【正文】 ＋ 1)＝ (x＋ 1)2－ a(x＋ 1)＋ 4 ＝ x2＋ 2x＋ 1－ ax－ a＋ 4 ＝ x2＋ (2－ a)x＋ 5－ a， f(1－ x)＝ (1－ x)2－ a(1－ x)＋ 4 ＝ x2－ 2x＋ 1－ a＋ ax＋ 4 ＝ x2＋ (a－ 2)x＋ 5－ a. ∵ f(x＋ 1)是偶函數(shù)， ∴ f(x＋ 1)＝ f(－ x＋ 1)， ∴ a－ 2＝ 2－ a，即 a＝ 2. 答案： D 3.(2020沈陽模擬 )滬杭高速公路全長 166 千米 .假設某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進入該高速公路后以不低于 60 千米 /時且不高于 120 千米 /時的速度勻速行駛到杭州 .已知該汽車每小時的運 輸成本 y(以元為單元 )由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 v(千米 /時 )的平方成正比，比例系數(shù)為 ；固定部分為 200 元 . (1)把全程運輸成本 y(元 )表示為速度 v(千米 /時 )的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域； (2)汽車應以多大速度行駛才能使全程運輸成本最??？最小運輸成本為多少元？ 解： (1)依題意得： y＝ (200＋ )166v ＝ 166(＋ 200v )(60≤ v≤ 120). (2)y＝ 166(＋ 200v )≥ 1662 v? ＝ 664(元 ). 當且僅當 ＝ 200v 即 v＝ 100 千米 /時時取 等號 . 答：當速度為 100 千米 /時時，最小的運輸成本為 664 元 . ,3 5 8 ,a b cabx a b c? ? ??????? ? ??12.(文 )某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關注，據(jù)有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，從上午 6 點到中午 12 點，車輛通過該市某一路段的用時 y(分鐘 )與車輛進入該路段的時刻 t 之間的關系可近似地用如下函數(shù)給出： y＝3221 3 62 936 , 6 9,8 4 455, 9 10 ,843 66 34 5, 10 12 .t t t tttt t t? ? ? ? ???? ???? ? ? ???≤≤ ≤≤ 求從上午 6 點到中午 12 點，通過該路段用時最多的時刻 . 解： (1)當 6≤ t＜ 9 時， y′＝－ 38t2－ 32t＋ 36＝－ 38(t2＋ 4t－ 96) ＝－ 38(t＋ 12)(t－ 8). 令 y′＝ 0，得 t＝－ 12 或 t＝ 8. ∴ 當 t＝ 8 時， y 有最大值 . ymax＝ (分鐘 ). (2)當 9≤ t≤ 10 時， y＝ 18t＋ 554 是增函數(shù)， ∴ 當 t＝ 10 時， ymax＝ 15(分鐘 ). (3)當 10＜ t≤ 12 時， y＝－ 3(t－ 11)2＋ 18， ∴ 當 t＝ 11 時， ymax＝ 18(分鐘 ). 綜上所述，上午 8 時，通過該路段用時最多，為 分鐘 . (理 )某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為 40 元，出廠單價定為 60 元，該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定 每一次訂購量超過 100 個時，每多訂購一個，多訂購的全部零件的出廠單價就降 元，但實際出廠單價不能低于 51 元 . (1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為 51 元？ (2)設一次訂購量為 x 個，零件的實際出廠單價為 P 元，寫出函數(shù) P＝ f(x)的表達式 . (3)當銷售商一次訂購 500 個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購 1000 個，利 潤又是多少元？ 