【正文】 A提出來，就得出即付年金終值。 ? ?ii n 11 ?? 12/2???????? ??EMr? ??????? ?? ?0 0 9 7 5 8 0 0 9 7 5 8 MA 0 3 1)9 0 8 (1 0 0 0 0 0??MMAA即 付 年 金 即付年金， 又稱預(yù)付年金， 是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng) 。 公式： ， 償債基金系數(shù)記為 (A/p， i， n) ?????? ??? ? niiPA )1(11 1 71 7 7 0 0 0%)121(1 %121 0 0 0 10 ???????? ??? ?A 或： A=1000 [1/(P/A,12%,10)]=1000 [1/]=177(萬元 ) (萬元 ) ?互動(dòng)地帶 （已知時(shí)間、利率、年金現(xiàn)值，計(jì)算 等額支付）前面的例題中提到，一個(gè) 21歲的年輕人 今天投資 15,091元（ 10％的年復(fù)利率），可以在 65 歲時(shí)（ 44年后）獲得 100萬元。A設(shè)備的價(jià)格比 B設(shè)備高 50000元，但每年可節(jié)約維修費(fèi)10000元。 A(1+i)（ n1） A(1+i) n 所以，普通年金現(xiàn)值為： P=A?(1+i） 1+(1+i)2+…… +(1+i)（ n1） +(1+i)n? =A(1+i） 1?1+(1+i） 1+…… +(1+i)（ n2） +(1+i)(n1)? ?????? ???????????????????iiAiiiAnn )1(1)1(1)1(1)1(11?????????? ?查出一可從附表元年金的現(xiàn)值也稱稱為年金現(xiàn)值系數(shù)41___)1(1ii n 例， 某公司需要添置一套生產(chǎn)設(shè)備，如果現(xiàn)在購(gòu)買，全部成本需要 60萬元；如果采用融資方式租賃，每年末需等額支付租賃費(fèi) ， 8年租期滿后，設(shè)備歸企業(yè)所有。(F/A， i， n) —— 稱為年金終值系數(shù)（即一元年金的終值，可從附表 3查出） ,記為（ F/A， i， n） . ? ?ii n 11 ??例： 某人每年末存入銀行 5000元，年利率 8%， 5年后一次性取出，問可得多少元？ 元2 9 3 3 38 6 6 0 0 0%8 1%)81(5 0 0 05????????? ????F 某人從第四年末起，每年年末支付 100元，利率為 10%，問第七年末共支付利息多少？ FVA4=A(FVIFA10%,4) ＝ 100 ＝ （元） 例： 某企業(yè)有一筆四年后到期的借款，數(shù)額為 1000元，為此設(shè)置償債基金，年復(fù)利率 10%，到期一次性還清借款，問每年年末應(yīng)存入的數(shù)額為多少元？ 1 52 1 5 0 0 014%)101( %101 0 0 0 ?????????????A（ 2）年償債基金 年償債基金是指為了在約定的為了某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或聚集一定數(shù)額的資金二必須分次提取的存款準(zhǔn)備金。 普通年金終值 是一定時(shí)期內(nèi) 每期期末等額 收付款項(xiàng)的 復(fù)利終值 之和。（ ） 圖 1 復(fù)利終值 利息率越高，復(fù)利終值越大； 復(fù)利期數(shù)越多，復(fù)利終值越大。捐款將于他死后 200年贈(zèng)出。問現(xiàn)在單位應(yīng)投資多少元？ 已知： F =12萬 i=8% n=5 求： P =？ P =12（ 1+8%） 5 =12?= 因此現(xiàn)在應(yīng)投資 。問到期時(shí)能收回多少錢？ 復(fù)利終值 =1000(1+10%)5=1000?= ● （四） 復(fù)利終值和現(xiàn)值 （ future value and present value） 復(fù)利終值 公式： F=P(1+i)n＝ P（ F/P， i， n） (1+i)n— 稱為復(fù)利終值系數(shù) （也稱為 1元的終值，可從附表 1查出） 公式推導(dǎo)： 第一年本利和為 P+P?i = P(1+i) 第二年本利和為 P(1+i)+P(1+i)?i = P(1+i)(1+i)= P(1+i)2 互動(dòng)地帶 ?假設(shè)劉先生將 10萬元投資在某建筑工程公司，期限 5年，年投資回報(bào)率為 8%。