【正文】 0 0??MMAA即 付 年 金 即付年金， 又稱預付年金， 是指一定時期內每期期初等額收付的系列款項 。 公式： ， 償債基金系數(shù)記為 (A/p， i， n) ?????? ??? ? niiPA )1(11 1 71 7 7 0 0 0%)121(1 %121 0 0 0 10 ???????? ??? ?A 或： A=1000 [1/(P/A,12%,10)]=1000 [1/]=177(萬元 ) (萬元 ) ?互動地帶 （已知時間、利率、年金現(xiàn)值，計算 等額支付）前面的例題中提到，一個 21歲的年輕人 今天投資 15,091元（ 10％的年復利率），可以在 65 歲時（ 44年后）獲得 100萬元。A設備的價格比 B設備高 50000元，但每年可節(jié)約維修費10000元。 A(1+i)（ n1） A(1+i) n 所以，普通年金現(xiàn)值為： P=A?(1+i） 1+(1+i)2+…… +(1+i)（ n1） +(1+i)n? =A(1+i） 1?1+(1+i） 1+…… +(1+i)（ n2） +(1+i)(n1)? ?????? ???????????????????iiAiiiAnn )1(1)1(1)1(1)1(11?????????? ?查出一可從附表元年金的現(xiàn)值也稱稱為年金現(xiàn)值系數(shù)41___)1(1ii n 例， 某公司需要添置一套生產(chǎn)設備，如果現(xiàn)在購買，全部成本需要 60萬元；如果采用融資方式租賃，每年末需等額支付租賃費 ， 8年租期滿后，設備歸企業(yè)所有。(F/A， i， n) —— 稱為年金終值系數(shù)（即一元年金的終值，可從附表 3查出） ,記為（ F/A， i， n） . ? ?ii n 11 ??例： 某人每年末存入銀行 5000元，年利率 8%， 5年后一次性取出，問可得多少元？ 元2 9 3 3 38 6 6 0 0 0%8 1%)81(5 0 0 05????????? ????F 某人從第四年末起，每年年末支付 100元，利率為 10%，問第七年末共支付利息多少？ FVA4=A(FVIFA10%,4) ＝ 100 ＝ （元） 例： 某企業(yè)有一筆四年后到期的借款，數(shù)額為 1000元，為此設置償債基金，年復利率 10%，到期一次性還清借款，問每年年末應存入的數(shù)額為多少元？ 1 52 1 5 0 0 014%)101( %101 0 0 0 ?????????????A（ 2）年償債基金 年償債基金是指為了在約定的為了某一時點清償某筆債務或聚集一定數(shù)額的資金二必須分次提取的存款準備金。 普通年金終值 是一定時期內 每期期末等額 收付款項的 復利終值 之和。（ ） 圖 1 復利終值 利息率越高，復利終值越大； 復利期數(shù)越多，復利終值越大。捐款將于他死后 200年贈出。問現(xiàn)在單位應投資多少元？ 已知： F =12萬 i=8% n=5 求： P =？ P =12（ 1+8%） 5 =12?= 因此現(xiàn)在應投資 。問到期時能收回多少錢？ 復利終值 =1000(1+10%)5=1000?= ● （四） 復利終值和現(xiàn)值 （ future value and present value） 復利終值 公式： F=P(1+i)n＝ P（ F/P， i， n） (1+i)n— 稱為復利終值系數(shù) （也稱為 1元的終值，可從附表 1查出） 公式推導： 第一年本利和為 P+P?i = P(1+i) 第二年本利和為 P(1+i)+P(1+i)?i = P(1+i)(1+i)= P(1+i)2 互動地帶 ?假設劉先生將 10萬元投資在某建筑工程公司，期限 5年，年投資回報率為 8%。i）和單利的現(xiàn)值系數(shù) 1/（ 1＋ n資金時間價值計算中一般使用復利的概念。 ● 表示方法 絕對數(shù)（利息額） 相對數(shù)（利息率），一般用扣除風險報酬和通貨膨脹貼水后的利息率 —— 國庫券利率表示 ● 量的規(guī)定性 資金時間價值是作為一種生產(chǎn)要素所應得的報酬，通常情況下它相當于沒有風險也沒有通貨膨脹情況下的社會平均利潤率。第三章 貨幣時間價值 教學目標 ? 本章學習，要求對貨幣時間價值有一個全面、深刻的理解和掌握貨幣時間價值的含義、復利現(xiàn)值和終值的含義與計算方法、年金現(xiàn)值年金終值的含義與計算方法、利率的計算名義利率與實際利率的換算、股票收益率的計算普通股的評價模型、債券收益率的計算債券的估價模型。 資金時間價值 =投資收益 風險報酬 通貨膨脹貼水 二、貨幣時間價值的計算 ● （二） 終值與現(xiàn)值 ： 又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來某一時點所 對應的金額，俗稱本利和，通常記作 F。 終值 Future value 現(xiàn)值 Present value ● （三） 單利的終值和現(xiàn)值 單利的利息 I=P i n 單利終值 F＝ P（ 1＋ ni）互為倒數(shù)。問： 5年后的本息和為多少 ? ? 假如你買彩票中獎 100萬，將其存為 10年期，年利率為 6％的定期存款，按復利計算。 復利利息 ？ ?假設你三年后需要 2萬元來支付研究生的學費，投資收 益率是 8%，今天你需要拿出多少錢來投資？ ?（已知時間、利率和終值，求現(xiàn)值）假如你現(xiàn)在 21歲，每年收益率 10％，要想在 65歲時成為百萬富翁，今天你要一次性拿出多少錢來投資？ ?（已知現(xiàn)值、時間和利率，求終值）據(jù)研究， 1802－ 1997年間普通股票的年均收益率是 %.