【正文】 答案： ④②①③ y＝ f(x)的圖象如圖所示，對于滿足 0＜ x1＜ x2＜ 1 的任意 xx2，給出下列結(jié)論： ① f(x2)－ f(x1)＞ x2－ x1； ② x2f(x1)＞ x1f(x2)； ③ 1()2f x f x? ()＜ f ( 122xx? ). 其中正確結(jié)論的序號是 (把所有正確結(jié)論的序號都填上 ). 解析： 由 f(x2)－ f(x1)＞ x2－ x1，可得 2122f x f xxx?( ) ( )＞ 1，即兩點 (x1， f(x1))與 (x2， f(x2))連線的斜率大于 1，顯然 ① 不正確；由 x2f(x1)＞ x1f(x2)得 11fxx()＞ 22fxx()，即表示兩點 (x1， f(x1))、 (x2， f(x2))與原點連線的斜率的大小，可以看出結(jié)論 ② 正確；結(jié)合函數(shù)圖象，容易判斷 ③ 的結(jié)論是正確的 . 答案： ②③ f(x)＝ 01log 09cax b xxx???? ???( ≤ )( )( )的圖象如圖所示，則 a＋ b＋ c＝ . 解析： 由圖象可求得直線的方程為 y＝ 2x＋ 2，又函數(shù) y＝ logc(x＋ 19) 的圖象過點 (0,2)，將其坐標代入可得 c＝ 13， 所以 a＋ b＋ c＝ 2＋ 2＋ 13＝ 133 . 答案： 133 題組三 函數(shù)圖象的應(yīng)用 9.(2020浙江高考 )若函數(shù) f(x)＝ x2＋ ax(a∈ R)，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A.?a∈ R， f(x) 在 (0，＋ ∞)上是增函數(shù) B.?a∈ R， f(x)在 (0，＋ ∞)上是減函數(shù) C.? a∈ R， f(x)是偶函數(shù) D.? a∈ R， f(x)是奇函數(shù) 解析： 當 a＝ 16 時， f(x)＝ x2＋ 16x ， f′(x)＝ 2x－ 16x2， 令 f′(x)＞ 0 得 x＞ 2. ∴ f(x)在 (2，＋ ∞)上是增函數(shù)，故 A、 B 錯 . 當 a＝ 0 時， f(x)＝ x2是偶函數(shù)，故 C 正確 . D 顯然錯誤，故選 C. 答案： C 題組二 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 f (x)＝ ax4＋ bcosx－ x， 且 f (－ 3)＝ 7，則 f (3)的值為 ( ) B.－ 7 D.－ 10 解析： 設(shè) g(x)＝ ax4＋ bcosx，則 g(x)＝ g(－ x).由 f (－ 3)＝ g(－ 3)＋ 3，得 g(－ 3)＝ f(－ 3)－ 3＝ 4，所以 g(3)＝ g(－ 3)＝ 4，所以 f (3)＝ g(3)－ 3＝ 4－ 3＝ 1. 答案： A f(x)在 R 上是奇函數(shù)，且滿足 f(x＋ 4)＝ f(x)，當 x∈ (0,2)時， f(x)＝ 2x2，則 f(7)＝ ( ) A.－ 2 C.－ 98 解析： 由 f(x＋ 4)＝ f(x)，得 f(7)＝ f(3)＝ f(－ 1)， 又 f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(－ 1)＝－ f(1)， f(1)＝ 212＝ 2， ∴ f(7)＝－ A. 答案： A f(x)(x∈ R)為奇函數(shù)， f(1)＝ 12， f(x＋ 2)＝ f(x)＋ f(2)，則 f(5)＝ ( ) 解析： 由 f(1)＝ 12， 對 f(x＋ 2)＝ f(x)＋ f(2)， 令 x＝－ 1， 得 f(1)＝ f(－ 1)＋ f(2). 又 ∵ f(x) 為奇函數(shù)， ∴ f(－ 1)＝－ f(1). 于是 f(2)＝ 2f(1)＝ 1； 令 x＝ 1，得 f(3)＝ f(1)＋ f(2)＝ 32， 于是 f(5)＝ f(3)＋ f(2)＝ 52. 答案： C f(x)是定義在 (－ ∞， 0)∪ (0，＋ ∞)上的偶函數(shù)，在 (0，＋ ∞)上單調(diào)遞減，且 f(12)＞ 0＞ f(－ 3)，則方程 f(x)＝ 0 的根的個數(shù)為 ( ) 解析： 由于函數(shù)是偶函數(shù)，且在 (0，＋ ∞)上單調(diào)遞減，因此在 (－ ∞， 0)上單調(diào)遞增，又因為 f(12)＞ 0＞ f(－ 3)＝ f( 3)，所以函數(shù) f(x)在 (12， 3)上與 x 軸有一個交點，必在 (－3，－ 12)上也有一 個交點，故方程 f(x)＝ 0 的根的個數(shù)為 2. 