【正文】 ( ) A.{|－ 2 55 ＜ x＜ 0 或 2 55 ＜ x≤ 1} B.{x|－ 1＜ x＜－ 55 或 55 ＜ x≤ 1} C.{x|－ 1＜ x＜－ 55 或 0＜ x＜ 55 } D.{x|－ 2 55 ＜ x＜ 2 55 且 x≠0} 解析： 由圖象可知，該函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，故原不等式可等價轉(zhuǎn)化為 f(x)＜ 12x， 當(dāng) x＝ 1 時， f(x)＝ 0＜ 12，顯然成立， 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時， f(x)＝ 21 x? ， ∴ 1－ x2＜ 14x2， ∴ 2 55 ＜ x＜ 1. 當(dāng)－ 1≤ x＜ 0 時，－ 21 x? ＜ 12x， ∴ 1－ x2＞ 14x2， ∴ － 2 55 ＜ x＜ 0. 綜上所述，不等式 f(x)＜ f(－ x)＋ x 的解集為 {x|－ 2 55 ＜ x＜ 0 或 2 55 ＜ x≤ 1}. 答案： A 10.( 文 ) 使 log2( － x) ＜ x ＋ 1 成 立 的 x 的 取 值 范 圍 是 ( ) A.(－ 1,0) B. C.(0,1) D.(－ ∞，＋ ∞) 解析： x≤ 0 時， f(x)＝ 2－ x－ 1， 1＜ x≤ 2 時， 0＜ x－ 1≤ 1， f(x)＝ f(x－ 1). 故 x＞ 0 時， f(x)是周期函數(shù)，如圖， 欲使方程 f(x)＝ x＋ a 有兩解，即函數(shù) f(x)的圖象與直線 y＝ x＋ a 有兩個不同交點(diǎn)，故a＜ 1，則 a 的取值范圍是 (－ ∞， 1). 答案： A f(x)的圖象是如圖所示的折線段 OAB，其中點(diǎn) A(1,2)、 B(3,0)，函數(shù) g(x)＝ (x－1)f(x)，則函數(shù) g(x)的最大值為 . 解析： 依題意得 f(x) ? ?? ?? ?? ?2 , 0, 1,3, 1 , 32 ( 1 ) , 0, 1.3 1 1 , 3xxxxx x xgxx x x? ??? ?? ? ???? ???? ? ? ???( ) =( ) ( ) , 當(dāng) x∈ 時， g(x)＝ 2x(x－ 1)＝ 2x2－ 2x＝ 2(x－ 12 )2－ 12 的最大 值是 0； 當(dāng) x∈ (1,3]時， g(x)＝ (－ x＋ 3)(x－ 1)＝－ x2＋ 4x－ 3＝－ (x－ 2)2＋ 1 的最大值是 1. 因此，函數(shù) g(x)的最大值為 1. 答案： 1 y＝ 2a 與函數(shù) y＝ |ax－ 1|(a＞ 0 且 a≠1)的圖象有兩個公共點(diǎn)，求 a 的取值范圍 . 解： 當(dāng) 0＜ a＜ 1 時， y＝ |ax－ 1|的圖象如右圖所示， 由已知得 0＜ 2a＜ 1， ∴ 0＜ a＜ 12 . 當(dāng) a＞ 1 時， y＝ |ax－ 1|的圖象如右圖所示 . 由題意可得： 0＜ 2a＜ 1， ∴ 0＜ a＜ 12 ，與 a＞ 1 矛盾 . 綜上可知： 0＜ a＜ 12 . 函數(shù)模型及其應(yīng)用 A、 B 兩地相距 150 千米，某人開汽車以 60 千米 /小時的速度從 A 地到達(dá) B 地， B 地 停留 1小時后再以 50 千米 /小時的速度返回 A 地，把汽車離開 A地的距離 x 表示為時 t( 小時 ) 的 函數(shù)表達(dá)式是 ( ) ＝ 60t＋ 50t(0≤ t≤ ) ＝ 6 0 , 0 2 .51 5 0 , 2 .5 3 .51 5 0 5 0 , 3 .5 6 .5ttttt??????≤ ≤≤≤ ＝ 60 , 0 150 50 , ?? ?? ≤ ≤ ＝ 6 0 , 0 2 .51 5 0 , 2 .5 3 .51 5 0 5 0 3 .53 . 6 .55ttttt???????≤ ≤≤( ) , ≤ 解析： 依題意，函數(shù)為分段函數(shù)，求出每一段上的解析式即可 . 題組一 一次函數(shù)與分段函數(shù)模型 答案： D 毛球，球拍每副定價 20 元，羽毛球每只定價 5 元，該店制定了兩種優(yōu)惠方法： ① 買一副球拍贈送一只羽毛球； ② 按總價的 92%付款 .某人計劃購買 4 副球拍，羽毛球 30 只，兩種優(yōu)惠方法中，更省錢的一種是 ( ) B.