假設 Tom的祖先在 1802年對一個充分分散風險的投資組合進行了 1000美元的投資。 1990年時，付給費城的捐款已經(jīng)變成 200萬，而給波士頓的已達到 450萬。 圖 2 復利現(xiàn)值 貼現(xiàn)率越高，復利現(xiàn)值越?。? 貼現(xiàn)期數(shù)越長，復利現(xiàn)值越小。 普通年金終值 是一定時期內 每期期末等額 收付款項的 復利終值 之和。 公式： ， 償債基金系數(shù)記為 (A/F， i， n) 1)1( ??i niA＝ F問公司應選擇哪種方案。假設 A設備的經(jīng)濟壽命為 6年，利率為 8%，問該公司應選擇哪一種設備？ P ＝ A 假如你現(xiàn)在一次拿不出 15,091元，而想在今后 44 年中每年投資一筆等額款，直至 65歲。 上圖表明：付款次數(shù)相同，均為 n次，但是付款時間不同，先付比后付多計一期利息 n期即付年金終值與 n期普通年金終值的關系 即付年金終值 是一定時期內 每期期初等額 收付款項的 復利終值 之和。(1+i) ＝ A即付年金的終值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加 1，而系數(shù)減 1。 P＝ A （ P/A， i， n） （ 1＋ i）＝普通年金現(xiàn)值 （ 1＋ i） “ 預付年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作 [(P/A， i， n1)+1] 方法二 （一般了解） 先把即付年金轉換成普通年金，轉換的方法是，求現(xiàn)值時，假設 0時點（第 1期期初）沒有等額的收付，這樣就轉化為普通年金的現(xiàn)值問題，計算期數(shù)為（ n1）期的普通年金的現(xiàn)值，再把原來未算的第 1期期初位置上的這個等額的收付 A加上。 例題 某企業(yè)租用一設備，在 10年中每年年初要支付租金 5000元，年利息率為 8%,問這些租金的現(xiàn)值是多少？ P＝ A （ P/A， i， n） （ 1＋ i） =5000 （ P/A， 8%， 10） （ 1＋ 8%） =5000 =36234（元） P＝ A [（ P/A， i， n1）＋ 1] =5000 [（ P/A， 8%， 9）＋ 1] =5000（ +1） =36235（元） 或者 遞 延 年 金 遞延年金 是指等額收付款項不是從第一期開始，而是隔若干期后才開始發(fā)生的每期期末等額收付款項。遞延年金終值與遞延期無關 。圖示如下： P＝ A （ P/A， i， m＋ n） A （ P/A， i， m） 方法一、方法二求遞延年金現(xiàn)值的思路是把遞延年金的現(xiàn)值問題轉換為普通年金的現(xiàn)值問題，再求遞延年金現(xiàn)值。PVIFA10%,2=1000() =2619 方法二： V0=A PVIFA10%,4 PVIF10%,2=1000 = 方法三？ 某企業(yè)向銀行借入一筆資金，銀行貸款利率為 7%，前三年不用還本付息，從第四年至第十年每年末償還本息 10000，問這筆資金的現(xiàn)值為多少？ （已知： A=10000 i=7% m=3 n=7 求： P ） P =A?（ P/A， i， n） ?（ P/F， i， m） =10000 ?（ P/A， 7%， 7） ?（ P/F， 7%， 3） =10000 ? ? =43993元 某人購買養(yǎng)老保險金一份，每年底支付 1200元， 21年后可 一次性取出 66515元，若他的預期的年投資回報率為 8%，問該項投 資是否理想？若每月底支付 100元，情況又如何？ （ 1）若每年底支付 1200元，按 8%的利率計算，則 已知： A=1200 n=21 i=8% 求： F ? ? 元6 05 0 7%8 1%811 20 0 21 ?????F ? ? 12%8 112%811001221 ?? ??????F 思考題一： 某人出國三年，請你代付房租，每年租金 1000元，年底支付，設銀行存款利率 10%，他現(xiàn)在應給你多少錢存入銀行？ 思考題二： 假設以 10%的利率借得 20220元，投資某個 10年期項目。 永續(xù)年金沒有終值 永續(xù)年金現(xiàn)值 可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公式推導得出。（ ） 終值系數(shù)和現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)，因此，年金終值系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)也互為倒數(shù)（ ） 遞延年金現(xiàn)值的大小與遞延期無關，因此計算方法與普通年金現(xiàn)值是一樣的。當記息期短于 1年，而使用的利率又是年利率時，計息期數(shù)和計息率之間的關系為： r=i/m， t=mn (m為每年的計息次數(shù)， n為年數(shù) )。 永續(xù)復利終值 當公式中的 m趨近于 ∞時，永續(xù)復利終值為 F = P ? e i?n （ e=） 在給定 i的條件下，第 n年末的終值在永續(xù)復利下達到最大值。 兩種方法： 第一種方法按順序確定比例關系；第二種方法按大小確定比例關系。 3）根據(jù)幾何原理確定比例關系，然后求解 【例】 某公司第一年初借款 20220元，每年年末還本付息額均為 4000元，連續(xù) 9年還清。 配第認為，利息是由于地租存在而產(chǎn)生的，是因為暫時放棄貨幣的使用權而獲得的報酬，這就是所謂的“利息報酬論”。 以龐巴唯克為代表的“時差利息論”則認為，利息來源于商品在不同時期內由于人們評價不同而產(chǎn)生的價值差異。