答案： C 8.(202032b? ＝ 425a0 1312 3 3 24 .abab???()() 解： (1)原式＝ ?? ??271000 － (－ 1)2?? ??17 － 2＋ ?? ??259 － 1 ＝ 103 － 49＋ 53－ 1＝－ 45. (2)原式＝ 132244100? 32a b0＝ 425. 題組二 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 a， b 滿足等式 (12)a＝ (13)b，下列五個關(guān)系式： ① 0＜ b＜ a； ② a＜ b＜ 0； ③ 0＜ a＜ b； ④ b＜ a＜ 0； ⑤ a＝ b. 232312?13? 12其 中 不 可 能 成 立 的 關(guān) 系 式 有 ( ) 個 個 個 個 解析： 由已知得 2a＝ 3b，在同一坐標系中作出 y＝ 2x， y＝ 3x的圖象，當縱坐標相等 時，可以得到相應(yīng)橫坐標的大小關(guān)系，從而得出 ③④ 不可能成立 . 答案： B 4.(2020濱州模擬 )定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)滿足：當 x＞ 0 時， f(x)＝ 2020x＋ log2020x，則方程 f(x)＝ 0 的實根的個數(shù)為 . 解析： 當 x＞ 0 時， f(x)＝ 0 即 2020x＝－ log2020x，在同一坐標系下分別畫出函數(shù) f1(x)＝ 2020x， f2(x)＝－ log2020x 的圖象 (圖略 )，可知兩個圖象只有一個交點，即方程 f(x)＝0 只有一個實根，又因為 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，所以當 x＜ 0 時，方程 f(x)＝ 0也有一個實根，又因 為 f(0)＝ 0，所以方程 f(x)＝ 0 的實根的個數(shù)為 3. 答案： 3 題組三 函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合問題 R 上的偶函數(shù) f(x)，對任意 x1， x2∈ 上是增函數(shù) .若方程 f(x)＝m(m＞ 0)在區(qū)間上有四個不同的根 x1， x2， x3， x4， 則 x1＋ x2＋ x3＋ x4＝ . 解析： 由 f(x－ 4)＝－ f(x)? f(4－ x)＝ f(x)， 故函數(shù)圖象關(guān)于直線 x＝ 2 對稱， 又函數(shù) f(x)在上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)， 故 f(0)＝ 0，故函數(shù) f(x)在 (0,2]上大于 0， 根據(jù)對稱性知函數(shù) f(x)在 上單調(diào)遞增，求實數(shù) a 的取值范圍 . 解： (1)設(shè) x0，則－ x0， 所以 f(－ x)＝－ (－ x)2＋ 2(－ x)＝－ x2－ 2x. 又 f(x)為奇函數(shù)，所以 f(－ x)＝－ f(x)， 于是 x0 時， f(x)＝ x2＋ 2x＝ x2＋ mx， 所以 m＝ 2. (2)要使 f(x)在上單調(diào)遞增， 結(jié)合 f(x)的圖象知 2 1,2 1,aa???? ?? ≤ 所以 1＜ a≤ 3，故實數(shù) a 的取值范圍是 (1,3]. (理 )已知定義域為 R 的函數(shù) f(x)＝ － 2x＋ b2x＋ 1＋ a是奇函數(shù) . (1)求 a、 b 的值； (2)若對任意的 t∈ R，不等式 f(t2－ 2t)＋ f(2t2－ k)0 恒成立，求 k 的取值范圍 . 解： (1)因為 f(x)是 R 上的奇函數(shù)，所以 f(0)＝ 0， 即 － 1＋ b2＋ a ＝ 0，解得 b＝ 1，從而有 f(x)＝ － 2x＋ 12x＋ 1＋ a. 又由 f(1)＝－ f(－ 1)，知 － 2＋ 14＋ a ＝－－ 12＋ 11＋ a ，解得 a＝ 2. 故 a＝ 2， b＝ 1. (2)由 (1)知 f(x)＝ － 2x＋ 12x＋ 1＋ 2＝－12＋12x＋ 1. 