①② 同樣省錢 C.② 省錢 D.① 省錢 解析： ① 種方法需 204＋ 5(30－ 4)＝ 210 元， ② 種方法需 (204＋ 530)92%＝ 元 .故 ① 種方法省錢 . 答案： D 3.(2020b0＝ 425. 題組二 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 a， b 滿足等式 (12)a＝ (13)b，下列五個關(guān)系式： ① 0＜ b＜ a； ② a＜ b＜ 0； ③ 0＜ a＜ b； ④ b＜ a＜ 0； ⑤ a＝ b. 232312?13? 12其 中 不 可 能 成 立 的 關(guān) 系 式 有 ( ) 個 個 個 個 解析： 由已知得 2a＝ 3b，在同一坐標(biāo)系中作出 y＝ 2x， y＝ 3x的圖象，當(dāng)縱坐標(biāo)相等 時，可以得到相應(yīng)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，從而得出 ③④ 不可能成立 . 答案： B 4.(2020 1312 3 3 24 .abab???()() 解： (1)原式＝ ?? ??271000 － (－ 1)2?? ??17 － 2＋ ?? ??259 － 1 ＝ 103 － 49＋ 53－ 1＝－ 45. (2)原式＝ 132244100? 浙江高考 )若函數(shù) f(x)＝ x2＋ ax(a∈ R)，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A.?a∈ R， f(x) 在 (0，＋ ∞)上是增函數(shù) B.?a∈ R， f(x)在 (0，＋ ∞)上是減函數(shù) C.? a∈ R， f(x)是偶函數(shù) D.? a∈ R， f(x)是奇函數(shù) 解析： 當(dāng) a＝ 16 時， f(x)＝ x2＋ 16x ， f′(x)＝ 2x－ 16x2， 令 f′(x)＞ 0 得 x＞ 2. ∴ f(x)在 (2，＋ ∞)上是增函數(shù)，故 A、 B 錯 . 當(dāng) a＝ 0 時， f(x)＝ x2是偶函數(shù)，故 C 正確 . D 顯然錯誤，故選 C. 答案： C 題組二 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 f (x)＝ ax4＋ bcosx－ x， 且 f (－ 3)＝ 7，則 f (3)的值為 ( ) B.－ 7 D.－ 10 解析： 設(shè) g(x)＝ ax4＋ bcosx，則 g(x)＝ g(－ x).由 f (－ 3)＝ g(－ 3)＋ 3，得 g(－ 3)＝ f(－ 3)－ 3＝ 4，所以 g(3)＝ g(－ 3)＝ 4，所以 f (3)＝ g(3)－ 3＝ 4－ 3＝ 1. 答案： A f(x)在 R 上是奇函數(shù)，且滿足 f(x＋ 4)＝ f(x)，當(dāng) x∈ (0,2)時， f(x)＝ 2x2，則 f(7)＝ ( ) A.－ 2 C.－ 98 解析： 由 f(x＋ 4)＝ f(x)，得 f(7)＝ f(3)＝ f(－ 1)， 又 f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(－ 1)＝－ f(1)， f(1)＝ 212＝ 2， ∴ f(7)＝－ A. 答案： A f(x)(x∈ R)為奇函數(shù)， f(1)＝ 12， f(x＋ 2)＝ f(x)＋ f(2)，則 f(5)＝ ( ) 解析： 由 f(1)＝ 12， 對 f(x＋ 2)＝ f(x)＋ f(2)， 令 x＝－ 1， 得 f(1)＝ f(－ 1)＋ f(2). 又 ∵ f(x) 為奇函數(shù)， ∴ f(－ 1)＝－ f(1). 于是 f(2)＝ 2f(1)＝ 1； 令 x＝ 1，得 f(3)＝ f(1)＋ f(2)＝ 32， 于是 f(5)＝ f(3)＋ f(2)＝ 52. 答案： C f(x)是定義在 (－ ∞， 0)∪ (0，＋ ∞)上的偶函數(shù)，在 (0，＋ ∞)上單調(diào)遞減，且 f(12)＞ 0＞ f(－ 3)，則方程 f(x)＝ 0 的根的個數(shù)為 ( ) 解析： 由于函數(shù)是偶函數(shù)，且在 (0，＋ ∞)上單調(diào)遞減，因此在 (－ ∞， 0)上單調(diào)遞增，又因?yàn)?f(12)＞ 0＞ f(－ 3)＝ f( 3)，所以函數(shù) f(x)在 (12， 3)上與 x 軸有一個交點(diǎn)，必在 (－3，－ 12)上也有一 個交點(diǎn)，故方程 f(x)＝ 0 的根的個數(shù)為 2. 