【正文】 一、課程的性質(zhì) 引 言 ? 是 電類專業(yè)學生必修的技術(shù)基礎(chǔ)課 ? 是電氣工程師的必備知識 ? 是電磁理論的重要組成部分 電磁場（或電磁波）作為 能量 的一種形式，是當今世界最重要的能源，易于產(chǎn)生、儲存、變換、傳輸和利用。 ①公元前 6世紀，希臘學者 Thales發(fā)現(xiàn)用布摩擦過的琥珀能吸引輕微的物體。 ① 1786年，法國醫(yī)學家 伽伐尼 發(fā)現(xiàn)了生物電流。 Lapalce給出更嚴格的數(shù)學形式。 法拉第的另一個貢獻是提出了磁力線概念，為形象地表述磁場提供途徑。 法拉第 ，出身貧寒，小學未畢業(yè)，但天生好學。他酷愛聽各種科學講座，使他有幸成為化學家戴維的實驗助手，從此他在實驗科學方面做出卓有成效的工作。 麥克斯韋 出生時，是法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)后 2個多月。是一位與牛頓、愛因斯坦相提并論的科學家。 電報 1895年，意大利 馬可尼 成功地進行了 送實驗。 馬可尼 以其在無線電報等領(lǐng)域的成就，獲得 1909年的諾貝爾獎。 1919年，第一個定時播發(fā)語言和音樂的無線廣播電臺在英國建成。 1923年和 1924年， 茲沃霄金 相繼發(fā)明了攝像管和顯像管。 1944年，自動跟蹤飛機的雷達研制成功。 1964年 ,借助定點的同步通信衛(wèi)星首次實現(xiàn)了美、 歐、非三大洲的通信和電視轉(zhuǎn)播。 1973年美國提出了由 24顆衛(wèi)星組成的實用系統(tǒng)新方案，即 GPS計劃 . 1990年最終的 GPS方案是由 21顆工作衛(wèi)星和 3顆在軌備用衛(wèi)星組成。 如今電磁波應(yīng)用幾乎深入了各類領(lǐng)域，在我們身邊隨處可見：手機、藍牙、無線上網(wǎng)、 WIFI、衛(wèi)星電視、 GPS定位、物聯(lián)網(wǎng)、智能家居等等。 A?矢量的幾何表示 常矢量：大小和方向均不變的矢量。 三條正交曲線組成的確定三維空間任意點位置的體系，稱為正交曲線坐標系； 三條正交曲線稱為坐標軸；描述坐標軸的量稱為坐標變量。 例如：流速場、重力場、電場、磁場等。 Czyxu ?),(等值面方程： 意義 : 形象直觀地描述了物理量在空間的分布狀態(tài)。 l?—— 的方向余弦。 ? 標量場在某個方向上的方向?qū)?shù)，是梯度在該方向上的投影。 P??PPl? ?? ???例 已知 ( ) ( ) ( ),x y zR x x y y z zRR? ? ?? ? ? ? ? ??e e e31( 1 ) , ( 2 ) ( ) , (3 ) ( ) ( )RRR f R f RR R R?? ? ? ? ? ? ? ? ?, x y z x y ze e e e e ex y z x y z? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?其中試證明 證明（ 1） 2 2 2( ) ( ) ( )R R x x y y z z? ? ?? ? ? ? ? ? ?x y zR R RR e e ex y z? ? ?? ? ? ?? ? ?2 2 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x y zx x y y z zRx x y y z z? ? ?? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?e e eRR??2 2 211( 2),( ) ( ) ( )R x x y y z z?? ? ?? ? ? ? ?1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )x y ze e eR x R y R z R? ? ?? ? ? ?? ? ?3 . ( ) ( ) ( ) ( )x y zf R e f R e f R e f Rx y z? ? ?? ? ? ?? ? ?33222 ])()()([)()()(RRzzyyxxzzeyyexxe zyx???????????????????????( ) ( ) ( )x y zf R f R f Re e ex y z? ? ?? ? ?? ? ?( ) ( ) ( )()x y zdf R R df R R df R Re e edR x dR y dR zdf RRdR? ? ?? ? ?? ? ???()() df Rf R RdR??? ? ?同理 ()d f R Rd R R??( ) ( )f R f R?? ? ? ?