由上式 易知 f(x)在 (－ ∞，＋ ∞)上為減函數(shù) . 又因 f(x)是奇函數(shù)， 從而不等式 f(t2－ 2t)＋ f(2t2－ k)0 等價于 f(t2－ 2t)－ f(2t2－ k)＝ f(－ 2t2＋ k). 因 f(x)是減函數(shù)，由上式推得 t2－ 2t－ 2t2＋ k， 即對一切 t∈ R 有 3t2－ 2t－ k0. 從而判別式 Δ＝ 4＋ 12k0，解得 k－ 13. 第二章 第五節(jié) 函數(shù)的圖象 題組一 作 圖 y＝ 3(13)x的圖象，可以把函數(shù) y＝ (13)x 的圖象 ( ) 3 個單位長度 3 個單位長度 1 個單位長度 1 個單位長度 解析： ∵ y＝ 3(13)x＝ (13)x－ 1， ∴ y＝ 3(13)x的圖象可以把函數(shù) y＝ (13)x的圖象向右平移 1 個單位 . 答案： D f(x)＝ 1＋ log2x 與 g(x)＝ 21－ x 在同一直角坐標系下的圖象大致是 ( ) 解析： 利用函數(shù)的平移 可畫出所給函數(shù)的圖象，函數(shù) f(x)＝ 1＋ log2x 的圖象是由 f(x)＝ log2x 的圖象向上平移 1 個單位得到；而 g(x)＝ 2－ x＋ 1＝ 2－ (x－ 1)的圖象是由 y＝ 2－ x的圖象右移 1 個單位而得 . 答案： C ： (1)y＝ |x－ 2|東北師大附中模擬 )函數(shù) y＝ f(x)的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段弧 (如圖 )，則不等式 f(x)＜ f(－ x)＋ x 的解集為 ( ) A.{|－ 2 55 ＜ x＜ 0 或 2 55 ＜ x≤ 1} B.{x|－ 1＜ x＜－ 55 或 55 ＜ x≤ 1} C.{x|－ 1＜ x＜－ 55 或 0＜ x＜ 55 } D.{x|－ 2 55 ＜ x＜ 2 55 且 x≠0} 解析： 由圖象可知，該函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，故原不等式可等價轉(zhuǎn)化為 f(x)＜ 12x， 當 x＝ 1 時， f(x)＝ 0＜ 12，顯然成立， 當 0＜ x＜ 1 時， f(x)＝ 21 x? ， ∴ 1－ x2＜ 14x2， ∴ 2 55 ＜ x＜ 1. 當－ 1≤ x＜ 0 時，－ 21 x? ＜ 12x， ∴ 1－ x2＞ 14x2， ∴ － 2 55 ＜ x＜ 0. 綜上所述，不等式 f(x)＜ f(－ x)＋ x 的解集為 {x|－ 2 55 ＜ x＜ 0 或 2 55 ＜ x≤ 1}. 答案： A 10.( 文 ) 使 log2( － x) ＜ x ＋ 1 成 立 的 x 的 取 值 范 圍 是 ( ) A.(－ 1,0) B. C.(0,1) D.(－ ∞，＋ ∞) 解析： x≤ 0 時， f(x)＝ 2－ x－ 1， 1＜ x≤ 2 時， 0＜ x－ 1≤ 1， f(x)＝ f(x－ 1). 故 x＞ 0 時， f(x)是周期函數(shù)，如圖， 欲使方程 f(x)＝ x＋ a 有兩解，即函數(shù) f(x)的圖象與直線 y＝ x＋ a 有兩個不同交點，故a＜ 1，則 a 的取值范圍是 (－ ∞， 1). 答案： A f(x)的圖象是如圖所示的折線段 OAB，其中點 A(1,2)、 B(3,0)，函數(shù) g(x)＝ (x－1)f(x)，則函數(shù) g(x)的最大值為 . 解析： 依題意得 f(x) ? ?? ?? ?? ?2 , 0, 1,3, 1 , 32 ( 1 ) , 0, 1.3 1 1 , 3xxxxx x xgxx x x? ??? ?? ? ???? ???? ? ? ???( ) =( ) ( ) , 當 x∈ 時， g(x)＝ 2x(x－ 1)＝ 2x2－ 2x＝ 2(x－ 12 )2－ 12 的最大 值是 0； 當 x∈ (1,3]時， g(x)＝ (－ x＋ 3)(x－ 1)＝－ x2＋ 4x－ 3＝－ (x－ 2)2＋ 1 的最大值是 1. 因此，函數(shù) g(x)的最大值為 1. 答案： 1 y＝ 2a 與函數(shù) y＝ |ax－ 1|(a＞ 0 且 a≠1)的圖象有兩個公共點，求 a 的取值范圍 . 解： 當 0＜ a＜ 1 時， y＝ |ax－ 1|的圖象如右圖所示， 由已知得 0＜ 2a＜ 1， ∴ 0＜ a