根軌跡繪制的基本法則-wenkub
2023-05-27 18:46:53 本頁面
【正文】 3p 點為從 出發(fā)的根軌跡上一點。 ?虛根可利用 s2行的輔助方程求出： 015353 22 ???? sKs r5js ??－與虛軸的交點 ??j ● 0 ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 1 與虛軸的交點為 。 )()(sbsaKr ??mn ??0180?求出重根角為 : 在例題 422中， )2)(1()5()()(????ssssKsHsG r)5()2)(1(?????ssssKr 523 23?????ssssdsdKr01030182 23 ???? sss0?2232)5()23()5)(263(?????????sssssss223)5(1030182??????ssss解出： ,4 4 321 ?????? sss對上圖的觀察，后兩個根不在根軌跡上，因此交點坐標為（ ,j0） 處。 2 ???? sb sbsasbsadsdK r0)(39。 分離點－最大值，會合點－最小值。 ? 利用根軌跡的性質可知，當根軌跡出現(xiàn)在實軸 上兩相鄰極點間時，必有一 分離點 。 ● 對于位于根軌跡上某一動點 s0， ● 從各開環(huán)零極點到這一點的向 量的相角隨 s0軌跡的變化而變化， ● 當 s0到達無窮遠處，各相角相等， 令其為 ψ， 可寫成： ????? 1 8 0lnm ??● 進而求出漸近線夾角： ,...3,1,180 ??? ??? lmnl???j圖 4－ 5 ● ● ● 0 ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 1?2?4P5P0S由對稱性知， 漸近線一定交于實軸上，其交點實際上相當于零極點的質量重心。 lπ(l=1,3,…) 成立。 例如系統(tǒng)的開環(huán)零、極點分布如圖。 *規(guī)則三、 根軌跡的對稱性：根軌跡各分支是連續(xù)的，且對稱于實軸。 如果 n m, m條根軌跡趨向開環(huán)的 m 個零點（稱為有限零點） ,而另 nm條根軌跡趨向無窮遠處（稱為有限零點）。 )()(1 sHsG?閉環(huán)特征方程 0)2)(1()5(1 ??????ssssK r0)5()2)(1( ?????? sKsss r閉環(huán)系統(tǒng)的階次為 3 ，有 3條根軌跡 。 某單位反饋系統(tǒng) 分析： 1個開環(huán)零點， 3個開環(huán)極點， ,51 ??z ,01 ?p ,12 ??p 23 ??p0 ??j● 5 2 1 167。 3 繪制 根軌跡圖的基本規(guī)則 規(guī)則一、 根軌跡的分支數(shù)：根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)極點數(shù) n。 閉環(huán)極點數(shù) = 閉環(huán)特征方程的階次 = 開環(huán)傳遞函數(shù)的階次 = 開環(huán)極點數(shù) 例 階3)2)(1( )5()()( ??? ?? sss sKsHsG r規(guī)則二、 根軌跡的起點和終點：每條根軌跡都起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點或無窮遠點。 對于例題， 3條根軌跡始于 3個開環(huán)極點，一條止于開環(huán)零點，另兩條（ nm=2） 趨于無窮遠處。 證明：（ 1）連續(xù)性 系統(tǒng)開環(huán)根軌跡增益 Kr (實變量）與復變量 s有一一對應的關系，當 Kr由零到無窮大連續(xù)變化時，描述系統(tǒng)特征方程根的復變量 s在平面上的變化也是連續(xù)的，因此，根軌跡是 n條連續(xù)的曲線。 ??j0 ● ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 1?2?4p5p0s● 要判斷 和 之間的線段是否存在根軌跡，取實驗點 3p 1z0s? 開環(huán)共軛極點和零點提供的相角相互抵消， G(s0)的相角由實軸上的開環(huán)零極點決定。 對于例題， 在實軸上的根軌跡： 一條始于開環(huán)極點，止于開環(huán)零點， 另兩條始于開環(huán)極點，止于無窮遠處。 按照重心的求法，可求知交點的坐標 mnzpnjmiij???? ?? ?1 1?對例 422， mnl??? ?1 8 0? ),3,1(2180 ?? ?? ? ll ,90 0? )270(9000?交點坐標為： ,12 )5(21 ?? ?????即（ 1， j0）。 ? 若當根軌跡出現(xiàn)在兩相鄰零點間（包括無窮遠零 點）時，必
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