【正文】 因素要變化時(shí)要慎重決策 第二節(jié) 運(yùn)輸問(wèn)題和 指派問(wèn)題（特殊的線性規(guī)劃問(wèn)題） ?一、運(yùn)輸問(wèn)題 ?二、指派問(wèn)題 案例：產(chǎn)銷平衡問(wèn)題 ?例 1 某公司從兩個(gè)產(chǎn)地 A A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地B B B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示，問(wèn)：應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最小？ B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量 A 1 6 4 6 2 0 0 A 2 6 5 5 3 0 0 銷量 1 5 0 1 5 0 2 0 0 案例：產(chǎn)銷平衡問(wèn)題 ? 解：產(chǎn)銷平衡問(wèn)題： 總產(chǎn)量 = 總銷量 ? 設(shè) xij 為從產(chǎn)地 Ai運(yùn)往銷地 Bj的運(yùn)輸量，得到下列運(yùn)輸量表： B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量 A 1 x 11 x 12 x 13 2 0 0 A 2 x 21 x 22 x 23 3 0 0 銷量 1 5 0 1 5 0 2 0 0 Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 . x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 2； j = 3） EXCEL求解過(guò)程 ? ? sumproduct建立決策目標(biāo)公式 ? ，分別對(duì)供銷，用 sum函數(shù)進(jìn)行合計(jì)計(jì)算 ? ，用線性規(guī)劃 ? 選擇目標(biāo)和變量區(qū)域 ? 約束條件設(shè)置很重要（變量區(qū)域 ＝ 0， sum函數(shù)統(tǒng)計(jì)的區(qū)域要與常數(shù)區(qū)域數(shù)值相等） ? 求解完成 ? 注意：如某產(chǎn)銷條件不平衡時(shí)，只需要在條件上根據(jù)情況修改 第二節(jié) 運(yùn)輸問(wèn)題和指派問(wèn)題 ? 一、運(yùn)輸問(wèn)題及其模型 ? A A ? 、 Am 表示某物資的 m個(gè)產(chǎn)地； B B ? 、 Bn 表示某物質(zhì)的 n個(gè)銷地； si 表示產(chǎn)地 Ai的產(chǎn)量； dj 表示銷地 Bj 的銷量； cij 表示把物資從產(chǎn)地 Ai運(yùn)往銷地 Bj的單位運(yùn)價(jià) ? 設(shè) xij 為從產(chǎn)地 Ai運(yùn)往銷地 Bj的運(yùn)輸量，得到下列一般運(yùn)輸量問(wèn)題的模型： ? （一）產(chǎn)銷平衡問(wèn)題 m n Min f = ? ? cij xij i = 1 j = 1 n . ? xij = si i = 1,2,?,m j = 1 m ? xij = dj j = 1,2,?,n i = 1 xij ≥ 0 (i = 1,2,?,m 。如唯一一定在凸多邊形的某頂點(diǎn)上；如是無(wú)窮則一定充滿凸多邊形的一條邊界上 ? 如有可行解，但沒(méi)有有限最優(yōu)解，這時(shí)凸多邊形是無(wú)界的，反之不一定成立（如上例） ? 沒(méi)有可行解，即可行解集是空集 用 EXCEL進(jìn)行線性規(guī)劃 ? 例：學(xué)校準(zhǔn)備為學(xué)生添加營(yíng)養(yǎng)餐，每個(gè)學(xué)生每月至少要補(bǔ)充 60單位碳水傾到物， 40單位蛋白質(zhì)和 35單位脂肪。這樣我們建立如下的決策變量： ? 1 2 3 4 5 ? A x11 x21 x31 x41 x51 ? B x12 x22 x32 x42 ? C x33 ? D x24 例題分析 5：投資問(wèn)題 Max z = + + + . x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = (第二年的投資與第一年投資回收的本利金相等 ) x31 + x32+ x33 = + x41 + x42 = + x51 = + xi2 ≤ 30 ( i =1 、 4 ) x33 ≤ 80 x24 ≤ 100 xij ≥ 0 ( i = 1 、 5； j = 4） 線性規(guī)劃解法（圖解法） ?變量： x表示 A的臺(tái)數(shù)， y表示 B的臺(tái)數(shù) ?