dvd在線租賃的分配決策-wenkub
2023-06-11 22:05:21 本頁面
【正文】 VD租賃；滿意度評價函數(shù)；目標(biāo)主次法；0—1整數(shù)規(guī)劃；雙目標(biāo)規(guī)劃。接下來在充分分析了模型的合理性后，引入松弛變量將兩種決策變量轉(zhuǎn)化為一種決策變量。其次在處理對當(dāng)前訂單的DVD的分配問題時，以偏大型柯西分布隸屬函數(shù)定義單個會員的單張碟片的滿意度，并進(jìn)一步定義單個會員的綜合滿意度，由此建立了以所有會員最大綜合滿意度為目標(biāo)的整數(shù)規(guī)劃模型。nDVD在線租賃的分配決策萬兵 劉浪 喬勇指導(dǎo)教員：數(shù)模組（海軍航空工程學(xué)院，煙臺，264001）摘要：本文研究了DVD在線租賃的分配決策問題。最后對此模型進(jìn)行了檢驗和靈敏度分析。最后利用目標(biāo)主次法，將購買量轉(zhuǎn)化為一個約束條件，從而使該模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，求得最優(yōu)解。 1問題重述 隨著信息時代的到來，網(wǎng)絡(luò)成為人們生活中越來越不可或缺的元素之一。 考慮如下的在線DVD租賃問題。網(wǎng)站會根據(jù)手頭現(xiàn)有的DVD數(shù)量和會員的訂單進(jìn)行分發(fā)。由歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。以及列出前30位會員（即C0001~C0030）分別獲得的DVD。對于租賃一次的會員，其碟片將不會在本月中途寄回，碟片也只會被利用一次；同時會員也要確保在下月開始前將所有碟片郵回網(wǎng)站；⑵每張DVD碟的價格均相同，即它們除了種類不同外無其它差別；⑶在處理當(dāng)前DVD的分配問題時，不考慮這些碟片的循環(huán)利用率；⑷交易成功定義為會員收到的DVD碟片全部是在其訂單中所含有的，交易失敗定義為會員沒有收到網(wǎng)站郵來的任何碟片；⑸會員得到其想看的DVD理解為會員與網(wǎng)站交易成功，反之交易不成功；⑹網(wǎng)站郵寄碟片只能是一次3張；⑺網(wǎng)站碟片的郵購時間不會發(fā)生很大波動，租賃兩次的會員有足夠的時間在月中旬將碟片寄回。這樣可求得在一個月內(nèi)碟片的使用次數(shù)。顯然我們只需要建立一個基于最大滿意度的整數(shù)規(guī)劃問題，從而求得分配的最優(yōu)方案。因為要滿足95%的會員得到想要的碟片，此時我們引入雙方交易成功來準(zhǔn)確認(rèn)識這95%。設(shè)所需種DVD數(shù)目為。基于網(wǎng)站對1000個會員調(diào)查的部分結(jié)果的顯示，對于網(wǎng)站給出的五種DVD碟，就有與之相對應(yīng)的愿意觀看的人數(shù)，由此可分別得到人們對這五種DVD的相對喜愛程度，即第種DVD在會員選擇碟片總數(shù)量中的比重為,求解如下表所示：DVD類型比重20%10%.5%%1%需要求的是當(dāng)會員數(shù)為10萬時需要準(zhǔn)備的碟片數(shù)量，可以根據(jù)1000會員時的比重求得相對應(yīng)的所需碟片數(shù)，即。對于保證愿意觀看會員至少50%在一個月內(nèi)能夠看到該DVD的問題, 求解的條件為：同理利用此條件求得5種碟片需求量的結(jié)果如下：DVD類型需求量6250 31251563782313可以通過柱狀圖清楚的看到，5種碟片的需求量和愿意觀看人數(shù)呈相似比例，這也是符合現(xiàn)實生活常理的。因此在上面的求解中就忽略了此問題，不但簡化了模型還有利于提高問題解決的合理性 。具體的處理結(jié)果如下圖： ◇會員租賃的DVD的訂單中的滿意度分析如果只從會員訂單的喜歡程度的排序中來討論其滿意度的話，那么無形中就已經(jīng)默認(rèn)了這些喜歡程度的排序是均等的，而這不符合實際生活中的等級愛好的偏差。