【正文】 題型和在此基礎(chǔ)上的演變，又著眼于情景的創(chuàng)新，而且注意根據(jù)考查目標(biāo)的差異采用不同的呈現(xiàn)方式，這都有利于考生穩(wěn)定發(fā)揮其真實(shí)的數(shù)學(xué)水平?？偟膩砜?，通過近年來的不斷努力，我省在推進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革，改變教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，更新教學(xué)觀念，注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力等多方面都得到了較大幅度的提升。河北省2011年初級(jí)中學(xué)教育質(zhì)量分析評(píng)價(jià)報(bào)告數(shù) 學(xué) 學(xué) 科 摘要河北省2011年中考數(shù)學(xué)試卷較好地體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《課標(biāo)》）和《河北省2011年中考文化課學(xué)科說明》（以下簡稱《學(xué)科說明》）所規(guī)定的學(xué)習(xí)要求。 一、試卷質(zhì)量分析評(píng)價(jià)（一）試卷總體分析評(píng)價(jià)今年試題給人以耳目一新的感覺，試卷較為充分地體現(xiàn)了課程改革理念，能啟發(fā)教師如何突破常規(guī)，實(shí)現(xiàn)?？汲Ｐ?、不落俗套。試卷注意不同難易層次試題的安排，讓不同水平的考生能力都能得到充分的發(fā)揮，使試題整體具有恰當(dāng)?shù)膮^(qū)分性，有利于高一級(jí)學(xué)校選拔新生。如關(guān)于圓的探究題從每年的23題移到25題位置，更加注重學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)。（4）試題呈現(xiàn)形式簡潔，減少無效的閱讀量 12圖1今年整卷的文字量比去年減少了近500多字，更多的使用了圖形語言，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)考試的特征與測量要求的一致性。 C．110176。如題目陳述直接給出的或解題中實(shí)際用到的關(guān)于“方程與不等式”的題目的分值占到了35分，涉及“函數(shù)”的題目占了37分，涉及“基本圖形的性質(zhì)”及“圖形間的基本關(guān)系”的題目占了45分?？傊?，試題有利于展示考生在數(shù)學(xué)課程中取得的學(xué)習(xí)成就，對(duì)初中數(shù)學(xué)的教與學(xué)具有直接的引導(dǎo)作用。即凡是與實(shí)際相聯(lián)系的題目其背景為所有考生所熟悉，體現(xiàn)對(duì)考生的人文關(guān)懷，在試題載體的選擇上注意了題目所選擇背景材料的公平性。尊重《課標(biāo)》，結(jié)合考生的不同學(xué)習(xí)風(fēng)格，以確定試卷的區(qū)分度試題既體現(xiàn)了《課標(biāo)》在數(shù)學(xué)知識(shí)與技能方面的要求，又體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)思考和分析問題與解決問題方面的要求。同時(shí)在試題的賦分方面，既尊重了學(xué)生數(shù)學(xué)水平的差異，又能較好地區(qū)分出不同數(shù)學(xué)水平的學(xué)生，較好地保證了區(qū)分結(jié)果的穩(wěn)定性，從而確保了試題具有良好的區(qū)分度，有利于高一級(jí)學(xué)校選拔新生，從而提高了試題的區(qū)分度。如17題（三角形疊放問題），能抽象到《課標(biāo)》所要求的“探索圖形之間的變換關(guān)系（平移和軸對(duì)稱實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的轉(zhuǎn)化）”。它是衡量試卷的邏輯結(jié)構(gòu)、題型結(jié)構(gòu)、厚重度及題目的分?jǐn)?shù)結(jié)構(gòu)等方面是否能夠使得題目互為存在條件、互相補(bǔ)充測量功能、相互校正測量誤差，以確?？疾榻Y(jié)果具有同質(zhì)性程度的指標(biāo)。（1）通盤考慮整卷試題的考查功能，使試題的各考查功能之間呈現(xiàn)合理支撐如2題的平角與銳角的概念、6題的正方體的展開，11題的矩形圍合圓柱，16題的圓周角計(jì)算，17題的三角形平移，20題的位似、23題的正方形證明，25題圓的旋轉(zhuǎn)，這8個(gè)題目的組合重點(diǎn)考查了空間與圖形的核心內(nèi)容，不僅關(guān)注了每個(gè)題目的獨(dú)立考查功能，而且更關(guān)注了他們之間的相互校正和相互支撐，發(fā)揮了整體考查的功能。其中數(shù)與代數(shù)∶空間與圖形∶統(tǒng)計(jì)與概率=5∶4∶1（其中蘊(yùn)含了適量的實(shí)踐與綜合的內(nèi)容），總題量共26道題目，較為合理。