解： (1)設每個零件的實際出廠價格恰好降為 51元時，一次訂購量為 x0個，則 x0＝ 100＋ 60－ ＝ ，當一 次訂購量為 550 個時，每個零件的實際出廠價恰好降為 51元 . (2)當 0＜ x≤ 100 時， P＝ 60； 當 100＜ x＜ 550 時， P＝ 60－ (x－ 100)＝ 62－ x50； 當 x≥ 550 時， P＝ 51. 所以 P＝ f(x)＝60 ( 0 100 ) ,62 ( 100 550 ) , ( N ) .5051 ( 550 ) ,xx xxx?????????≤≥ (3)設銷售商的一次訂購量為 x 個時，工廠獲得的利潤為 L 元，則 L＝ (P－ 40)x＝220 ( 0 10 0 ) ,22 ( 10 0 55 0 ) , ( N ) .5011 ( 55 0 ) ,xxxx x xxx?????????≤≥ 當 x＝ 500 時， L＝ 6000； 當 x＝ 1000 時， L＝ 11000. 因此，當銷售商一次訂購 500 個零件時，該廠獲得的利潤是 6000元；如果訂購 1000個，利潤是 11000 元 . 合情推理與演繹推理 題組一 歸 納 推 理 1.(2020)＋ sin2α＋ sin2(α＋ 60176。3 b. 即 3＝ 3a＋ b， ∴ a＋ b＝ 1. 此時 1a＋ 1b＝ a＋ ba ＋ a＋ bb ＝ 2＋ (ba＋ ab)≥ 2＋ 2＝ 4(當且僅當 a＝ b＝ 12取等號 )． 答案： B 3．已知不等式 (x＋ y)(1x＋ ay)≥ 9對任意正實數(shù) x， y恒成立，則正實數(shù) a的最小值 為 ( ) A． 8 B． 6 C． 4 D． 2 解析： (x＋ y)(1x＋ ay)＝ 1＋ a2 ababc ＝ 8. 當且僅當 a＝ b＝ c＝ 13時取等號． 題組三 基本不等式的實際應用 8.(2020廣東高考 )已知全集 U＝ R，集合 M＝ {x|－ 2≤ x－ 1≤ 2}和 N＝ {x|x＝ 2k－ 1， k＝ 1,2， ? }的關系的韋恩 (Venn)圖如圖所 示，則陰影部分所示的集合的元素共有 ( ) 個 個 個 解析： M＝ {x|－ 1≤ x≤ 3}， N＝ {x|x＝ 2k－ 1， k∈ N*}， ∴ M∩N＝ {1,3}. 答案： A A＝ {a， b,2}， B＝ {2， b2,2a}，則 A∩B＝ A∪ B，則 a＝ . 解析： 由 A∩B＝ A∪ B 知 A＝ B，又根據(jù)集合元素的互異性，所以有 222abbaab? ????? ???或222abbaab? ????? ???，解得 01ab?????或1412ab? ????? ??? 故 a＝ 0 或 14 答案： 0 或 14 題組二 集合間的基本關系 U＝ R，則正確表示集合 M＝ {－ 1,0， 1}和 N＝ {x|x2＋ x＝ 0}關系的韋恩(Venn) 圖是 ( ) 解析： ∵ M＝ {－ 1,0,1}， N＝ {0，－ 1}， ∴ N M. 答案： B A＝ {x|x2＋ x－ 6＝ 0}， B＝ {x|mx＋ 1＝ 0}，若 B220。 A∩B，且 A∩C＝ ?，求 a 的值； (3)A∩B＝ A∩C≠?，求 a 的值 . 解： (1)因為 A∩B＝ A∪ B，所以 A＝ B，又由對應系數(shù)相等可得 a＝ 5 和 a2－ 19＝ 6同時成立，即 a＝ 5. (2)由于 B＝ {2,3}， C＝ {－ 4,2}，且 ?220。江西高考 )已知全集 U＝ A∪ B 中有 m 個元素， (?UA)∪ (?UB)中有 n 個元素 .若A∩B非空，則 A∩B的元素個數(shù)為 ( ) ＋ n － m － n 解析： 如圖， U＝ A∪ B 中有 m 個元素， ∵ (?UA)∪ (?UB)＝ ?U(A∩B)中有 n 個元素， ∴ A∩B 中有 m－ n 個元素 . 答案： D U＝ A∪ B＝ {x∈ N*|lgx＜ 1}.若 A∩(?UB)＝ {m|m＝ 2n＋ 1， n＝ 0,1,2,3,4}，則集合 B＝ . 解析： ∵ lgx＜ 1， ∴ 0＜ x＜ 10. 又 ∵ x∈ N*， ∴ U＝ A∪ B＝ {1,2,3， ? ， 9}. 又 ∵ A∩(?UB)＝ {1,3,5,7,9}， ∴ B＝ {2,4,6,8}. 答案： {2,4,6,8} 11.(文 )(2020|b||a|＋ |b|≤ a2＋ b22 ＝ 1. 