／ａ） 從而，回路中的電流 Ｉ＝／Ｒ＝ｋ（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2）（ｖ０－ａｔ）ｄ／Ｒ， 考慮到力的方向，金屬桿所受的安培力 ｆ＝－ＩＢｄ＝－ｋ2（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2）2（ｖ０－ａｔ）ｄ2／Ｒ， 由牛頓第二定律知 Ｆ＋ｆ＝－ｍａ，解得作用在金屬桿上的外力 ?。疲剑ǎ?（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2）2（ｖ０－ａｔ）ｄ2／Ｒ）－ｍａ．（式中ｔ＜Ｔ＝2ｖ０／ａ） 說明 本例涉及金屬桿切割磁感線的電磁感應(yīng)問題．電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起，要運(yùn)用力學(xué)和電磁學(xué)的綜合知識(shí)來解答．本例的解答便綜合運(yùn)用了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律、感應(yīng)電動(dòng)勢、安培力計(jì)算及歐姆定律等知識(shí)．力學(xué)與光學(xué)的綜合 物體和光具（如平面鏡、透鏡）的平移、旋轉(zhuǎn)及振動(dòng)，可將光路、成像和運(yùn)動(dòng)交織在一起，構(gòu)成力學(xué)與幾何光學(xué)的綜合題．物理光學(xué)中有關(guān)光源的功率、物體對(duì)光能的吸收等問題，也常常涉及力學(xué)的功能概念． 例5 如圖4所示，臨界角Ｃ為45176。2ω＝（ｄ／ｃｏｓ2θ）時(shí)ｖ達(dá)最大速度ｖｍａｘ，即 ?。觯恚幔?ωｄ／ｃｏｓ２Ｃ＝4ωｄ．圖4圖5 說明 本例涉及平面鏡旋轉(zhuǎn)、光的反射及全反射現(xiàn)象，需綜合運(yùn)用反射定律、速度的分解、線速度與角速度的關(guān)系等知識(shí)求解．確定光斑掠移速度的極值點(diǎn)及其與平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角速度間的關(guān)系，是求解本例的關(guān)鍵．力學(xué)與原子物理學(xué)的綜合 原子物理學(xué)中也不乏與力學(xué)的綜合問題．例如，氫原子核外電子的繞核運(yùn)動(dòng)、α粒子的散射以及核反應(yīng)中的動(dòng)量守恒與能的轉(zhuǎn)化和守恒，都是力學(xué)與原子物理學(xué)綜合的典型問題． 例6（2000年春季高考試題） 云室處在磁感強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)磁場中，一靜止質(zhì)量為M的原子核在云室中發(fā)生一次α衰變，α粒子的質(zhì)量為ｍ，電量為ｑ，其運(yùn)動(dòng)軌跡在與磁場垂直的平面內(nèi)．現(xiàn)測得α粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為Ｒ，試求在衰變過程中的質(zhì)量虧損．（注：涉及物理問題時(shí)，虧損的質(zhì)量可忽略不計(jì)．） 解 令ｖ表示α粒子的速度，由洛倫茲力和牛頓定律可得 ｑｖＢ＝ｍｖ２／Ｒ． 令ｖ′表示衰變后剩余核的速度，在考慮衰變過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，因?yàn)樘潛p質(zhì)量很小，可不予考慮，由動(dòng)量守恒可知 （Ｍ－ｍ）ｖ′＝ｍｖ． 在衰變過程中，α粒子和剩余核的動(dòng)能來自于與質(zhì)量虧損相應(yīng)的能量，即 （1／2）（Ｍ－ｍ）ｖ′２＋（1／2）ｍｖ２＝Δｍｃ２，解得 Δｍ＝Ｍ（ｑＢＲ）２／2ｃ２ｍ（Ｍ－ｍ）．
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