i）和單利的現(xiàn)值系數(shù) 1/（ 1＋ n資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中一般使用復(fù)利的概念。 ● 表示方法 絕對(duì)數(shù)（利息額） 相對(duì)數(shù)（利息率），一般用扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹貼水后的利息率 —— 國(guó)庫(kù)券利率表示 ● 量的規(guī)定性 資金時(shí)間價(jià)值是作為一種生產(chǎn)要素所應(yīng)得的報(bào)酬，通常情況下它相當(dāng)于沒有風(fēng)險(xiǎn)也沒有通貨膨脹情況下的社會(huì)平均利潤(rùn)率。第三章 貨幣時(shí)間價(jià)值 教學(xué)目標(biāo) ? 本章學(xué)習(xí)，要求對(duì)貨幣時(shí)間價(jià)值有一個(gè)全面、深刻的理解和掌握貨幣時(shí)間價(jià)值的含義、復(fù)利現(xiàn)值和終值的含義與計(jì)算方法、年金現(xiàn)值年金終值的含義與計(jì)算方法、利率的計(jì)算名義利率與實(shí)際利率的換算、股票收益率的計(jì)算普通股的評(píng)價(jià)模型、債券收益率的計(jì)算債券的估價(jià)模型。 資金時(shí)間價(jià)值 =投資收益 風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 通貨膨脹貼水 二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 ● （二） 終值與現(xiàn)值 ： 又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來某一時(shí)點(diǎn)所 對(duì)應(yīng)的金額，俗稱本利和，通常記作 F。 終值 Future value 現(xiàn)值 Present value ● （三） 單利的終值和現(xiàn)值 單利的利息 I=P i n 單利終值 F＝ P（ 1＋ ni）互為倒數(shù)。問： 5年后的本息和為多少 ? ? 假如你買彩票中獎(jiǎng) 100萬，將其存為 10年期，年利率為 6％的定期存款，按復(fù)利計(jì)算。 復(fù)利利息 ？ ?假設(shè)你三年后需要 2萬元來支付研究生的學(xué)費(fèi)，投資收 益率是 8%，今天你需要拿出多少錢來投資？ ?（已知時(shí)間、利率和終值，求現(xiàn)值）假如你現(xiàn)在 21歲，每年收益率 10％，要想在 65歲時(shí)成為百萬富翁，今天你要一次性拿出多少錢來投資？ ?（已知現(xiàn)值、時(shí)間和利率，求終值）據(jù)研究， 1802－ 1997年間普通股票的年均收益率是 %.假設(shè) Tom的祖先在 1802年對(duì)一個(gè)充分分散風(fēng)險(xiǎn)的投資組合進(jìn)行了 1000美元的投資。 1990年時(shí)，付給費(fèi)城的捐款已經(jīng)變成 200萬，而給波士頓的已達(dá)到 450萬。 圖 2 復(fù)利現(xiàn)值 貼現(xiàn)率越高，復(fù)利現(xiàn)值越小； 貼現(xiàn)期數(shù)越長(zhǎng)，復(fù)利現(xiàn)值越小。 普通年金終值 是一定時(shí)期內(nèi) 每期期末等額 收付款項(xiàng)的 復(fù)利終值 之和。 公式： ， 償債基金系數(shù)記為 (A/F， i， n) 1)1( ??i niA＝ F問公司應(yīng)選擇哪種方案。假設(shè) A設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命為 6年，利率為 8%，問該公司應(yīng)選擇哪一種設(shè)備？ P ＝ A 假如你現(xiàn)在一次拿不出 15,091元，而想在今后 44 年中每年投資一筆等額款，直至 65歲。 上圖表明：付款次數(shù)相同，均為 n次，但是付款時(shí)間不同，先付比后付多計(jì)一期利息 n期即付年金終值與 n期普通年金終值的關(guān)系 即付年金終值 是一定時(shí)期內(nèi) 每期期初等額 收付款項(xiàng)的 復(fù)利終值 之和。(1+i) ＝ A即付年金的終值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加 1，而系數(shù)減 1。 