山東省臨沭縣曹莊鎮(zhèn)中心中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊134課題學(xué)習(xí)最短路徑課件新版新人教版-wenkub
2023-06-21 01:14:21 本頁面
【正文】 ，求教一個百思不得其解的問題： 從圖中的 A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊 l 飲馬，然 后到 B 地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程 最短？ 探索新知 B A l 精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的 知識回答了這個問題．這個問題后來被稱為“將軍飲馬 問題”． 你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ 探索新知 B A l 追問 1 這是一個實際問題，你打算首先做什么？ 將 A， B 兩地抽象為兩個點，將河 l 抽象為一條直 線． 探索新知 B 追問 2 你能利用軸對稱的 有關(guān)知識，找到上問中符合條 件的點 B′ 嗎？ 探索新知 問題 2 如圖，點 A， B 在直線 l 的同側(cè)，點 C 是直 線上的一個動點，當(dāng)點 C 在 l 的什么位置時， AC 與 CB 的和最??？ B B′ C 探索新知 問題 3 你能用所學(xué)的知識證明 AC +BC最短嗎？ B B′ C C′ 探索新知 問題 3 你能用所學(xué)的知識證明 AC +BC最短嗎？ B B′ C C′ 追問 1 證明 AC +BC 最短時，為什么要在直線 l 上 任取一點 C′ （與點 C 不重合），證明 AC +BC ＜ AC′ +BC′ ？這里的“ C′” 的作用是什么？ 探索新知 追問 2 回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的 過程、借助什么解決問題的？ B B M N E 作法： B沿垂直與河岸的方向平移一個河寬到 E， AE交河對岸與點 M, 則點 M為建橋的位置 ， MN
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