作 業(yè) P32： ， 意義： 形象直觀地描述了矢量場的空間分布狀態(tài)。 通量的物理意義 （ 1）定義： 為了定量研究場與源之間的關(guān)系，需建立場空間任意點（小體積元）的通量源與矢量場（小體積元曲面的通量）的關(guān)系。 散度公式的證明： 將矢量場中的有限體積 V分割成若干小體元，對第 i個小體元有： isi VsdFF i???????????)( 對所有體積求和有： ???? ????? isiiiisdFVF ??? )(上式右端相鄰體元公共面上的面積分全部抵消，只剩下外表面的積分，當 時，則有： 0??iV??? ???? sV sdFdVF ??? )(iV?V S n?證畢 矢量場的環(huán)流和旋度 不是所有的矢量場都由通量源激發(fā)。 ? ?? C lzyxF ?? d),(?環(huán)流的概念 矢量場對于閉合曲線 C 的環(huán)流定義為該矢量對閉合曲線 C 的線積分，即 ?如果矢量場的任意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱該矢量場為無旋場 ，又稱為 保守場 。為了給出空間任意點矢量場與旋渦源的關(guān)系，引入矢量場的旋度。否則，稱為有旋場或渦旋場。 僅有散度源而無旋度源的矢量場， 0??? F?例如：靜電場 ???? 0E? ????E?uF ????( ) 0Fu? ? ? ?? ? ? ?無旋場 可以用標量場的梯度表示為 函數(shù) u 稱為無旋場 F 的標量位函數(shù)，簡稱標量位。 S V ? ,? ne?? ???? SV SdFdVF ??? ????F?2 ( ) d dVS VS? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???根據(jù)方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系， 上式又可寫成： 以上兩式稱為 標量第一格林定理。 因此 ， 利用格林定理可以將區(qū)域中場的求解問題轉(zhuǎn)變?yōu)檫吔缟蠄龅那蠼鈫栴} 。 若矢量場在 無限空間 中 處處單值 ，且其 導數(shù)連續(xù)有界 ，源分布在 有限區(qū)域 中，則當矢量場的散度及旋度給定后，該矢量場可表示為 )()()( rArurF ????? ??????式中： VrrrFruV?????? ??? d)(4 1)( ??????? ?????? ??VVrrrFrA d)(41)(??????? 亥姆霍茲定理 有界區(qū)域 ?? ?? ??????? ??? ?? SV rr SrFVrr rFru ?????????? d)(41 d)(41)(???? ?? ??????? ??? ?? SV rr SrFVrr rFrA ??????????? d)(41d)(41)(?? 在 有界區(qū)域 ，矢量場不但與該區(qū)域中的散度和旋度有關(guān)，還與區(qū)域邊界上矢量場的切向分量和法向分量有關(guān)。則 F由其在邊界面 S上的場分布完全確定。 )()()( rArurF ????? ??????0???? u 0)( ????? A?作 業(yè) P32： ， 。故無界空間中散度和旋度處處為 0的矢量場是不存在的。此標量函數(shù)由 F的散度和 F在邊界 S上的法向分量完全確定，而矢量場 A則由 F的旋度和 F在邊界 S上的切向分量完全確定。因此，如果已知其中一種場的分布，即可利用格林定理求解另一種場的分布。 n???S V ? ,? ne2: d d: d ( ) d( ) )d d ddnSVVVnnS S SSF S F VFF V VF S F e S e SS????? ? ? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????? ? ??證明令得到因為2 ( ) d dVSVS n?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???證畢 如果上式中的 和 對調(diào) 得到 ： 上式稱為 標量第二格林定理。 02 ?? u（ 4）有散、有旋場 這樣的場可分解為兩部分：無旋場部分和無散場部分 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )lCF r F r F r u r A r? ? ? ?? ? ? ?無旋場部分 無散場部分 （ 5）幾種場的區(qū)別 0 , 0FF? ? ? ? ? ? 0 . 0FF? ? ? ? ? ?0 , 0FF? ? ? ? ? ? 0 , 0FF? ? ? ? ? ? 拉普拉斯運算與格林定理 ? 標量拉普拉斯運算 2u?2?