全卷試題簡潔、美觀、和諧，在知識(shí)點(diǎn)覆蓋率超過55%的基礎(chǔ)上，著重考查了支撐學(xué)科知識(shí)體系的知識(shí)主干內(nèi)容以及應(yīng)用性較強(qiáng)的知識(shí)，注重選取了合適的數(shù)學(xué)知識(shí)及蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想方法，較好地實(shí)現(xiàn)了整卷的可推廣性。從各知識(shí)塊區(qū)分度看，均具有良好的區(qū)分度。對(duì)于考生的能力要求較高，有助于控制優(yōu)秀率。從抽樣分析來看，試題的難度基本合理。數(shù)學(xué)的兩極分化問題仍然存在，在教學(xué)中要注意學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣及學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)。（2）全省各題抽樣合格率、優(yōu)良率、優(yōu)秀率分析評(píng)價(jià) 本次抽樣數(shù)據(jù)對(duì)合格率、優(yōu)良率、優(yōu)秀率做了如下的約定：“成績合格”為72～120； “成績優(yōu)良”為96～120；“成績優(yōu)秀”為108～120。實(shí)測結(jié)果表明：合格率大都高于50%，這說明在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中各市都能面向全體學(xué)生施教，不僅注重“雙基”知識(shí)落實(shí)，還注重培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)記能力、理解能力、獲取處理信息能力。全省抽樣客觀題平均分、合格率、優(yōu)良率、優(yōu)秀率分析評(píng)價(jià)表12 全省抽樣客觀題平均分、合格率、優(yōu)良率、優(yōu)秀率分析評(píng)價(jià)客觀題　全省石家莊唐山秦皇島邯鄲邢臺(tái)保定張家口承德滄州廊坊衡水華油平均分合格率（%）優(yōu)良率（%）優(yōu)秀率（%）從表12可知，石家莊、張家口、承德、衡水和華油各項(xiàng)指數(shù)都超過全省，各地的平均分懸殊不大，合格率、優(yōu)良率和優(yōu)秀率懸殊較大。（三）典型試題分析及教學(xué)導(dǎo)向一、嚴(yán)格遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》緊扣《學(xué)科考試說明》整個(gè)試題的考查內(nèi)容遵循了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定要求，并兼顧了我省現(xiàn)使用的不同版本的教材。．其中正確結(jié)論是A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤評(píng)析 本題小巧玲瓏考法新穎，設(shè)計(jì)自然、背景清晰、明快。題目不偏不怪，注重通性通法，即使是作為壓軸題的25（圓的旋轉(zhuǎn)）、26題（拋物線的綜合應(yīng)用），涉及的知識(shí)也是基礎(chǔ)的、常用的。此方法為學(xué)生用的最普遍的方法。③2=+a， a =2。問題三：找不到位似中心O或不知道使用位似中心，亂畫。關(guān)于第二問的求周長問題一：直接求面積，不審題，人數(shù)較多。問題六：個(gè)別學(xué)生答出了兩種情況，第一種即正確答案。DD39。的位置，得到如圖62，則圖中陰影部分的周長為 ．圖71圖72GAEHFBCD例7．（原卷第6題）. 將圖71圍成圖72的正方體，則圖71 中的紅心“ ”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的 A．面ABFG B．面BCEF C．面CDHE D．面ADHG 評(píng)析 原卷第1題考查的是零指數(shù)的概念；原卷第13題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較；第19題巧妙地利用了二元一次方程解的意義求代數(shù)式的值；原卷第20題利用了網(wǎng)格，考查了位似圖形的做法和勾股定理的應(yīng)用；第17題利用兩個(gè)全等的正三角形平移，形成新圖形，通過轉(zhuǎn)化的思想求陰影部分的周長；原卷第17題考查了正方體的展開與折疊的空間觀念。該題滿分率較高，．例8難度曲線閱卷中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤情況：1. 書寫不規(guī)范，如第（1）問答案直接寫在題尾。例9．（原卷第22題）甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到圖書．若甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工；若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨(dú)整理20分鐘，恰好完工． (1)求乙單獨(dú)整理多少分鐘完工； (2) 若乙因工作需要，他的整理時(shí)間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工．例9難度曲線評(píng)析 本題盡管是常規(guī)試題，并且難度不大，但得分率很低，教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)列方程解應(yīng)用題的教學(xué)。