數(shù)值分析：第一章緒論-wenkub
2023-05-28 01:53:12 本頁面
【正文】 ??? ?? ??則 ppppppxAxABAAB||||||||||||||||||||||||?? ??特別有： ??? ???njijaA ni1||m a x||||1（ 行和范數(shù) ） ????? niijaA nj11 ||m a x|||| 1（ 列和范數(shù) ） )(|||| m a x2 AAA T?? （ 譜范數(shù) ） 矩陣 ATA 的最大 特征值 ,又叫 ATA的譜半徑 (設 1? p ?) 1|||| ||||m a x||||0???? vvFxxIInx ????注： ? Frobenius 范數(shù) 不是 算子范數(shù)。 若不然，則必存在某個向量范數(shù) || || 有 ||||)( AA ??定理 若 A對稱，則有 )(|||| 2 AA ??定理 定理 對任意 ? 0, 存在算子范數(shù) || 證明： ① 若不然，則 有非零解，即存在非零向量 使得 0)( ?? ?? xBI0x? 00 xxB ?? ??? 1||||||||00 ??xxB?? 1|||| ?? B ? ② IBIBI ??? ? 1))(( ???? ?? 11 )()( BIBBI11 )()( ?? ???? BIBIBI ?||)(||||||1||)(|| 11 ?? ??+??? BIBBI若矩陣 B 對某個算子范數(shù)滿足 ||B|| 1，則必有 ① BI ? 可逆； ② ( )||||111BBI ????定理 167。 2( 1 . 0 0 0 0 0 2 ) 1 . 0 0 0 0 0 4 0??））本應（122104040 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (???????4. 舍入誤差。則稱 e = x ? x*為 x*的絕對誤差。 實用中，常用 表示 的相對誤差。 例 設 x = , x* = 。 111 102nre a???*)* ) ((*)()(**)( xxxfxfxfyyye ??????? 兩邊除以 得 )( ** xfy ?39。若已知 |e(a*)|≤, | e(b*)|≤ 。 “ 吃掉 ” 小數(shù) ，以控制舍入誤差增長 。 ( *, *) ( *, *)( *) ( *) ( *)* ( *) * ( *)s a b s a be s e a e babb e a a e b???+???+ 解 : 面積 s=ab,在公式（ ）中 ,將 換為 s=ab, 則 ),( 21 xxfy ? 相對誤差限為 %6012024|**)(||*)(| ???? sseser2| ( * ) | | * | | ( * ) | | * | | ( * ) |6 0 0 . 2 1 2 0 0 . 1 2 4e s b e a a e bcm?+? ? + ? ?167。 2. 多元函數(shù)情形 設 ， *),*,*,(*21 nxxxfy ????),( 21 nxxxfy ????, 則 121( * ) 39。 由于 x*中的數(shù)字 9不是有效數(shù)字，故 x*不是有效數(shù)。 *ex,?r re ? *xr?*x?r ee x *x| | ,?e ? ?*x3． 定義 (有效數(shù)字 ) * 0 . 1 0 ( 0 , ) .m? ? ? ? ? ?? ? ? ???1 2 p 1nx a a a a a p設1* 1 0 ,2mnxx ?? ? ?若則說 具有 n位有效數(shù)字，分別是 *xnaaa , 21 ???若 ，則稱 為有效數(shù)。 二．誤差基本概念 2． 相對誤差 。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ??）本應 ?33 3 3 3 3 3 3 3 3 ( ??例如：在 10位十進制數(shù)限制下： 1． 絕對誤差 。 2. 觀測誤差。
黨政相關相關推薦
鄂ICP備17016276號-1