根軌跡繪制的基本法則-wenkub
2023-05-27 18:46:53 本頁面
【正文】 3p 點(diǎn)為從 出發(fā)的根軌跡上一點(diǎn)。 ?虛根可利用 s2行的輔助方程求出： 015353 22 ???? sKs r5js ??－與虛軸的交點(diǎn) ??j ● 0 ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 1 與虛軸的交點(diǎn)為 。 )()(sbsaKr ??mn ??0180?求出重根角為 : 在例題 422中， )2)(1()5()()(????ssssKsHsG r)5()2)(1(?????ssssKr 523 23?????ssssdsdKr01030182 23 ???? sss0?2232)5()23()5)(263(?????????sssssss223)5(1030182??????ssss解出： ,4 4 321 ?????? sss對(duì)上圖的觀察，后兩個(gè)根不在根軌跡上，因此交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ,j0） 處。 2 ???? sb sbsasbsadsdK r0)(39。 分離點(diǎn)－最大值，會(huì)合點(diǎn)－最小值。 ? 利用根軌跡的性質(zhì)可知，當(dāng)根軌跡出現(xiàn)在實(shí)軸 上兩相鄰極點(diǎn)間時(shí)，必有一 分離點(diǎn) 。 ● 對(duì)于位于根軌跡上某一動(dòng)點(diǎn) s0， ● 從各開環(huán)零極點(diǎn)到這一點(diǎn)的向 量的相角隨 s0軌跡的變化而變化， ● 當(dāng) s0到達(dá)無窮遠(yuǎn)處，各相角相等， 令其為 ψ， 可寫成： ????? 1 8 0lnm ??● 進(jìn)而求出漸近線夾角： ,...3,1,180 ??? ??? lmnl???j圖 4－ 5 ● ● ● 0 ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 1?2?4P5P0S由對(duì)稱性知， 漸近線一定交于實(shí)軸上，其交點(diǎn)實(shí)際上相當(dāng)于零極點(diǎn)的質(zhì)量重心。 lπ(l=1,3,…) 成立。 例如系統(tǒng)的開環(huán)零、極點(diǎn)分布如圖。 *規(guī)則三、 根軌跡的對(duì)稱性：根軌跡各分支是連續(xù)的，且對(duì)稱于實(shí)軸。 如果 n m, m條根軌跡趨向開環(huán)的 m 個(gè)零點(diǎn)（稱為有限零點(diǎn)） ,而另 nm條根軌跡趨向無窮遠(yuǎn)處（稱為有限零點(diǎn)）。 )()(1 sHsG?閉環(huán)特征方程 0)2)(1()5(1 ??????ssssK r0)5()2)(1( ?????? sKsss r閉環(huán)系統(tǒng)的階次為 3 ，有 3條根軌跡 。 某單位反饋系統(tǒng) 分析： 1個(gè)開環(huán)零點(diǎn)， 3個(gè)開環(huán)極點(diǎn)， ,51 ??z ,01 ?p ,12 ??p 23 ??p0 ??j● 5 2 1 167。 3 繪制 根軌跡圖的基本規(guī)則 規(guī)則一、 根軌跡的分支數(shù)：根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)極點(diǎn)數(shù) n。 閉環(huán)極點(diǎn)數(shù) = 閉環(huán)特征方程的階次 = 開環(huán)傳遞函數(shù)的階次 = 開環(huán)極點(diǎn)數(shù) 例 階3)2)(1( )5()()( ??? ?? sss sKsHsG r規(guī)則二、 根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)：每條根軌跡都起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。 對(duì)于例題， 3條根軌跡始于 3個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，一條止于開環(huán)零點(diǎn)，另兩條（ nm=2） 趨于無窮遠(yuǎn)處。 證明：（ 1）連續(xù)性 系統(tǒng)開環(huán)根軌跡增益 Kr (實(shí)變量）與復(fù)變量 s有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，當(dāng) Kr由零到無窮大連續(xù)變化時(shí)，描述系統(tǒng)特征方程根的復(fù)變量 s在平面上的變化也是連續(xù)的，因此，根軌跡是 n條連續(xù)的曲線。 ??j0 ● ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 1?2?4p5p0s● 要判斷 和 之間的線段是否存在根軌跡，取實(shí)驗(yàn)點(diǎn) 3p 1z0s? 開環(huán)共軛極點(diǎn)和零點(diǎn)提供的相角相互抵消， G(s0)的相角由實(shí)軸上的開環(huán)零極點(diǎn)決定。 對(duì)于例題， 在實(shí)軸上的根軌跡： 一條始于開環(huán)極點(diǎn)，止于開環(huán)零點(diǎn)， 另兩條始于開環(huán)極點(diǎn)，止于無窮遠(yuǎn)處。 按照重心的求法，可求知交點(diǎn)的坐標(biāo) mnzpnjmiij???? ?? ?1 1?對(duì)例 422， mnl??? ?1 8 0? ),3,1(2180 ?? ?? ? ll ,90 0? )270(9000?交點(diǎn)坐標(biāo)為： ,12 )5(21 ?? ?????即（ 1， j0）。 ? 若當(dāng)根軌跡出現(xiàn)在兩相鄰零點(diǎn)間（包括無窮遠(yuǎn)零 點(diǎn)）時(shí)，必
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