法4：設(shè)甲的工作效率為x，乙的工作效率為y，40x=20（x+y）+20y，x=2y，所以甲的工作效率是乙的2倍，則乙的工作時(shí)間是甲的2倍，為402=80分鐘。（20+20）]=80。=80（分鐘）。第二問法1：同答案。法4：設(shè)甲整理y分鐘完工，（+）y+（30－y）≥1，y≥25。法三：作∠MED=∠GDE；在EM上截取FE=ED；連接GF；作圖依據(jù)：作一個(gè)角等于已知角。法七：作過點(diǎn)G垂直于DG的直線和過點(diǎn)E垂直于DE的直線，兩線交于點(diǎn)F。法十：作∠GDE的平分線DM；連接GE；在DM上截取DF=GE；連接FG、FE。例11．（原卷第25題）如圖101至圖104中，兩平行線AB，CD間的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn).MBACD圖1026ONMONBACD6P圖101BACDM圖1036OPMBACDP圖1046O思考如圖101，圓心為O的半圓形紙片在AB，CD 之間（包AB，CD括），其直徑MN在AB上，MN=8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)∠MOP =.當(dāng)= 度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為 .探究一在圖101的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為中心，在AB，CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖102，得到最大旋轉(zhuǎn)角 ∠BMO = 度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是 .探究二 將圖101中的扇形NOP按下面對(duì)的要求剪掉， 使扇形MOP繞點(diǎn)M在AB、CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn). （1）如圖103，當(dāng)=60176。=.)評(píng)析 本題以學(xué)生熟悉的生活中的半圓在限定空間旋轉(zhuǎn)問題來構(gòu)思為原型，是課題學(xué)習(xí)領(lǐng)域考查的一種有益嘗試，通過觀察對(duì)直觀圖形由簡單到復(fù)雜的變化過程，大大減少了文字量，降低了對(duì)學(xué)生文字閱讀能力的要求。時(shí)且P到CD的最小距離是2時(shí)的旋轉(zhuǎn)角30176。六．試題呈現(xiàn)形式突破常規(guī)，實(shí)現(xiàn)常考常新、不落俗套試題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了設(shè)計(jì)彈性試卷的努力，這種努力有助于從提高效度的策略出發(fā)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)中考的信度，給人以耳目一新的感覺，能啟發(fā)人們?nèi)绾瓮黄瞥Ｒ?guī)實(shí)現(xiàn)?？汲Ｐ隆⒉宦渌滋?，引導(dǎo)如何教學(xué)。試題貼近社會(huì)經(jīng)濟(jì)的運(yùn)輸費(fèi)用問題，使考生真切地感受到“數(shù)學(xué)來源于生活”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“有用性”，又返回來指導(dǎo)生活”的價(jià)值”．題目設(shè)計(jì)為循序漸進(jìn)的三問，設(shè)問入手簡單，前兩問是學(xué)生常見、常練的題型，入口容易．然后問題難度逐漸增大，最后一問在較深層次知識(shí)交匯點(diǎn)運(yùn)量為20噸上設(shè)計(jì)問題，挖掘了方程的解與平均數(shù)間的奇妙的聯(lián)系。作為壓軸題的第26題，以運(yùn)動(dòng)變化的拋物線為背景設(shè)計(jì)問題，探索性強(qiáng)，形式新穎，設(shè)問層次強(qiáng)，綜合程度高，有較好的區(qū)分度例14．（原卷第26題）ACBNMPDxO圖13y如圖13，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)t秒（t＞0），拋物線y=x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P．已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（1，0），B（1，－5），D（4，0）． （1）求b，c（可用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)4＜t＜5時(shí)，設(shè)拋物線分別與線段AB，CD 交于點(diǎn)M，N． ①在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，你認(rèn)為∠AMP的大小是否會(huì)變化？若變化，說明理由； 若不變，求出∠AMP的值；②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時(shí)，S=；（3）在