信息論與編碼第2章習(xí)題解答-wenkub
2023-06-22 14:47:38 本頁面
【正文】 , ……, Sn , Sn+1},共有n+1個(gè)符號(hào)，它與高概率的二元序列的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：二元序列：001,01,0001,00000001,1 ,…,00…01(n位),00…000(n位)新信源符號(hào)：S3,S2, S4, S8, S1,…, Sn, Sn+1(1) 求H（Sn）(2) 當(dāng) 時(shí)求信源的熵解：依題意，因?yàn)槭嵌獰o記憶信源，在發(fā)出的二元序列中符號(hào)之間彼此是無依賴的，統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，所以有： 1, 2由此可得新信源Sn為：證明滿足完備性： 因?yàn)?所以，則：，它在開始時(shí)以P(a)=,P(b)=,P(c)=。 為了傳輸一個(gè)由字母A、B、C、D組成的符號(hào)集，把每個(gè)字母編碼成兩個(gè)二元碼脈沖序列，以00代表A，01代表B，10代表C，11代表D。故，每幀圖象含有的信息量是：H(XN)=NH(X)=5105log10=5105哈特/而每秒傳送30幀圖象，則傳遞這個(gè)圖象所需要的信息率為R1=30H(XN)=1. 5106哈特/（2）證明：每個(gè)像素具有10個(gè)不同的亮度和30個(gè)色彩度。解：S： a1 a2 …… aq P： p1 p2 …… pqH（X）＝－Σqi＝1PiLogPiΣqi＝1Pi?。?S`： a1 a2 ……aq aq＋1……a2q P ： p，1 p，2……p，qp，q＋1……p，2qH（X）＝－Σ2qi＝1P，iLogP，i ＝－〔Σqi＝1P，iLogP，i＋Σ2qi＝q＋1P，iLogP，i〕 ＝－{Σqi＝1（1－ε）Pi〔Log（1－ε）＋LogPi〕＋Σ2qi＝q＋1εPi－q（Logε＋LogPi－q）} ＝－{（1－ε）Σqi＝1PiLog（1－ε）＋（1－ε）Σqi＝1PiLogPi＋εΣ2qi＝q＋1Pi－qLogε＋εΣ2qi＝q＋1Pi－qLogPi－q} ＝－{（1－ε）Σqi＝1PiLogPi＋εΣ2qi＝q＋1Pi－qLogPi－q＋（1－ε）Log（1－ε）Σqi＝1Pi＋εLogεΣ2qi＝q＋1Pi－q} ＝－{（1－ε）Σqi＝1PiLogPi＋εΣqj＝1PjLogPj＋（1－ε）Log（1－ε）Σqi＝1Pi＋εLogεΣqj＝1Pj}＝－{Σqi＝1PiLogPi＋〔（1－ε）Log（1－ε）＋εLogε〕Σqi＝1Pi}＝H（X）－〔（1－ε）Log（1－ε）＋εLogε〕Σqi＝1Pi＝H（X）－（1－ε）Log（1－ε）－εLogε即：H,（X）＝H（X）－（1－ε）Log（1－ε）－εLogε （1）為了使電視圖象獲得良好的清晰度和規(guī)定的適當(dāng)?shù)膶?duì)比度，需要用5*105個(gè)象素和10個(gè)不同的亮度電平，求傳遞此圖象所需的信息率（比特/秒）。解:(1) H(XA)=－=log24(2) H(XB/XA)=－=－24 (3) H(XAXB)=－==－24*23**log(*)=log24*23=log23+log24 從大量統(tǒng)計(jì)資料知道，男性中紅綠色盲的發(fā)病率為7％，％，如果你問一位男同志：“你是否是紅綠色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，問這二個(gè)答案中各含多少信息量？平均每個(gè)回答中含有多少信息量？如果你問一位女同志，則答案中含有的平均自信息量是多少？解：（1） 若男同志回答“是”：I＝log(1/7%)＝ bit 回答“否”：I＝log(1/93%)＝ bit 平均信息量為：I＝－7%log7%－93%log93%＝ bit （2） 若問女同志，平均信息量為：I＝－%%－%%＝ bit，并解釋為什么，不滿足信源熵的極值性。因此，此消息的自信息就為該消息中各符號(hào)自信息之和。 同時(shí)扔一對(duì)骰子，當(dāng)?shù)弥皟慎蛔用娉宵c(diǎn)數(shù)之和為2”或“面朝上點(diǎn)數(shù)之和為8”或“骰子面朝上之和是3和4”時(shí)，試問這三種情況分別獲得多少信息量？解：設(shè)“兩骰子面朝上點(diǎn)數(shù)之和為2”為事件A，則在可能出現(xiàn)的36種可能中，只能個(gè)骰子都為1，這一種結(jié)果。(2)右面輕：這里有兩種可能：“重（1）”是假幣，它是重的，或者“輕（1）”是假幣，它是輕的。 ？=======？ 輕（1） + 我們知道，只要我們知道了該組（3個(gè)）有假幣，并且知道輕重，只要稱一次就可以找出來假幣了。
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