注意到，網(wǎng)站方給會員分配的DVD是為中的其中的三項，因此會員對其所得到的DVD定有相應(yīng)的評價，不妨設(shè)其有相應(yīng)的10個評價集，對應(yīng)的數(shù)值為。將自己所假定的結(jié)果代入到（*）式中，可以求出該單項滿意度函數(shù)的四個系數(shù)，通過對這幾個隸屬度的代入計算得，于是可以得到的單項滿意度函數(shù)為：將代入其中可得如下表：喜愛度12345單項滿意度1喜愛度6789100單項滿意度0此時可以得到這1000個對這100種DVD的各單項滿意度的矩陣，具體的結(jié)果可參照附錄中程序運行出的結(jié)果?；谠u價函數(shù)的整數(shù)規(guī)劃模型的建立根據(jù)問題2）的要求，如何對這些DVD進(jìn)行分配，才能使會員獲得最大的滿意度。當(dāng)網(wǎng)站給在線訂單中的會員分配的三張DVD都是會員想得到的時，則認(rèn)為是相當(dāng)理想的分配結(jié)果，否則只要有一種DVD分配不是會員想得到的，則認(rèn)為是網(wǎng)站強行錯誤分配，即是一種不合理的分配方式。系數(shù)是單項滿意度，可采用自定義評價函數(shù)來調(diào)整，這里，所定義的評價函數(shù)可由一些簡單的規(guī)定算法來實現(xiàn)。即此時的單項滿意度：喜愛度12345單項滿意度12345喜愛度6789100單項滿意度678910100依據(jù)前面最優(yōu)綜合滿意度整數(shù)規(guī)劃模型，也采用LINGO軟件來求解，當(dāng)取得最優(yōu)滿意度時，此時的最優(yōu)滿意度8991，相應(yīng)的分配方案也產(chǎn)生與上面一致的情況。單項滿意度處理之二，與上面相似，令在線會員的訂單中的喜愛度的倒數(shù)為單項滿意度，同時對訂單中的喜愛度為0得進(jìn)行階躍跨躍處理成單項滿意為100。這在文中是一個5%的小概率事件，如果站在消費者的角度，當(dāng)你付費成為會員后卻得不到碟片，是一個對網(wǎng)站滿意度大大降低的事件。這樣的認(rèn)識并不是合乎常理的，下文給予其合理性說明：文中的用戶租賃次數(shù)是不可確定的，也是不可模擬的。⑴確定目標(biāo)函數(shù)：要在上述前提下滿意度最大，且使購買總量最小。利用模型二中給出的滿意度，可以定義目標(biāo)函數(shù)為：（表示購買總量，表示滿意度）⑵確定約束條件：a . 由于每個會員在第一次得到的碟片數(shù)有0和3兩種情況，得到：，b. 第種DVD的發(fā)放量應(yīng)小于等于其購買量，且為正整數(shù)。似乎看來這二目標(biāo)函數(shù)毫無聯(lián)系，但是借助整數(shù)規(guī)劃中的松弛變量的思想，同樣也可引進(jìn)這樣的變量用來松弛其中的不等的約束條件，也稱為第個松弛系數(shù)，于是此處便可用來替代的不等關(guān)系。由前面的假設(shè)和合理性分析可知，如果要使95%的人得到3張自己想看的碟，其他5%得到碟片為0，就可忽略總體購買量最小的目標(biāo)限制，由于總量已近似確定，在約束條件中考慮單類DVD分配量小于網(wǎng)站單類購買量在總體問題解決中不是十分必要的因素。B．愛好廣泛型 ： 對于此類會員，由于其對碟片的滿意程度起伏不是很大，就可定義其滿意程度符合均勻變化，而不帶有波動起伏。如果考慮一般的情況，可以綜合上面兩類情況，對其目標(biāo)函數(shù)的確定中加上適當(dāng)?shù)臋?quán)值以得到綜合求解。作為一個網(wǎng)站經(jīng)營人員，這些情況時是很有必要進(jìn)行一定考慮的。也提高了用戶獲得自己喜歡碟片的概率。網(wǎng)站方的決策者從長遠(yuǎn)考慮或是僅從眼前利益來考慮，于是便要求考慮作為網(wǎng)站方對這二者的偏好程度。
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