即 2ab|a|＋ |b|的最大值為 1. 答案： B 12．若 a， b 是正常數(shù)， a≠ b， x， y∈ (0，＋ ∞ )，則 a2x＋b2y≥(a＋ b)2x＋ y ，當且僅當ax＝by時取等號．利用以上結(jié)論，函數(shù) f(x)＝ 2x＋ 91－ 2x(x∈ (0， 12))取得最小值時 x 的值為 ( ) A． 1 C． 2 解析： 由 a2x ＋b2y ≥(a＋ b)2x＋ y 得 ， f(x)＝222x＋321－ 2x≥(2＋ 3)22x＋ (1－ 2x)＝ 22x＝31－ 2x時取等號，即當 x＝ 15時 f(x)取得最小值 25. 答案： B 13．已知關于 x的不等式 2x＋ 2x－ a≥ 7 在 x∈ (a，＋ ∞ )上恒成立，則實數(shù) a 的最小值為________． 解析： 因為 xa，所以 2x＋ 2x－ a＝ 2(x－ a)＋ 2x－ a＋ 2a≥ 2 2(x－ a)2ab＝ 2 22恒成立． 答案： D 7．已知 a、 b、 c∈ (0，＋ ∞ )且 a＋ b＋ c＝ 1， 求證： (1a－ 1)(1b－ 1)(1c－ 1)≥ 8. 證明： ∵ a、 b、 c∈ (0，＋ ∞ )且 a＋ b＋ c＝ 1， ∴ (1a－ 1)(1b－ 1)(1c－ 1)＝ (1－ a)(1－ b)(1－ c)abc ＝ (b＋ c)(a＋ c)(a＋ b)abc ≥ 2 bc┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 結(jié)論 故 A是演繹推理， 而 B、 D 是歸納推理， C 是類比推理． 答案： A 11． “ 因為指數(shù)函數(shù) y＝ ax 是增函數(shù) (大前提 )，而 y＝ (13)x 是指數(shù)函數(shù) (小前提 )，所以 y＝ (13)x 是增函數(shù) (結(jié)論 )” ，上面推理的 錯誤 ． ． 是 ( ) A．大前提錯導致結(jié)論錯 B．小前提錯導致結(jié)論錯 C．推理形式錯導致結(jié)論錯 D．大前提和小前提錯都導致結(jié)論錯 解析： y＝ ax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導致結(jié)論錯． 答案： A 12．為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密 密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖： ?????? ???? ??????加 密 密 鑰 密 碼 發(fā) 送 解 密 密 鑰 密 碼明 文 密 文 密 文 明 文 現(xiàn)在加密密鑰為 y＝ loga(x＋ 2)，如上所示，明文 “ 6” 通過加密后得到密文 “ 3” ，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文 “ 6” ． 問：若接受方接到密文為 “ 4” ，則解密后得到明文為 ( ) A． 12 B． 13 C． 14 D． 15 解析： ∵ loga(6＋ 2)＝ 3， ∴ a＝ 2， 即加密密鑰為 y＝ log2(x＋ 2)， 當接到的 密文為 4 時，即 log2(x＋ 2)＝ 4， ∴ x＋ 2＝ 24， ∴ x＝ 14. 答案： C 基本不等式： ab≤a＋ b2 題組一 利用基本不等式求最值 x、 y 均為正實數(shù)，且 32＋ x＋ 32＋ y＝ 1，則 xy 的最小值為 ( ) A． 4 B． 4 3 C． 9 D． 16 解析： 由 32＋ x＋ 32＋ y＝ 1 可得 xy＝ 8＋ x＋ y. ∵ x， y 均為正實數(shù)， ∴ xy＝ 8＋ x＋ y≥ 8＋ 2 xy(當且僅當 x＝ y 時等號成立 )， 即 xy－ 2 xy－ 8≥ 0， 可解得 xy≥ 4，即 xy≥ 16，故 xy 的最小值為 16. 答案： D 2． (2020＋ sin2125176。東北師大附中模擬 )函數(shù) y＝ f(x)的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段弧 (如圖 )，則不等式 f(x)＜ f(－ x)＋ x 的解集為