【正文】 ，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；（1）求證：；（2）求的余切值；22. 某山山腳的處到山頂?shù)奶幱幸粭l長為600米的登山路，小李沿此路從走到，停留后再原路返回，其間小李離開處的路程米與離開處的時間分之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線所示；（1）求上山時關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（2）已知小李下山的時間共26分鐘，其中前18分鐘內(nèi)的平均速度與后8分鐘內(nèi)的平均速度之比為，試求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；23. 如圖，在直角梯形紙片中，∥，將紙片沿過點(diǎn)的直線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，聯(lián)結(jié)并展開紙片；（1）求證：四邊形為正方形；（2）取線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時，求證：四邊形為等腰梯形；24. 已知在直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，其對稱軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且位于拋物線對稱軸的右側(cè)；（1）當(dāng)時（如圖），求拋物線的表達(dá)式；（2）在第（1）小題的條件下，當(dāng)∥時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在對稱軸上，且，求△的面積； 25. 已知半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，且，點(diǎn)為上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)；（1）求的長；（2）若射線交射線于點(diǎn)，且△與△相似，求的長；（3）聯(lián)結(jié)，當(dāng)∥時，作的平分線交線段于點(diǎn)，求的長；參考答案一. 選擇題1. C 2. A 3. D 4. B 5. D 6. C二. 填空題7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三. 解答題19. ；20. ，非負(fù)整數(shù)解0、1；21.（1）略；（2）；22.（1）；（2）；23.（1）略；（2）略；24.（1）；（2）；（3）10或22；25.（1）；（2）；（3）；黃浦區(qū)2016年九年級學(xué)業(yè)考試模擬考數(shù)學(xué)試卷（時間100分鐘，滿分150分） 考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題；2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分） 【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】1．的整數(shù)部分是（ ▲ ）． （A）0； （B）1； （C）2； （D）3.2．下列計(jì)算中，正確的是（ ▲ ）． （A）； （B）； （C）； （D）.，與互為同類二次根式的是（ ▲ ）．（A） ； （B） ； （C） ； （D） .4．某校從各年級隨機(jī)抽取50名學(xué)生，每人進(jìn)行10次投籃，投籃進(jìn)球次數(shù)如下表所示：次數(shù)012345678910人數(shù)181076:學(xué)654120 該投籃進(jìn)球數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ▲ ）．（A）2； （B）3； （C）4； （D）5.5．如果兩圓的半徑長分別為1和3，圓心距為3，那么這兩個圓的位置關(guān)系是（ ▲ ）．（A）內(nèi)含； （B）內(nèi)切； （C）外切； （D）相交.6．如圖1，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，若矩形ABOC的面積為5，則k的值為( ▲ )． 圖1（A）5； （B）；（C）；（D）10.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．計(jì)算： ▲ . 8．已知，那么 ▲ . 9．計(jì)算： ▲ . 10．方程的根是 ▲ . 11．從1至9這9個自然數(shù)中任取一個數(shù)，是素?cái)?shù)的概率是 ▲ .12．如果關(guān)于的方程有一個解是，那么 ▲ . 圖213．在某公益活動中，小明對本年級同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖2所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．其中捐10元的人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的，則本次捐款20元的人數(shù)為 ▲ 人．14．如果拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，那么 ▲ .15．中心角為60176。AD是BC邊上的中線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，且sin∠DAB=，DB=．求：（1）AB的長； （2）∠CAB的余切值．22．（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）（第22題圖）甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖所示，、分別表示甲、乙離開A地y(km)與已用時間x(h)之間的關(guān)系，且直線與直線相交于點(diǎn)M．（1）求與x的函數(shù)關(guān)系式（不必注明自變量x的取值范圍）；（2）求A、B兩地之間距離．23．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）如圖，直角梯形ABCD中，∠B=90176?！郆H＝CH＝6，…………………1分 ∴AH＝7－6＝1 ……………………………………1分 即在Rt△CHA中， ………1分（第22題圖）22．（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）解：（1）設(shè) ………………………………1分 ＝，∴k＝15， ………………………2分 ∴．