目標(biāo)函數(shù)：利潤(rùn)最大 max f(x,y)=x 6＋ y 7 ?約束條件： 2x+3y=24 2x+y=16 x， y=0 圖作業(yè)法 0 5 10 x Y 10 5 0 2x+y=16 2x+3y=24 A(0,0) 0 B(8,0) 48 C(6,4) 64 D(0,8) 56 E 表達(dá)式 Min S(x,y)=+ . 5x+2y=60 3x+2y=40 5x+y=35 x=0 y=0 線性規(guī)劃的圖解法 P97 例 4： Max S(x,y)=7x+12y 9x+4y=360 4x+5y=200 3x+10y=300 F (0,90) G( 0,40) A (0,30) D( 40,0) H (50,0) E (100,0) B C O(0,0) 9x+4y=360 4x+5y=200 3x+10y=300 A(0,30) B(20,24) C(1000/29,360/29) D(40,0) O(0,0) 最優(yōu)解在直線圍成的多邊形的頂點(diǎn)取得。這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。帕累托改進(jìn)是達(dá)到帕累托最優(yōu)的路徑和方法。 ? 從正面看來(lái)嘴巴長(zhǎng)度以及嘴角到臉部輪廓邊旳長(zhǎng)度比 = 1:。第四章 最優(yōu)化方法 (運(yùn)籌學(xué) ) ? 第一節(jié) 線性 (Linear Programing )規(guī)劃 ? 第二節(jié) 運(yùn)輸問(wèn)題和指派問(wèn)題 ? 第三節(jié) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 問(wèn)題？ ? 怎樣才是最漂亮的最帥？ ? 金字塔、巴特農(nóng)神殿、巴黎鐵塔等 ,在文藝復(fù)興時(shí)期也更有許多以黃金比例創(chuàng)造出來(lái)旳作品 ? 人從肚臍開(kāi)始分 ,上半身到頭 ,下半身到腳 ,這個(gè)比例符合 1: 是最美旳。 ? 臉寬以及臉長(zhǎng)各為眼睛長(zhǎng)度旳 5 倍以及 8 倍 ,比 = 5:8。由于從帕累托改進(jìn)到帕累托最優(yōu)的核心精神是資源優(yōu)化配置，而西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì)是配置經(jīng)濟(jì)學(xué)，“帕累托最優(yōu)”、“帕累托改進(jìn)”成了 100多年來(lái)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心概念。 ? Min f = x1 + x2 + x3 + x4 ? . 3x1 + 2x2 + x3 ≥ 100 ? 2x2 + 4x3 + 6x4 ≥ 200 ? x1,x2,x3,x4 ≥ 0 例題分析 5：投資問(wèn)題 例 5 某部門現(xiàn)有資金 200萬(wàn)元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。 作出各約束條件表示的直線 直線的畫(huà)法 用兩點(diǎn)式： 9x+4y=360， x=0,y=90 y=0,x=40 4x+5y=200， x=0,y=40 y=0,x=50 3x+10y=300， x=0,y=30 y=0,x=100 所以在分別在兩點(diǎn)之間連線就畫(huà)成了。已知 A、 B兩種營(yíng)養(yǎng)品的含量?jī)r(jià)格如下表， ? 問(wèn) A、 B分別 要多少單位既滿足學(xué)生需要又價(jià)格最??？ A B 碳水化合物 5 2 蛋白質(zhì) 3 2 脂肪 5 1 單價(jià) /斤 /斤 第一步：描述問(wèn)題并建立問(wèn)題模型 Min S(x,y)=+ . 5x+2y=60 3x+2y=40 5x+y=35 X,y=0 ? 第二步 利用規(guī)劃求解工具（注意如沒(méi)有，需要另外加載） ? 目標(biāo)單元格是必須可計(jì)算公式 ? 注意是求解最大還是最小值 ? 可變單元格是最優(yōu)解 ? 約束條件根據(jù)需要添加 操作實(shí)驗(yàn) ： ? 對(duì)課堂上的線性規(guī)劃例子用 Excel求解 實(shí)例 1 ? 某企業(yè)生產(chǎn)混合飼料，規(guī)定：蛋白質(zhì)至少有 15%，脂肪至少 %，淀粉至少 30%，纖維素不得超過(guò) 10%。 j = 1,2,?,n) 第二節(jié) 運(yùn)輸問(wèn)題和指派問(wèn)題 ?（二）產(chǎn)大于銷問(wèn)題 m n Min f = ? ? cij xij i = 1 j = 1 n