答案： C 8.(2020臨汾模擬 )把正整數(shù)按一定的規(guī)則 排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè) aij(i， 1 j∈ N*)是位于這個三角形數(shù)表中從上往 2 4 下數(shù)第 i 行、從左往右數(shù)第 j 個數(shù)，如 3 5 7 a42＝ aij＝ 2 009，則 i 與 j 的和為 6 8 10 12 ( ) 9 11 13 15 17 A． 105 B． 106 14 16 18 20 22 24 C． 107 D． 108 解析： 由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列， 2 009＝ 2 1 005－ 1，所以 2 009 為第 1 005 個奇數(shù)，又前 31 個奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和為 961，前 32 個奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和為 1 024，故 2 009 在第 32 個奇數(shù)行內(nèi)，所以 i＝ 63，因?yàn)榈?3 行的第一個數(shù)為 2 962－ 1＝ 1 923,2 009＝ 1 923＋ 2(m－ 1)，所以 m＝ 44，即 j＝ 44，所以 i＋ j＝ 107. 答案： C 2．已知： f(x)＝ x1－ x，設(shè) f1(x)＝ f(x)， fn(x)＝ fn－ 1(n1 且 n∈ N*)，則 f3(x)的表達(dá)式為____________，猜想 fn(x)(n∈ N*)的表達(dá)式為 ________． 解析： 由 f1(x)＝ f(x)和 fn(x)＝ fn－ 1(n1 且 n∈ N*)，得 f2(x)＝ f1＝x1－ x1－ x1－ x＝ x1－ 2x， f3(x)＝ f2＝x1－ 2x1－ 2x1－ 2x＝ x1－ 22x， ? ， 由此猜想 fn(x)＝ x1－ 2n－ 1x(n∈ N*)． 答案： f3(x)＝ x1－ 22x fn(x)＝ x1－ 2n－ 1x(n∈ N*) 3．對大于或等于 2 的自然數(shù) m 的 n 次方冪有如下分解方式： 22＝ 1＋ 3 32＝ 1＋ 3＋ 5 42＝ 1＋ 3＋ 5＋ 7 23＝ 3＋ 5 33＝ 7＋ 9＋ 11 43＝ 13＋ 15＋ 17＋ 19 根據(jù)上述分解規(guī)律，則 52＝ ________，若 m3(m∈ N*)的分解中最小的數(shù)是 21，則 m的值為 ________． 解析： 第一 空易得；從 23 起， k3的分解規(guī)律恰為數(shù)列 3,5,7,9， ? 若干連續(xù)項(xiàng)之和，23為前兩項(xiàng)和， 33為接下來三項(xiàng)和， ? ， 21 是 53的分解中最小的數(shù)， ∴ m＝ 5. 答案： 1＋ 3＋ 5＋ 7＋ 9 5 4．已知： sin230176。)＝ 32. 證明如下： 左邊 ＝ 1－ cos(2α－ 120176。xy＋ yx＋ a ≥ a＋ 1＋ 2 a惠州模擬 )某商場中秋前 30 天月餅銷售總量 f(t)與時間 t(0t≤ 30)的關(guān)系大致滿足 f(t)＝ t2＋ 10t＋ 16，則該商場前 t 天平均售出 (如前 10 天的平均售出為 f(10)10 )的月餅最少為 ( ) A． 18 B． 27 C． 20 D． 16 解析： 平均銷售量 y＝ f(t)t ＝ t2＋ 10t＋ 16t ＝ t＋16t ＋ 10≥ 18. 當(dāng)且僅當(dāng) t＝ 16t ，即 t＝ 4∈ 等號成立，即平均銷售量的最小值為 18. 答案： A 9．某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi) y1 與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi) y2 與到車站的距離成正比，如果在距離車站 10 千