……………………………………1分 （2）解法一：設(shè)……………………………1分 把點(diǎn)（，）、（2，0）分別代入，得： …………………………………2分解得∴ ………………………………2分∴AB＝52＝10km ． …………………………1分解法二：設(shè)乙的速度為v km/h， ………………………1分 則2v＝＋ ……………………………2分∴v＝5 …………………………………………1分 ∴AB＝52＝10km． ………………………2分23．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）解：（1）∵AD∥BC，BC＝2AD，（第23題圖）ABCEDFG 點(diǎn)E是BC上的中點(diǎn)，∴BC＝2CE………………1分 ∴AD＝CE， ………………………………………2分 ∴四邊形AECD為平行四邊形．……………………1分 （2）∵四邊形AECD是平行四邊形∴∠D＝∠AEC，………………………………………2分又∠EAF＝∠CAD，∴∠EAC＝∠DAF， …………1分 ∴△AEC∽△ADF …………………………………1分（3）設(shè)AD＝，則BC＝2， 又∵∠ECA＝45176。AC， ∴………………1分 ∴當(dāng)⊙B與直線AC相切時．．EFBCDAG （2）作DF⊥BC于F， 則DF∥AG，∴， 即，∴………………1分 ， ∴CF＝4－， …………………………1分 在Rt△CFD中，CD2＝DF2＋CF2 ∴ ＝…………………………1分 （0x≤4）． ………………………………1分（3）解法一：?作PQ⊥BC于Q． ……………………………1分EFBCDAQPH ∵EF是⊙B、⊙P的公共弦， ∴BP⊥EF，且EG＝FG， ∵⊙P經(jīng)過點(diǎn)E，∴PA＝PE＝PC， ∴AE⊥BC， 又AC＝AB，∴BE＝EC＝2 ∵PQ∥AE，且P是AC的中點(diǎn) ∴PQ＝，CP＝3， ∴CQ＝1，BQ＝3， ∴BP＝ …………………………………1分設(shè)BP交EF于點(diǎn)H設(shè)，由，………………………………………………1分解得，∴EF=…………………………………………………………1分EFBCDAQPG解法二：作PQ⊥BC于Q．…………………………………………………1分 ∵EF是⊙B、⊙P的公共弦， ∴BP⊥EF，且EG＝FG， ∵⊙P經(jīng)過點(diǎn)E，∴PA＝PE＝PC， ∴AE⊥BC， 又AC＝AB，∴BE＝EC＝2 ∵PQ∥AE，且P是AC的中點(diǎn)， ∴PQ＝，CP＝3， ∴CQ＝1，BQ＝3， ∴BP＝…………………………………………………………1分 而Rt△BQP∽Rt△BGE， …………………………………………1分 ∴，即，∴ ∴公共弦EF＝………………………………………………1分 ?當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時， ……………………………2分2015學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測試九年級數(shù)學(xué) （滿分150分，考試時間100分鐘） 考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．如果兩個實(shí)數(shù)，滿足，那么，一定是（▲） A．都等于0； ； ； ．2．若x =2，y = 1，那么代數(shù)式的值是（▲） A．0； ； ； ．3．函數(shù)的圖像不經(jīng)過（▲） A．第一象限； ； ； ．4．一組數(shù)據(jù)3，3，2，5，8，8的中位數(shù)是（▲） A．3； ； ； ．5．下列說法中，正確的是（▲） ； ； ； ．6．已知⊙O1與⊙O2外離，⊙O1的半徑是5，圓心距，那么⊙O2的半徑可以是（▲） A．4； ； ； ． 填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．化簡：= ▲ ；8．因式分解：= ▲ ；9．函數(shù)的定義域是 ▲ ；10．一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的小球，如果其中有2個白 球，個黃球，從中隨機(jī)摸出白球的概率是，那么= ▲ ；11．不等式組的解集是 ▲ ；12．已知反比例函數(shù)，在其圖像所在的每個象限內(nèi)，的值隨的值增大而 ▲ ； （填“增大”或“減小”）13．直線平行于直線且經(jīng)過點(diǎn)（0，2），那么這條直線的解析 式是 ▲ ；14．小明在高為18米的樓上看到停在地面上的一輛汽車的俯角為60o，那么這輛汽車到樓 底的距離是 ▲ 米；（結(jié)果保留根號）15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC=2BD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，設(shè)=，=，那么= ▲ ；（用、的線性組合表示）16．四邊形ABCD中，AD//BC，∠D=90o，如果再添加一個條件，可以得到四邊形ABCD 是矩形，那么可以添加的條件是 ▲ ；（不再添加線或字母，寫出一種情況即可）17． 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AD是BC邊上的中線，如果AD=BC,那么cot∠CAB 的值是 ▲ ；18．如圖，在△ABC中，∠B=45o，∠C=30o，AC=2，點(diǎn)D在BC上，將△ACD沿直線ADABC第18題圖ABDC第17題圖ABDCE第15題圖 翻折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，邊AE交邊BC于點(diǎn)F,如果DE//AB，那么的值是 ▲ ；三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算：．20．（本題滿分10分）解方程：．21．（本題滿分10分，每小題滿分各5分）第21題圖ABCDE 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AB=4，AD是∠BAC的角平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AD，垂足為點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且． （1）求線段BD的長； （2）求∠ADC的正切值．22．（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分） 今年3月5日，某中學(xué)組織六、七年級200位學(xué)生參與了“走出校門，服務(wù)社會”的活動．該校某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同