P＝ A （ P/A， i， n） （ 1＋ i）＝普通年金現(xiàn)值 （ 1＋ i） “ 預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作 [(P/A， i， n1)+1] 方法二 （一般了解） 先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金，轉(zhuǎn)換的方法是，求現(xiàn)值時(shí)，假設(shè) 0時(shí)點(diǎn)（第 1期期初）沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)化為普通年金的現(xiàn)值問題，計(jì)算期數(shù)為（ n1）期的普通年金的現(xiàn)值，再把原來未算的第 1期期初位置上的這個(gè)等額的收付 A加上。 例題 某企業(yè)租用一設(shè)備，在 10年中每年年初要支付租金 5000元，年利息率為 8%,問這些租金的現(xiàn)值是多少？ P＝ A （ P/A， i， n） （ 1＋ i） =5000 （ P/A， 8%， 10） （ 1＋ 8%） =5000 =36234（元） P＝ A [（ P/A， i， n1）＋ 1] =5000 [（ P/A， 8%， 9）＋ 1] =5000（ +1） =36235（元） 或者 遞 延 年 金 遞延年金 是指等額收付款項(xiàng)不是從第一期開始，而是隔若干期后才開始發(fā)生的每期期末等額收付款項(xiàng)。遞延年金終值與遞延期無關(guān) 。圖示如下： P＝ A （ P/A， i， m＋ n） A （ P/A， i， m） 方法一、方法二求遞延年金現(xiàn)值的思路是把遞延年金的現(xiàn)值問題轉(zhuǎn)換為普通年金的現(xiàn)值問題，再求遞延年金現(xiàn)值。PVIFA10%,2=1000() =2619 方法二： V0=A PVIFA10%,4 PVIF10%,2=1000 = 方法三？ 某企業(yè)向銀行借入一筆資金，銀行貸款利率為 7%，前三年不用還本付息，從第四年至第十年每年末償還本息 10000，問這筆資金的現(xiàn)值為多少？ （已知： A=10000 i=7% m=3 n=7 求： P ） P =A?（ P/A， i， n） ?（ P/F， i， m） =10000 ?（ P/A， 7%， 7） ?（ P/F， 7%， 3） =10000 ? ? =43993元 某人購(gòu)買養(yǎng)老保險(xiǎn)金一份，每年底支付 1200元， 21年后可 一次性取出 66515元，若他的預(yù)期的年投資回報(bào)率為 8%，問該項(xiàng)投 資是否理想？若每月底支付 100元，情況又如何？ （ 1）若每年底支付 1200元，按 8%的利率計(jì)算，則 已知： A=1200 n=21 i=8% 求： F ? ? 元6 05 0 7%8 1%811 20 0 21 ?????F ? ? 12%8 112%811001221 ?? ??????F 思考題一： 某人出國(guó)三年，請(qǐng)你代付房租，每年租金 1000元，年底支付，設(shè)銀行存款利率 10%，他現(xiàn)在應(yīng)給你多少錢存入銀行？ 思考題二： 假設(shè)以 10%的利率借得 20220元，投資某個(gè) 10年期項(xiàng)目。 永續(xù)年金沒有終值 永續(xù)年金現(xiàn)值 可以通過普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)得出。（ ） 終值系數(shù)和現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)，因此，年金終值系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)也互為倒數(shù)（ ） 遞延年金現(xiàn)值的大小與遞延期無關(guān)，因此計(jì)算方法與普通年金現(xiàn)值是一樣的。當(dāng)記息期短于 1年，而使用的利率又是年利率時(shí)，計(jì)息期數(shù)和計(jì)息率之間的關(guān)系為： r=i/m， t=mn (m為每年的計(jì)息次數(shù)， n為年數(shù) )。 永續(xù)復(fù)利終值 當(dāng)公式中的 m趨近于 ∞時(shí)，永續(xù)復(fù)利終值為 F = P ? e i?n （ e=） 在給定 i的條件下，第 n年末的終值在永續(xù)復(fù)利下達(dá)到最大值。 兩種方法： 第一種方法按順序確定比例關(guān)系；第二種方法按大小確定比例關(guān)系。 3）根據(jù)幾何原理確定比例關(guān)系，然后求解 【例】 某公司第一年初借款 20220元，每年年末還本付息額均為